Окружность радиуса корень из 3 вписанная в прямоугольный

Условие

9.7. Окружность радиуса sqrt(3), вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом угол A = 30° , касается катета АС в точке К. Найдите ВК

Решение

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть АВ=2х, тогда ВС=х

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.

Значит,
АС=sqrt(3) + (x+sqrt(3))=x+2sqrt(3)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС
AB^2=AC^2+BC^2

x_(1)=(2sqrt(3)+6)/2 = sqrt(3) +3

x_(2)=(2sqrt(3)-6)/2

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Окружность радиуса корня 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному 30 градусам, касается катета АС с точке К?

Геометрия | 5 — 9 классы

Окружность радиуса корня 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному 30 градусам, касается катета АС с точке К.

Решение во вложенном файле.

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность?

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность.

Вычислите градус этой окружности, если длина катета , прилежащего к углу в 60 градусов , равна 2 корней из 3.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность?

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность.

Вычислите радиус этой окружности, если длина катета прилежащего к углу в 60 градусов, равна корень квадратный 12 см.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Около прямоугольного треугольника описана окружность?

Около прямоугольного треугольника описана окружность.

Расстояние от концов гипотенузы до прямой, касающейся окружности в вершине прямого угла, равны p и q.

Найти длины катетов и радиус вписанной окружности.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Оружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла?

Оружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла.

Найти радиус окружности, если ее центр лежит на гипотенузе, а длины катетов равны 3 и 2 корня из 10.

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12?

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12.

Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

В Пямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, Катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен r?

В Пямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, Катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен r.

Вписанная окружность касается АС в точке D.

Найти хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

Видео:Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Окружность вписанная в треугольник авс касается сторон в точках м, к , р?

Окружность вписанная в треугольник авс касается сторон в точках м, к , р.

Найди углы треугольника авс, если углы треугольника мкр равны 66, 68 , 46.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10?

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10.

Окружность радиусом 7, 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине.

Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90 градусов) катет ВС равен 8, радиус вписанной окружности равен 2?

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90 градусов) катет ВС равен 8, радиус вписанной окружности равен 2.

Найти расстояние между центром вписанной и центром описанной окружностей.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 54 + 27 корней из 2 найдите радиус вписанной окружности?

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 54 + 27 корней из 2 найдите радиус вписанной окружности.

На этой странице находится вопрос Окружность радиуса корня 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному 30 градусам, касается катета АС с точке К?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

1) т. К. Если две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике то такие треугольники равны ( крч посмотри теорему и спиши от туда этот признак и подставь знаки).

Обозначим вΔАВС углы х = ∠А, у = ∠В. Выразим другие углы через х и у. Т. к. ∠А и∠В — острые углы прямоугольногоΔАВС, то∠А + ∠В = 90°, поэтому х = 90° — у. Аналогично, ∠НСВ и∠В — острые углы прямоугольногоΔНВС, тогда ∠НСВ + ∠В = 90°, поэтому ∠НСВ ..

∠BCE = ∠C — ∠ECA = 90 — ∠HCA / 2 ∠CEB = 90 — ∠HCE = 90 — ∠HCA / 2 (сумма острых углов прям. Треуг. Равна 90) ∠BCE = ∠CEB = > △EBC равнобедренный, CB = BE.

1. 1 и 2 2. 1 , 2 и 3 По идее итак.

Ответ на первое : 1, 2. Ответ на второе : 1, 2, 3.

Решение на фотографии.

16 * 10 = 160 — вёдер воды.

5. а. Остальное в учебнике в параграфе.

По теореме косинусов : АС² = АВ² + ВС² — 2·АВ·ВС·cos∠ABC 14² = 8² + 10² — 2·8·10·cos∠ABC 169 = 64 + 100 — 160·cos∠ABC 160·cos∠ABC = 164 — 169 160·cos∠ABC = — 5 cos∠ABC = — 5 / 160 = — 1 / 32.

Вертикальный с этим углом будет равен 94 градусам тоже, а смежные с ними углы будут равны 180 градусов — 94 градусов = 86 градусовОтвет : 94 градуса ; 86 градусов ; 86 градусов.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

1. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если известны катеты треугольника

Пусть известны катеты a и b прямоугольного треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь треугольника S и полупериметр p вычисляется из следующей формулы (статья Радиус вписанной в треугольник окружности, формула (5)):

Площадь прямоугольного треугольника по катетам вычисляется из формулы:

Подставляя (2) и (3) в (1) получим формулу вписанной в прямоугольный треугольник окружности:

Из формулы (4) выведем другую эквивалентную формулу. Умножим числитель и знаменатель формулы (4) на ( small a+b-c ):

Учитывая (5), формулу (6) можно переписать так:

Таким образом другая формула вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности имеет вид:

где c вычисляется из (5).

Пример 1. Известны катеты прямоугольного треугольника a=17 и b=5. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (4) и (7). Вычислим, сначала, гипотенузу прямоугольного треугольника из формулы (5):

Подставим значения ( small a=17, ; b=5; c=17.720045 ) в (7):

Ответ:

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

2. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если известны катет и прилегающей к нему острый угол

Пусть известны катет a прямоугольного треугольника и прилежащий к нему угол β(Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Учитывая, что ( small alpha=90°-beta ) и ( small sin (90°-beta)=cos beta ), получим:

Тогда из (8) получим:

Далее, из теоремы синусов:

Чтобы получить формулу радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности через катет и прилежащий к нему угол, подставим значения ( small b ) и ( small c ) из (9) и (10) в (7):

(11)

Пример 2. Известны катет ( small a=21 ) и прилежащий к нему угол ( small beta=30° ) прямоугольного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Подставим значения ( small a=21 ) ( small beta=30° ) в (11):

Ответ:

Видео:Найти радиус за 1 минуту!Скачать

3. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если известны катет и противолежащий острый угол

Пусть известны катет a прямоугольного треугольника и противолежащий угол ( small alpha; ) (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

В предыдущем параграфе мы вывели формулу вписанной в прямоугольный треугольник окружности по катету и прилежащему углу (формула (11)). Учитывая, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, имеем:

Тогда (11) можно преобразовать так (подробнее на странице Формулы приведения тригонометрических функций:

(12)

Пример 3. Известны катет ( small a=6 ) прямоугольного треугольника и противолежащий угол ( small alpha=53°. ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (12). Подставим значение ( small a=6, ; alpha=53° ) в (12):

Ответ:

📸 Видео

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2Скачать