Конспект урока геометрия 8 описанная окружность

Введем новое понятие: описанная окружность.
Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

На рисунке четырёхугольник MNKP вписан в окружность с центром O, так как все его вершины лежат на этой окружности.

На рисунке четырёхугольник ABCD не является вписанным в окружность, т.к. вершина C не лежит на окружности.
Рассмотрим треугольник АВС и впишем его в окружность. Всегда ли это возможно сделать?

Докажем теорему: Около любого треугольника можно описать окружность.
Дано: ∆ABC
Доказать: существует окружность, что A, B, C принадлежат этой окружности.
Доказательство:
Построим в треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам и обозначим точку их пересечения О.

По свойству серединных перпендикуляров точка О равноудалена от точек А, В и С, т.е. OA = OB = OC.

Поэтому окружность с центром в точке О и радиусом ОА проходит через все три вершины треугольника, а значит является описанной около треугольника АВС.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.
Что и требовалось доказать.
Четырехугольник, вокруг которого можно описать окружность обладает свойством: в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Дано: ABCD вписанный четырехугольник.
Доказать:
∠B + ∠D = 180° и ∠A + ∠C = 180°.
Доказательство:
Рассмотрим вписанный угол АВС. Его градусная мера равна ∠ABC = 0,5 ∙ ∪ADC.
Градусная мера вписанного угла ADC равна ∠ADC = 0,5 ∙ ∪ABC.
Сумма углов АВС и ADC равна
∠ABC + ∠ADC = 0,5(∪ADC + ∪ABC) = 0,5 ∙ 360° = 180°.
Что и требовалось доказать.
Обратное утверждение также верно. Докажите его самостоятельно:
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2017.

Видео:8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

Конспект урока по геометрии: «Описанная окружность» ( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии по теме: «Описанная окружность»

Учитель МАОУ «СОШ № 45» города Калининграда:

Ввести понятие описанной около многоугольника окружности.

Рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника и показать ее применение при решении задач.

Совершенствовать навыки решения задач.

I .Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока

II . Актуализация знаний учащихся и подготовка к восприятию нового материала.

Решение задач по готовым чертежам.

III . Изучение нового материала

Ввести понятие окружности, описанной около многоугольника и многоугольника, вписанного в окружность. (См. файл)

Ввести понятие окружности , описанной около треугольника и треугольника, вписанного в окружность. (См. файл)

Доказать теорему, об окружности, описанной около треугольника. (См. файл)

Рассмотреть вопрос об окружности, описанной около четырех угольника. Свойство вписанного четырехугольника. (См. файл)

IV . Закрепление изученного материала

В рабочих тетрадях решить самостоятельно задачи №110, 111. Учитель оказывает индивидуальную помощь нуждающимся учащимся.

Разобрать коллективно задачи № 704, 706.

Решить самостоятельно задачи № 702 (а), 703.

№ 703 ( два случая):

V . Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся.

VI . Задание на дом

п 75,вопросы 24, 25;

Решить задачи № 702 (б), 705 (б), 707, 711

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 308 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 26.03.2019
• 447

• 26.03.2019
• 392

• 25.03.2019
• 1691

• 25.03.2019
• 256

• 25.03.2019
• 172

• 25.03.2019
• 118

• 25.03.2019
• 236

• 25.03.2019
• 128

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.03.2019 2358 —> —> —> —>
• DOCX 1.4 мбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Маврина Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 102456
• Всего материалов: 110

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Конспект урока по геометрии «Описанная окружность»

В ходе выполнения практических действий формируются математические понятия. Основной конспект урока составлен в виде таблицы, в которой отражена деятельность ученика и учителя на различных этапах урока, продуманы все вопросы и приведены краткие ответы учащихся. Готовый конспект.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии «Описанная окружность»»

Учитель математики – Новикова Альбина Леонидовна

(высшая квалификационная категория)

Урок по теме «Описанная окружность».

Цель урока: Формировать понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника.

Задачи: обучающие: — повторить определение серединного перпендикуляра к отрезку;

-доказать теорему об окружности, описанной около треугольника;

развивающие: — развивать настойчивость, умение преодолевать трудности;

-развивать умение работать в коллективе;

— развивать логическое мышление при решении задач и доказательстве теорем;

— развивать познавательный интерес через создание проблемных ситуаций;

— развивать культуру математической речи: уметь чётко фиксировать мысли.

воспитательные: — воспитывать чувства взаимного уважения между учащимся для максимального раскрытия их способностей на уроке.

Ход урока: I. Организационный момент. Совместная постановка цели урока.

Актуализация знаний учащихся. Повторяем основные теоретические моменты по теме «Вписанная окружность»:

Примерные ответы учащихся

— в каком случае мы можем назвать окружность вписанной в какую-либо фигуру?

-…если окружность касается всех сторон этой фигуры.

— каким свойством обладает радиус, проведённый в точку касания прямой и окружности?

— радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной.

— что называют «серединным перпендикуляром» данному отрезку?

— «серединным перпендикуляром» называется прямая, проходящая через середину данного отрезка, перпендикулярно ему.

— каким свойством обладают точки, находящиеся на серединном перпендикуляре?

— любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.

— какие замечательные точки в треугольнике вы знаете?

(таблицы размещены на доске)

— точка пересечения медиан (медианы точкой пересечения делятся 2:1 считая от вершины);

— точка пересечения биссектрис (одинаково удалена от сторон треугольника);

— точка пересечения серединных перпендикуляров (одинаково удалена от вершин треугольника);

— точка пересечения высот треугольника.

— какой угол называют «вписанным» и чем измеряется его величина?

— угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность. Величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

— какой угол называют «центральным» и чему равна его величина?

— угол с вершиной в центре окружности, его величина равна величине дуги на которую он опирается.

III. Решение задач по готовым чертежам.

Дано: а – серединный перпендикуляр к АВ, М а

Сравните: МА и МВ.

Дано: треугольник АВС, ОЕ и ОД серединные перпендикуляры к сторонам

АВ и АС, ОД =3, АС = 8. Найти АО, ОС, ОВ.

Дано: треугольник АВС, ОМ, ОК, ОN серединные перпендикуляры к сторонам АВ, ВС, АС, АО = 8

Найти: стороны треугольника АВС.

Найти: углы АСВ, САО.

А как вы думаете, какая окружность называется описанной около многоугольника? (Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.)

Учащиеся пытаются сформулировать определение описанной окружности. После этого отрываем учебник (стр. 183) и сравниваем предложенные формулировки с определением учебника.

На доске начерчена окружность и рядом разноцветные магниты.

К доске приглашается один ученик, он должен расположит магниты, точки символизирующие вершины многоугольника, расположить так чтобы получился вписанный многоугольник и описанная окружность.

Около любого треугольника можно описать окружность.

А где находится центр этой окружности?

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, т.к. эта точка одинаково удалена от вершин треугольника, и это расстояние является радиусом описанной окружности.

Сколько можно описать окружностей около треугольника?

Одну. Доказывают теорему сами у доски.

Учебник, страница 184.

А если нам дан четырёхугольник, всегда ли будет существовать описанная около него окружность? Предложены четырёхугольники: квадрат, ромб, прямоугольник, равнобедренная трапеция, параллелограмм и окружность.

Ученики высказывают свои предположения, подходят к доске и проверяют сами, пытаясь поместить фигуру в окружность. В одну сторону отодвигают фигуры, вокруг которых можно описать окружность, а в другую те фигуры вокруг которых невозможно описать окружность.

Посмотрите внимательно на фигуры, вокруг которых возможно описать окружность, найдите то общее свойство этих фигур.

Сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Докажите (при необходимости можно предложить оттолкнуться от вписанных углов).

Ученик доказывает у доски.

V. Закрепление изученного материала.

№702, 703 (учебник Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9»)

VI. Итог урока: выставление оценок (можно предложить учащимся оценить себя самостоятельно). Домашнее задание: п.75, №705, 707.

🔥 Видео

Урок по теме ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 8 классСкачать

Геометрия 8 класс. Описанная окружностьСкачать

Описанная окружность. Видеоурок 22. Геометрия 8 классСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Решение задач. Описанная окружностьСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Геометрия 8 класс : Описанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Вписанная окружностьСкачать

8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать

Вписанная окружность. Видеоурок по геометрии 8 классСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанная окружность. Видеоурок 21. Геометрия 8 классСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Описанная окружность | Геометрия 7-9 класс #75 | ИнфоурокСкачать