Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.
б) Найдите радиус данной окружности, если ∠A = 45°, B1C1 = 6 и площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.
Четырёхугольник BCB1C1 вписан в окружность, поэтому
Следовательно, треугольники ABC и AB1C1 подобны по двум углам.
б) Площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1, поэтому площадь треугольника ABC в девять раз больше площади треугольника AB1C1 и коэффициент подобия этих треугольников равен 3. Пусть 
тогда 
Найдём BB1 по теореме косинусов:
Теперь по теореме синусов из треугольника ABB1 получаем:
Но 
поскольку синусы смежных углов равны. Получаем
Теперь находим радиус окружности, описанной около треугольника BB1C:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Задание №188УсловиеВ треугольнике ABC окружность проходит через точки B и C и пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Отрезок MN касается окружности, вписанной в треугольник ABC . а) Докажите, что bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM . б) Найдите MN , если AB=7, AC=8, BC=9 . Решение
а) Окружность с центром в точке O_1 описана около четырехугольника BMNC , значит, angle BCN+angle BMN =180^ , angle BMN=180^-angle BCN . angle AMN+angle BMN=180^ , как смежные, angle BMN=180^-angle AMN. Отсюда angle BCN=angle AMN . Имеем в треугольниках ABC и ANM : angle A — общий, angle ACB=angle NCB=angle AMN, значит, bigtriangleup ABC подобен bigtriangleup ANM по первому признаку подобия, что требовалось доказать. Окружность с центром в точке O вписана в bigtriangleup ABC, значит AF=AE, BE=BP, CP=CF , как отрезки касательных, проведенных к окружности c центром O_1 из точек A, B и C соответственно. Пусть AF=AE=x, тогда BE=BP=7-x, CP=CF=8-x, BP+CP=BC, 7-x+8-x=9, x=3, AF=AE=3 . Обозначим MK=t, NK=p, тогда ME=MK=t, NF=NK=p как отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O из точек M и N соответственно. Получим AM=AE-ME=3-t, AN=AF-NF=3-p, MN=MK+NK=t+p . Периметр bigtriangleup AMN равен AM+AN+MN=3-t+3-p+t+p=6. Периметры подобных треугольников относятся так же как и их стороны, поэтому frac=frac, MN=frac=2,25 Окружность проходит через вершины Ви С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1и В1 соответственно : : найдите радиус данной окружности?Математика | 10 — 11 классы Окружность проходит через вершины Ви С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1и В1 соответственно : : найдите радиус данной окружности. Если А = 30, В1С1 = 5и площадь треугольника в три раза меньше площади четырехугольника ВСВ1С1.
Треугольники ABC и ABC₁ подобны и их площади относятся как 4 : 1. Значит, для тр — ка ACC1 по теореме косинусов Е. Тогда по теореме синусов для этого же треугольника, т. Е. По теореме синусов для тр — ка B₁CC₁ получаемоткуда.
Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно?Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно. Найдите радиус данной окружности, если угол А = 30 градусов, В1С1 = 5 и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырехугольника ВСВ1С1.
В треугольнике АВС АВ = 7 ВС = 8 АС = 9, Окружность проходит через точки А и С , пересекает прямые ВА и ВС, соотвественно в точках К и L , отличных от вершин треугольника АВС?В треугольнике АВС АВ = 7 ВС = 8 АС = 9, Окружность проходит через точки А и С , пересекает прямые ВА и ВС, соотвественно в точках К и L , отличных от вершин треугольника АВС. Отрезок KL касается окружности вписанной в треуголник АВС . Найдите длину KL.
Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р?Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ У МЕНЯ ЭКЗАМЕН.
В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC?В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. Косинус угла В равен 13 / 14. Сторона АВ треугольника продолжена до пересечения в точке D с касательной к окружности, проведенной через вершину С треугольника. Найдите отношение площади треугольника ВDC к площади треугольника АВС.
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 15 и 24 , касаются сторон угла с вершиной А?Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 15 и 24 , касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходяжая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = pr, где p — полупериметр этого треугольника, r — радиус его вписанной окружности?Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = pr, где p — полупериметр этого треугольника, r — радиус его вписанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности треугольника с площадью 10 и периметром 20.
2. Перпендикулярно высоте BD треугольника АВС проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и Р соответственно?2. Перпендикулярно высоте BD треугольника АВС проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ и АВС, если известно, что ВМ = 7см, ВР = 9см, РС = 8см. 3. Прямая EF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках E и F соответственно так, что ∟А + ∟ EFC = 1800, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EВF как 16 : 9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия данных треугольников.
В окружность радиуса R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2 : 5 : 17?В окружность радиуса R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2 : 5 : 17. Нати площадь треугольника.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В?Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 15, АС = 25.
В окружности с центром в точке О и радиусом 7 см построили прямоугольный треугольник АОВ так , что точки А и В принадлежит данной окружности ?В окружности с центром в точке О и радиусом 7 см построили прямоугольный треугольник АОВ так , что точки А и В принадлежит данной окружности . Найдите площадь треугольника АОВ. Вы находитесь на странице вопроса Окружность проходит через вершины Ви С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1и В1 соответственно : : найдите радиус данной окружности? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Если ладка плыла по течению реки , то расстояние будет : 30 * 4 + (30 + 2) * 3 = 120 + 32 * 3 = 120 + 96 = 216км , Если против течения реки , то : 30 * 4 + (30 — 2) * 3 = 120 + 28 * 3 = 120 + 84 = 204 км.
12456(метров) : 12(метров) — растояние между столбами = 1038 столбов, + первый столб итого 1039.
Складывать можно дроби, если у них одинаковый знаменатель. В данном случае надо привести к общему знаменателю, это будет 100 Поэтому : (8 * 4 + 17 * 5) / 100 = (32 + 85) / 100 = 117 / 100 = 1 17 / 100 = 1, 17.
Ответ : 1, 17 Таков будет ответ на данный пример.
750 + 980 = 1730 ( тг. ) 1730 — 1 = 1729 ( тг. ) Ответ : 1729 тг.
№1 одз : б² + 7б + 6≠0 дискриминант = 49 — 24 = 25, √25 = 5 х1 = — 7 — 5 / 2≠ — 6 х2 = — 7 + 5 / 2≠ — 1 3б³ — 3б = 3б(б² — 1) = 3б(б — 1)(б + 1) = 0 б = 0, б = 1, б = — 1 При значениях б = 0 и 1, уравнение = 0. №2. х² + 7х + 10 д = 49 — 40 = 9√9 = 3..
1)32 : 8 = 4(л) — в одном бидоне 2)40 : 4 = 10(бид) — понадобится Ответ : 10 таких бидонов нужно, чтобы разлить 40 литров сока.
1)32 : 8 = 4(л. ) 2)40 : 4 = 10(б. ) Ответ сам напишешь надеюсь.
11 как я думаю, весь остальной текст для отвлечения внимания. |
