Окружность описанная около квадрата со стороной корень из 2

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около квадрата. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Через сторону квадрата

Радиус R окружности, описанной около квадрата, равняется длине его стороны a, умноженной на квадратный корень из двух и деленной на два.

Через диагональ квадрата

Радиус R описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали d.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Примеры задач

Задание 1

Длина стороны квадрата равняется 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Применим первую формулу, рассмотренную выше:

Задание 2

Вычислите длину диагонали квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см.

Как мы знаем, радиус описанной окружности равняется половине диагонали квадрата. Следовательно, общая длина диагонали равняется 12 см (6 см ⋅ 2).

Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник?

Геометрия | 5 — 9 классы

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник.

Найдите площадь треугольника.

Напишите плиз в пейте решение.

Добавлю чертеж к выше выложенному решению, с которым согласен.

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

Около окружности описан квадрат со стороной, равной 6 см?

Около окружности описан квадрат со стороной, равной 6 см.

Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Напишите просто формулы которые тут нужны пожалуйста.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см(в квадрате)?

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см(в квадрате).

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник?

Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник.

Найдите площадь треугольника.

Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать

Площадь квадрата , описанного около окружности , равна 16 см2?

Площадь квадрата , описанного около окружности , равна 16 см2.

Найдите площадь правильного треугольника , вписанного в эту окружность .

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равно a см?

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равно a см.

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

В окружность вписан правильный треугольник и около окружности описан правильный треугольник?

В окружность вписан правильный треугольник и около окружности описан правильный треугольник.

Найдите отношение площадей этих треугольников.

Видео:Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2 корня из 6?

Сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2 корня из 6.

Найдите площадь правильного четырёхуольника вписанного в эту же окружность.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник?

Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник?

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.

4. Сторона правильного треугольника равна 4.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18.

Найдите высоту этого треугольника.

6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см?

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см.

Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности.

На этой странице сайта размещен вопрос Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

Свойства квадрата

• Длины всех сторон квадрата равны.
• Все углы квадрата прямые.
• Диагонали квадрата равны.
• Диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
• Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Видео:Урок 1. Вписанная и описанная окружность в квадратСкачать

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Ответ:

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Ответ:

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Ответ:

Видео:Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

(5)

Из формулы (5) найдем R:

(6)

или, умножая числитель и знаменатель на , получим:

.

(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Ответ:

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

.

(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:

Ответ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

(9)

где − сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:

Ответ:

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

(13)

Из (13) следует, что

(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).