Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, поэтому величина дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — вписанный, опирается на дугу CD, поэтому величина дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.
Приведем решение Марии Васильевны.
Но ∠DBC = ∠CAD, поскольку они опираются на одну и ту же дугу CD.
Тогда ∠ABD = ∠ABC − ∠CAD = 70° − 49° = 21°.
Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать
Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность
С разделением математики на алгебру и геометрию учебный материал становится сложнее. Появляются новые фигуры и их частные случаи. Для того чтобы хорошо разобраться в материале, необходимо изучить понятия, свойства объектов и сопутствующие теоремы.
Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Общие понятия
Под четырехугольником подразумевается геометрическая фигура. Состоит она из 4-х точек. Причем 3 из них не располагаются на одной прямой. Имеются отрезки, последовательно соединяющие указанные точки.
Все четырехугольники, изучаемые в школьном курсе геометрии, показаны в следующей схеме. Вывод: любой объект из представленного рисунка обладает свойствами предыдущей фигуры.
Вам будет интересно: Железнодорожный техникум в Челябинске после 9 класса: специальности, отзывы
Четырехугольник может быть следующих видов:
- Параллелограмм. Параллельность его противоположных сторон доказывается соответствующими теоремами.
- Трапеция. Четырехугольник, у которого основания параллельны. Другие две стороны – нет.
- Прямоугольник. Фигура, у которой все 4 угла = 90º.
- Ромб. Фигура, у которой все стороны равны.
- Квадрат. Совмещает в себя свойства последних двух фигур. У него все стороны равны и все углы прямые.
Основное определение данной темы – вписанный четырехугольник в окружность. Оно заключается в следующем. Это фигура, вокруг которой описана окружность. Она должна проходить через все вершины. Внутренние углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 360º.
Не каждый четырехугольник может быть вписан. Связано это с тем, что серединные перпендикуляры 4-х сторон могут не пересечься в одной точке. Это сделает невозможным нахождение центра окружности, описанной около 4-угольника.
Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
Частные случаи
Из всякого правила есть исключения. Так, в данной теме также имеются частные случаи:
- Параллелограмм, как таковой, не может быть вписан в окружность. Только его частный случай. Это прямоугольник.
- Если все вершины ромба находятся на описывающей линии, то он является квадратом.
- Все вершины трапеции находятся на границе окружности. В таком случае говорят о равнобедренной фигуре.
Видео:Геометрия Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжениеСкачать
Свойства вписанного четырехугольника в окружность
Перед решением простых и сложных задач по заданной теме необходимо удостовериться в своих знаниях. Без изучения учебного материала невозможно решить ни один пример.
Видео:Геометрия Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD если AB = 4 см AD = 3 см BD = 6смСкачать
Теорема 1
Сумма противоположных углов, четырехугольника вписанного в окружность, равна 180º.
Дано: четырехугольник АВСД вписан в окружность. Ее центр – точка О. Нужно доказать, что
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Вписанный четырехугольник. Задание 6
Вписанный четырехугольник. Задание 6
При решении задач на нахождение углов вписанного четырехугольника нам нужно вспомнить, что
1. Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности:
2. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°:
Рассмотрим решение задач из Открытого банка заданий по математике:
1 .Задание B7 (№ 27871)
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 
Сумма углов А и С равна 180°, поэтому угол С равен 180°-58°=122°
Ответ: 122°
2 . Задание B7 (№ 27927)
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Углы 82° и 58° не могут быть противоположными, так как их сумма не равна 180°. Значит, оставшиеся углы являются противоположными к этим. очевидно. что величина большего угла равна 180°-58°=122°
3 . Задание B7 (№ 27928)
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
Введем единичный угол. Тогда величины углов А, В и С можно записать так:
А=х, В=2х, С=3х. Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны и равны 180°. Сумма углов А и С равна 4х и равна 180°. Отсюда х=45°.
Очевидно, что величина угла D равна 4х-2х=90°
🎥 Видео
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Окружность описана около равнобедренного треугольника. Найти центральный уголСкачать
ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать
Геометрия Найдите углы четырехугольника MNKP, вписанного в окружность, если угол MKP = 58, угол MPNСкачать
EГЭ-2022. ПРОФИЛЬ. ЗАДАНИЕ-3 ОКРУЖНОСТИ И .................Скачать
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис ТрушинСкачать
Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать
Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1Скачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
ОГЭ по математике. Окружность - ваш гарантированный +1 баллСкачать
2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать
