- Свойства
- Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как 1 : 3 : 9соответственно?
- Углы A, B и C четырёхугольника ABCD относятся как 2 : 3 : 7 соответственно?
- Один из внешних углов четырехугольника равен 75 углы четырехугольника не смежные с данным внешним углом относятся как 3 : 4 : 8?
- Градусные меры углов четырехугольника относятся как 1 : 2 : 4 : 8?
- Помогите с геометрией?
- Точка О — центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD?
- Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся 2 : 3 : 4?
- Градусные меры углов четырехугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6?
- Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20 процентов меньше чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника а градусная мера четвертого угла второго четырехуго?
- Углы А, В и С четырехугольника АВСД вписан в окружность, относятся как 3 : 4 : 12 соответственно?
- Углы a b и c четырехугольника abcd вписанного в окружность относятся как 3 : 4 : 7 соответственно?
- Около четырехугольника описана окружность найти градусные меры углов
- §3. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырёхугольники
- 📽️ Видео
Свойства
- Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. - Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
и этот четырехугольник является квадратом.
∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
ABCD — квадрат. - Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
если около четырехугольника описана окружность.
∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
Такие четырехугольники называют вписанными.
Это все виды четырехугольников,
которые изучаются в школьном
курсе по геометрии.
Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как 1 : 3 : 9соответственно?
Геометрия | 10 — 11 классы
Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как 1 : 3 : 9соответственно.
Найдите градусную меру угла Д если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Если около четырёхугольника можно описать окружность, значит сумма двух его противоположных углов равна180 градусов.
То есть углы А + С = 180 и В + Д = 180.
Соотношение углов А и С равно 1 : 9.
Пусть единица пропорции = Х, тогда 1 * Х + 9 * Х = 180.
Отсюда Х = 18, тогда угол А = 1 * 18 = 18, угол С = 9 * 18 = 162, угол В = 3 * 18 = 54, угол Д = 180 — В = 180 — 54 = 126.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Углы A, B и C четырёхугольника ABCD относятся как 2 : 3 : 7 соответственно?
Углы A, B и C четырёхугольника ABCD относятся как 2 : 3 : 7 соответственно.
Найдите градусную меру угла D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Один из внешних углов четырехугольника равен 75 углы четырехугольника не смежные с данным внешним углом относятся как 3 : 4 : 8?
Один из внешних углов четырехугольника равен 75 углы четырехугольника не смежные с данным внешним углом относятся как 3 : 4 : 8.
Найдите градусную меру большего из этих углов.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Градусные меры углов четырехугольника относятся как 1 : 2 : 4 : 8?
Градусные меры углов четырехугольника относятся как 1 : 2 : 4 : 8.
Найдите градусную меру меньшего из углов четырехугольника.
Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
Помогите с геометрией?
Помогите с геометрией.
Два угла четырехугольника, вписанного в окружность, равны 59 и 81 градус.
Найдите градусную меру большего из оставшихся углов этого четырехугольника.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Точка О — центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD?
Точка О — центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD.
Найти величины углов четырехугольника, если мера угла AOB = 80 мера угла AOD = 120 мера угла BCO = 55.
Видео:8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся 2 : 3 : 4?
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся 2 : 3 : 4.
Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Видео:3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
Градусные меры углов четырехугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6?
Градусные меры углов четырехугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6.
Найдите градусную меру меньшего из углов четырехугольника.
Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20 процентов меньше чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника а градусная мера четвертого угла второго четырехуго?
Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20 процентов меньше чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника а градусная мера четвертого угла второго четырехугольника.
Найдите градусную меру 4 — ого угла первого четырехугольника.
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Углы А, В и С четырехугольника АВСД вписан в окружность, относятся как 3 : 4 : 12 соответственно?
Углы А, В и С четырехугольника АВСД вписан в окружность, относятся как 3 : 4 : 12 соответственно.
Найдите градусную меру угла Д этого четырехугольника.
Видео:Свойство и признак вписанного четырехугольникаСкачать
Углы a b и c четырехугольника abcd вписанного в окружность относятся как 3 : 4 : 7 соответственно?
Углы a b и c четырехугольника abcd вписанного в окружность относятся как 3 : 4 : 7 соответственно.
Найдите градусную меру угла d этого четырехугольника.
На этой странице находится вопрос Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как 1 : 3 : 9соответственно?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Билет №1 1. А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм в) Если в четырехугольнике ди..
Билет 2 b) 1) треугольники подобны по трём углам (см. Доказательство по равенству) 2) Найдём коэффициент подобия AB : CD = 8 / 15. Тогда AO : OD = BO : OC = 8 / 15 АО : 9 = 8 / 15 АО = 72 / 15 = 4, 8 ВО : 12 = 8 / 15 ВО = 96 / 15 = 6 6 / 15.
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где АС = 7 см, ВС = 25 см, угол А = 90 градусов. АН — высота, проведенная к гипотенузе. Найдем АВ по теореме Пифагора : АВ = √(ВС ^ 2 — AC ^ 2) = 24 cм. Найдем АН через площадь треугольника. S = 1 2 * АВ..
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружностью пересекаются в двух точках. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу , то прямая и окружность имеют одну точку . Если расстояние от центра ок..
A)5 / 9 б)12 / 21 в)7 / 16 д)21 / 5.
Компланарные векторы лежат либо в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях. Если точки A, B и С различны, то векторы можно представить как боковые рёбра треугольной пирамиды OABC. Такие векторы не компланарны. Если из трёх точек A, B и С д..
1. Треугольники АОК и COL равны т. К. углы AOK и COL равны как вертикальные, AO = OC по свойству параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам), а углы AСD и ACB равны как накрест лежащие при секущей АС. Т. е. Равны по стороне и пр..
Ответ : 1176 см²Объяснение : CК — биссектриса. Свойство биссектрисы : биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам : АВ = 30 + 40 = 70 смПо теореме Пифагора : AB² = a² + b² см см[img = 10] см..
Ну тут легко. Обозначим меньшую сторону параллелограмма за Х, а Большую за Х + 5. Теперь , площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к ней, тогда (Х + 5) * 6 = 90 Х + 5 = 15 Х = 10дм — длинна меньшей стороны тогда бо..
1) т. К треугольник равнобедренный, то у = 180 — 88 / 2, y = 46 2) 47 и 47 как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей ab, 133 и 133 по тому же свойству (180 — 47 как развернутые) 3)149 и 149 как накрест лежащие при параллельных прямых и с..
Видео:Урок1. Описанная окружность около четырехугольника| Теория + практикаСкачать
Около четырехугольника описана окружность найти градусные меры углов
§3. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырёхугольники
Рис. 17 |
Если из точки к окружности проведены две касательные, то длины отрезков от этой точки до точек касания равны и прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам (рис. 17).
Используя это свойство, легко решить следующую задачу.
На основании $$ AC$$ равнобедренного треугольника $$ ABC$$ расположена точка $$ D$$ так, что $$ AD=a,CD=b$$. Окружности, вписанные в треугольники $$ ABD$$ и $$ DBC$$, касаются прямой $$ BD$$ в точках $$ M$$ и $$ N$$ соответственно. Найти отрезок $$ MN$$.
Рис. 18 | Рис. 18a |
$$ DE=y$$, $$ QD=x+y$$, $$ AQ=AP=a-(x+y)$$, $$ EC=CF=b-y$$, $$ PB=BM=z, BF=BN=z+x$$ (рис. 18а). Выразим боковые стороны:
$$ AB=z+a-x-y$$, $$ BC=z+x+b-y$$. По условию $$ AB=BC$$; получим
Четырёхугольник называется описанным около окружности, если окружность касается всех его сторон.
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противолежащих сторон равны.
Рис. 19 |
Пусть четырёхугольник $$ ABCD$$ описан около окружности (рис. 19).
По свойству касательных: $$ AM=AN$$, $$ NB=BP$$, $$ PC=CQ$$ и $$ QD=DM$$, поэтому
$$ AM+MD+BP+PC=AN+NB+CQ+QD$$, что означает
Докажем обратное утверждение. Пусть в выпуклом четырёхугольнике $$ ABCD$$ стороны удовлетворяют условию $$ AB+CD=BC+AD.$$ Положим $$ AD=a, AB=b, BC=c, CD=d.$$
По условию $$ a+c=b+d,$$ что равносильно $$ c-b=d-a.$$
Пусть $$ d>a.$$ Отложим на большей стороне $$ CD$$ меньшую сторону `DM=a` (рис. 20). Так как в этом случае $$ c>b$$, то также отложим $$ BN=b$$, получим три равнобедренных треугольника `ABN`, `ADM` и `MCN`.
Рис. 20 |
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой, отсюда следует, что если провести биссектрисы углов `B`, `C` и `D`, то они разделят пополам соответственно отрезки `AN`, `MN` и `AM` и будут им перпендикулярны. Это означает, что биссектрисы будут серединными перпендикулярами трёх сторон треугольника $$ ANM$$, а они по теореме пересекаются в одной точке. Обозначим эту точку $$ O$$. Эта точка одинаково удалена от отрезков `AB` и `BC` (лежит на $$ OB$$), `BC` и `CD` (лежит на $$ OC$$) и `CD` и `AD` (лежит на $$ OD$$), следовательно, точка $$ O$$ одинакова удалена от всех четырёх сторон четырёхугольника $$ ABCD$$ и является центром вписанной окружности. Случай $$ d=a$$, как более простой, рассмотрите самостоятельно.
Равнобокая трапеция описана около окружности. Найти радиус окружности, если длины оснований равны $$ a$$ и $$ b$$.
Рис. 21 |
Пусть в равнобокой трапеции $$ ABCD$$ `BC=b`, `AD=a` (рис. 21). Эта трапеция равнобокая $$ (AB=CD)$$, она описана около окружности, следовательно, $$ AB+CD=AD+BC$$ Отсюда получаем:
Проведём $$ BM$$ и $$ CN$$ перпендикулярно $$ AD$$. Трапеция равнобокая, углы при основании равны, следовательно, равны и треугольники $$ ABM$$ и $$ DCN$$ и $$ AM=ND$$. По построению $$ MBCN$$ — прямоугольник, $$ MN=BC=b$$ поэтому $$ AM=<displaystyle frac>(AD-BC)-<displaystyle frac>(a-b)$$. Из прямоугольного треугольника $$ ABM$$ находим высоту трапеции $$ ABCD$$:
Очевидно, что высота трапеции равна диаметру окружности, поэтому
радиус вписанной окружности равен $$ overline<)r=<displaystyle frac>sqrt>$$.
Очень полезная задача. Заметим, что из решения также следует, что в равнобокой описанной трапеции $$ overline<)mathrmalpha =<displaystyle frac>>$$.
Градусная мера угла, образованного хордой и касательной, имеющими общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами (рис. 22).
Рис. 22 |
Рассматриваем угол $$ NAB$$ между касательной $$ NA$$ и хордой $$ AB$$. Если $$ O$$ — центр окружности, то $$ OAperp AN$$, `/_OAB=/_OBA=90^@alpha`. Сумма углов треугольника равна `180^@`, следовательно, $$ angle AOB=2alpha $$. Итак, $$ alpha =angle NAB=<displaystyle frac>angle AOB.$$
Обратим внимание, что угол $$ NAB$$ равен любому вписанному углу $$ AKB$$, опирающемуся на ту же дугу $$ AB$$.
Случай `/_alpha>=90^@` рассматривается аналогично.
Из этого свойства следует важная теорема «о касательной и секущей», которая часто используется при решении задач.
Пусть к окружности проведены из одной точки касательная $$ MA$$ и секущая $$ MB$$, пересекающая окружность в точке $$ C$$ (рис. 23). Тогда справедливо равенство
т. е. если из точки `M` к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от точки `M` до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от точки `M` до точек её пересечения с окружностью.
Угол $$ MAC$$ образован хордой и касательной, $$ angle MAC=angle ABC$$. Так как в треугольниках $$ MAC$$ и $$ MBA$$ угол $$ M$$ общий, то по двум углам они подобны. Из подобия следует:
Рис. 23 |
Если из точки $$ M$$ к окружности проведены две секущие: $$ MB$$, пересекающая окружность в точке $$ C$$ и $$ MK$$, пересекающая окружность в точке $$ L$$ (рис. 23), то справедливо равенство $$ MB·MC=MK·ML$$.
Рис. 24 |
Окружность проходит через вершины $$ C u D$$ трапеции $$ ABCD,$$ касается боковой стороны $$ AB$$ в точке $$ B$$ и пересекает большее основание $$ AD$$ в точке $$ K$$ (рис. 24). Известно, что $$ AB=5sqrt$$, $$ BC=5$$ и $$ KD=10$$.
Найти радиус окружности.
1. Пусть $$ AK=x$$ тогда $$ AD=10+x$$ю
По теореме о касательной и секущей:
$$ A^=AK·KD$$ т. е. $$ 75=x(x+10)$$, откуда $$ x=5$$. Итак $$ AD=15$$.
2. Заметим теперь, что угол $$ ABD$$ между касательной $$ AB$$ и хордой $$ BD$$ равен вписанному углу $$ BCD$$, а из параллельности прямых $$ AD$$ и $$ BC$$ следует равенство углов `1` и `2`. По первому признаку подобия $$ △ABDsim △DCB$$. Из подобия имеем $$ <displaystyle frac>=<displaystyle frac><displaystyle frac>$$. Из последнего равенства находим, что $$ B^=AD·BC$$, т. е. $$ BD=sqrt=5sqrt$$, а из первого равенства находим $$ CD=<displaystyle frac>=5$$.
3. Так как $$ KB=CD$$ ($$ KBCD$$ — вписанная трапеция, она равнобокая), и $$ K^+B^=K^,$$ то `/_ KBD=90^@` и $$ KD$$ — диаметр окружности.
Значит, её радиус равен `5`.
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противолежащих углов равна `180^@`.
Из этой теоремы следует:
a) из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;
б) около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобокая.
Рис. 25 |
В треугольнике $$ ABC$$ биссектрисы $$ AD$$ и $$ BF$$ пересекаются в точке $$ O$$ (рис. 25). Известно, что точки $$ F, O, D$$, и `C` лежат на одной окружности и что $$ DF=sqrt.$$ Найти площадь треугольника $$ ODF$$.
Четырёхугольник $$ DOFC$$ вписан в окружность, по теореме 9:
$$ angle DOF=pi -angle C$$, т. е. $$ pi -<displaystyle frac>(angle A+angle B)=pi -angle C$$, откуда, учитывая, что $$ angle A+angle B+angle C=pi $$, находим $$ angle С=<displaystyle frac>$$.
Теперь заметим, что $$ O$$ — точка точка пересечения биссектрис, $$ CO$$ — биссектриса угла $$ C,$$ следовательно, углы $$ OCD$$ и $$ OCF$$ равны друг другу. Это вписанные углы, поэтому вписанные углы $$ ODF$$ и $$ OFD$$ равны им и равны друг другу. Таким образом,
Треугольник $$ DOF$$ равнобедренный с основанием $$ DF=sqrt$$ и углом при основании `30^@`. Находим его высоту, опущенную из вершины $$ O$$ и площадь треугольника $$ ODF: S=<displaystyle frac>h·DF=<displaystyle frac<sqrt>>$$.
📽️ Видео
Геометрия Найдите углы четырехугольника MNKP, вписанного в окружность, если угол MKP = 58, угол MPNСкачать
Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать
Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать
8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Все об окружностях на ЕГЭ | Профильная математика 2023 | УмскулСкачать
ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать
Четырехугольник, описанный около окружности | Геометрия 8-9 классыСкачать