Объем параллелепипеда и пирамиды построенного на трех векторах

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти объем пирамиды или объем тетраэдра построенных на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление объема пирамиды построенной на векторах и закрепить пройденый материал.

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Калькулятор для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах

Выберите каким образом задается пирамида (тетраэдр):

Введите значения векторов: Введите координаты вершин пирамиды:

Инструкция использования калькулятора для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления объема пирамиды (объема тетраэдра) построенной на векторах

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

Теория. Объем пирамиды (объем тетраэдра) построенной на векторах

Определение Объем пирамиды (объем тетраэдра) построенной на векторах a , b и c равен шестой части модуля смешанного произведения векторов составляющих пирамиду:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Объем параллелепипеда, построенного на векторах онлайн

Объём параллелепипеда равен смешанному произведению векторов на которых он построен:

Поскольку смешанное произведение векторов, может быть отрицательным числом, а объём геометрического тела — всегда число положительное, то при вычислении объёма параллелепипеда, построенного на векторах, результат смешанного произведения берется по модулю:

Таким образом, для того, чтобы вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах, нужно найти смешанное произведение данных векторов, и полученный результат взять по модулю.

Наш онлайн калькулятор, найдет площадь параллелепипеда с описанием подробного хода решения на русском языке.

Видео:Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.Скачать

Объем параллелепипеда и пирамиды построенного на трех векторах

№ 1
Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах , , .

Решение

Объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.

V = | abc |

V = | -7 | = 7

№ 2
Найти объём пирамиды, построенной на векторах , , .

Решение

Объём пирамиды, построенной на векторах a, b, c равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.

V = | abc |/6

V = | -7 | /6= 7/6

№ 3

Найти объём тетраэдра ABCD.

Решение

Построим векторы AB, AC, AD.

, , .

Объём тетраэдра, построенного на векторах AB, AC, AD равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Объём параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.

V = | AB · AC· AD |/6

V = | 12 | /6 = 12/6 = 2

📺 Видео

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Компланарность векторов. Объём пирамидыСкачать

Смешанное произведение векторов. Объем треугольной пирамиды на векторахСкачать

Решение, вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c пример 4Скачать

Площадь параллелограмма по векторамСкачать

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторахСкачать

Смешанное произведение векторовСкачать

Смешанное и двойное векторное произведения трёх векторов.Скачать

Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA_1.Скачать

Аналитическая геометрия, 4 урок, Смешанное произведениеСкачать

Угол между векторами | МатематикаСкачать

Решение, найти объем пирамиды, построенной на векторах a, b, c пример 15 Высшая математикаСкачать

как найти площадь параллелограмма построенного на векторахСкачать