Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность верно или нет (5 видео)

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

Треугольник
Выпуклый, правильный многоугольник
Квадрат
Равнобедренная трапеция
Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Содержание

Свойства вписанной окружности
В треугольник
В четырехугольник
Примеры вписанной окружности
Верные и неверные утверждения
Окружность вписанная в угол
Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность верно или нет
Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность верно или нет
💡 Видео

Свойства вписанной окружности

В треугольник

В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.

Точка касания — это точка, в которой соприкасается
окружность и любая из сторон треугольника.

От центра вписанной окружности можно провести
перпендикуляры к любой точке касания.

Вписанная в треугольник окружность делит стороны
треугольника на 3 пары равных отрезков.

Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
R — радиус описанной около треугольника.
r — радиус вписанной окружности треугольника.

В четырехугольник

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
Центр вписанной окружности и середины двух
диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
Точка касания — это точка, в которой соприкасается
окружность и любая из сторон четырехугольника.
Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c+d)cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.

Примеры вписанной окружности

Треугольник
Четырехугольник
Многоугольник

Примеры описанного четырехугольника:
равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

Примеры описанного треугольника:
равносторонний, равнобедренный,
прямоугольный треугольники.

Верные и неверные утверждения

Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

Окружность вписанная в угол

Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
лежит внутри этого угла и касается его сторон.

Центр окружности, которая вписана в угол,
расположен на биссектрисе этого угла.

К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность верно или нет

Укажите номера неверных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2) Во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

4) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

1) Неверно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2) Неверно. Во всякий выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Верно. Так как стороны параллелограмма попарно равны.

4) Верно. Ответ: 12
2 1 7 7 5 8 8

Видео:В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность верно или нет

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.

2) «В любой четырёхугольник можно вписать окружность» — неверно, поскольку в выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

3) «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника» — верно, по свойству треугольника.