Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

α векторы a(2,3,4) и b(3, α,-1) перпендикулярны?

Используя (1.2.7), имеем ab=6+3α -4=0 или 3α =-2 , α =-2/3

Пример1.2.5.При каких значениях α и β векторы а(2,4,α) и b(4,β,1)коллинеарны?

Используя условие коллинеарности векторов (1.2.8), имеем: 2/4=4/β=α/1. Откуда 4/β =1/2 или α/1=1/2, β = 8, а α =1/2

Пример 1.2. 6. Найти вектор b, коллинеарный вектору a(l,-2,-2) образующий с ортом j острый угол и имеющий длину |b| =15.

Пусть вектор b имеет координаты bx , by, bz, Из условия коллинеарности (1.2.8) имеем b = λа или bx = λаx = λ , by = λаy =-2λ , bz= λаz=-2λ.

По формуле (1.2.6) вычисляем

Откуда |λ|=5 или λ5. Получаем два вектора b; b1 (5,-10,-10) и b2 (-5,10,10). Так угол между вектором b и ортом j острый, то cos(b,j)>0 и координата by>0. Поэтому в качестве вектора b выбираем вектор b2 т.е. b =-5 i+10 j+10k .

4. Векторное произведение векторов.

Необходимо обратить внимание студентов на определение правой и левой троек векторов (рис.1.2.6 и 1.2.7).

Тройка некомпланарных векторов a,b,c называется правой (рис.1.2.6) или левой (рис.1.2.7), если будучи приведены к общему началу, эти векторы располагаются так, как могут быть расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой (левой) руки.

Векторным произведением векторов а и b называется вектор с, который обозначается символом с=аb и удовлетворяет следующим трем условиям:

1) вектор с перпендикулярен плоскости векторов а и b;

2)образует с векторами а и b правую тройку;

3)длина вектора с численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах а и b, т.е.

Из свойств векторного произведения следует обратить внимание на антикоммутативность, т.е. ab=-ba

Пример 1. 2.7. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах а=2т+п и b = т- п , если |т|=2, |n|=1, (m,n)= π/6

Вычислим векторное произведение векторов a, и b и воспользуемся формулой (1.2.9)

ab =(2т+ п)-(т- n)= 2mт- 2mn+nm-пп =0-3mn-0=-3mn

В декартовом базисе векторное произведение векторов а(аx,аy,аz ) и

b(bx, by ,bz) вычисляется по формуле

Пример1.2.8. Найти координаты вектора b=(bx,by,bz), если он перпендикулярен векторам a1 (2,-3,1) и a2 (1,-2,3) и удовлетворяет условию;

Вектор b перпендикулярен векторам a1 и a2. Поэтому его можнo искать в виде:

Удовлетворим условию b(i + 2j-7k)=10; -7λ -10λ + 7λ =10; -10λ=10, λ=-1.

Таким образом вектор имеет вид: b= 7i+5j+k.

Пример 1.2.9.Вычислить площадь треугольника, вершины которого расположены в точках A(1,2,3), B(2,1,-1), С(3,-1,1).

SΔABC =1/2 |ABxAC|.Вычислим координаты векторов АВ и АС и векторное произведение АВАС .

5.Смешанное произведение трех векторов.

Смешанным произведением трех векторов а,b,с называется число, которое обозначается символом ахb-с (смешанное произведение иногда называют векторно-скалярным).

Если векторы а,b,с некомпланарны, то смешанное произведение аb-с равно объему параллелепипеда, построенного на векторах а,b,с, взятому со знаком «+», если упорядоченная тройка векторов а,b,с-правая, и со знаком «-«, если эта тройка — левая.

Из свойств смешанного произведения трех векторов следует отметить следующие:

1)при круговой перестановке векторов смешанное произведение не меняется, т.е. (aх b) с = (сха) b = (bхс) а;

2)если в смешанном произведении поменять местами два соседних сомножителя, то произведение изменит знак, т.е. (aх b) с = -(ахс) b ;

3) смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны, т.е. условием компланарности векторов является равенство нулю смешанного произведения этих векторов.

Смешанное произведение векторов в декартовом базисе

.Если а(ax, ay, az), b(bx, by, bz,) и с(сx, cy, cz), то

Условие компланарности векторов (1.2.12)

Наиболее распространенные задачи, решаемые при помощи смешанного произведения:

1)найти объем параллелепипеда, построенного на векторах а,b,с:

2) найти объем тетраэдра, построенного на векторах а,b,с:

3) проверить компланарны ли векторы а,b,с, если а х b с=0, то векторы компланарны, если а х b с 0, то векторы некомпланарны;

4)проверить правую или левую тройку образуют векторы а,b,с,

>0 -тройка векторов — правая ,

Тогда sinα >0 и cosα >0, cos2α >0. По формулам (1.4.9) вычисляем

Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Как найти вектор коллинеарный вектору

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)

Формула

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Коллинеарные векторы.

Примеры нахождения коллинеарного вектора

Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение $m$:

По пропорции имеем:

$$2 cdot m=(-1) cdot(-3) Rightarrow 2 cdot m=3 Rightarrow m=frac=1,5$$

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

А тогда значения неизвестных параметров $m$ и $n$ находим из равенств

$$frac=2 Rightarrow m=6$$ $$frac=2 Rightarrow n=frac=0,5$$

Видео:№411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координатыСкачать

№411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координаты

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
любую работу

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

Видео:Коллинеарность векторовСкачать

Коллинеарность векторов

§ 31. Скалярное произведение векторов

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

§ 31. Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное про­изведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов а, b обозначается символом аb (по­рядок записи сомножителей безразличен, т. е. аb = ).

Если угол между векторами а, b обозначить через Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий, то их скалярное произведение можно выразить формулой Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий. (1)

Скалярное произведение векторов а, b можно выразить также формулой

Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий, или Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий

Из формулы (1) следует, что ab > 0, если Найти вектор х коллинеарный вектору а i 2j 2k образующий— острый угол, ab

💡 Видео

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором?  |  TutorOnline

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать

Орт вектора.  Нормировать вектор.  Найти единичный вектор

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

#вектор Разложение вектора по ортам.  Направляющие косинусы

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?

Образуют ли данные векторы базисСкачать

Образуют ли данные векторы базис

Как находить угол между векторамиСкачать

Как находить угол между векторами

Косинус угла между векторами. Коллинеарность векторовСкачать

Косинус угла между векторами.  Коллинеарность векторов

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

1 НА 1 НА НОВОЙ КАРТЕ | COUNTER STRIKE 2Скачать

1 НА 1 НА НОВОЙ КАРТЕ | COUNTER STRIKE 2

Единичный векторСкачать

Единичный вектор

ВТОРАЯ ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА НА ТРАПЕЦИЮ! По двум основаниям и двум диагоналям.Скачать

ВТОРАЯ ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА НА ТРАПЕЦИЮ! По двум основаниям и двум диагоналям.
Поделиться или сохранить к себе: