Найти вектор б коллинеарный вектору а i 2j 3k

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < na_x ; na_y ; na_z >. Найдем их векторное произведение

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

найти вектор a, коллинеарный вектору b=(3,6,6) и удовлетворяющий условию a*b=27

Ответ:
два варианта:
а (1; 2; 2),
а (-1; -2; -2)
———————————————————————————
Скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т. е косинус угла = 1.
Длина вектора в
равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6″2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9.
Условие a*b=27
дает 9а = 27,
откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9.
Поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а (3х; 6х; 6х) , где х — коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2.
Сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим
х равно «+1/3» или «-1/3».
Чтоб получить координаты вектора а —
Подставьте х в а (3х; 6х; 6х) , т. е имеем два варианта:
а (1; 2; 2),
а (-1; -2; -2)

а коллинеарен в, значит, а = (3х, 6х, 6х) . напиши скалярное произведение и получишь уравнение

Как найти вектор коллинеарный вектору

Формула

Примеры нахождения коллинеарного вектора

Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение $m$:

По пропорции имеем:

$$2 cdot m=(-1) cdot(-3) Rightarrow 2 cdot m=3 Rightarrow m=frac=1,5$$

А тогда значения неизвестных параметров $m$ и $n$ находим из равенств

$$frac=2 Rightarrow m=6$$ $$frac=2 Rightarrow n=frac=0,5$$

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
любую работу

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?