Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений рав­новесия.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.

Примеры решения задач

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнПример 1. Найти момент присоединенной пары при переносе силы F3 в точку В (рис. 5.3).F1 = 10кН;F2 = 15кН; F3 = 18кН; а = 0,2 м.

Решение

Используем теорему Пуансо.

Пример 2. Найти главный вектор системы (рис. 5.4). F1 = 10кН; F2 = 16кН;F3= 12кН;т = 60кН-м.

Решение

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Пример 3. Найти главный момент системы относительно точки В (использовать данные примера 2).

Решение

Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил от­носительно точки приведения:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Пример 4. К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы.

Решение

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнНаносим оси координат и используем уравнения равновесия:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнПример 5. К двум точкам тела приложены четыре силы F1 = F2 = F3 = F4 = 5 Н, как показано на рис. 1.46, а. Привести эти силы к точке А, а затем найти их равнодействующую.

Решение

1. Центр приведения (точка А) задан. Поэтому примем точ­ку А за начало координат и проведем ось х вдоль отрезка АВ, а ось у — по линии действия силы F1 (рис. 1.46, а).

Отсюда проекция на ось х главного вектора

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

3.Определим проекции сил на ось у:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Отсюда проекция на ось у главного вектора

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Для большей наглядности и облегчения дальнейшего решения задачи целесо­образно найденные проекции Fгл х и Fгл у главного вектора отложить вдоль осей координат (рис. 1.46, б).

4. Из формулы (1,27) определим модуль главного вектора:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

5. Находим угол Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

По таблицам или с помощью счетной логарифмической линейки определяем Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнИз рис. 1.46, б следует, что Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

6. Определяем главный момент, как алгебраическую сумму моментов данных сил относительно точки А МА(F1) = 0 и МА(F2) = 0, так как линия действия сил F1 и F2 проходит через точку А (центр приведения);

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Главный момент MГЛ > 0, значит он действует против хода часовой стрелки (рис. 1.46, б).

Равнодействующая FΣ = Fгл и линия ее действия, параллельная главному вектору, проходит от центра приведения А на расстоянии

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Линия действия равнодействующей пересекает ось х в точке С и отсекает отрезок

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Таким образом, равнодействующая заданной на рис. 1.46, а системы сил FΣ = 7,07 Н, линия ее действия образует с выбранными осями координат углы φх = 104°, φу =14° и пересекает отрезок АВ в точке С на расстоянии АС = 54 см.

Тот же результат был бы получен при выборе за центр приведения точки В, но в этом случае получилось бы ВС2 = 1,42 м и BС

146 см (рис, 1,46, б). Проверьте: так ли это.

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен главный вектор системы сил?

2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

3. Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил?

Выбрать из предложенных ответов:

· величиной и направлением;

4. Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?

5. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

6. Найдите главный вектор и главный момент системы сил, если центр приведения находится в точке А (рис. 5.6).

7. Какое еще уравнение равновесия нужно составить, чтобы убе­диться в том, что система сил (рис. 5.7) находится в равновесии?

Видео:§4.3. Главный вектор и главный момент сил инерцииСкачать

§4.3. Главный вектор и главный момент сил инерции

ТЕХ.МЕХ.. Методическое пособие по дисциплине Техническая механика рекомендовано для специальности Сварочное производство

НазваниеМетодическое пособие по дисциплине Техническая механика рекомендовано для специальности Сварочное производство
АнкорТЕХ.МЕХ..doc
Дата31.01.2017
Размер2.01 Mb.
Формат файлаНайти главный вектор системы сил если f1 2 кн
Имя файлаТЕХ.МЕХ..doc
ТипМетодическое пособие
#1432
страница4 из 8
Подборка по базе: Лекции по дисциплине _Тестирование информационных систем_ (2).do, методическое пособие_наращивание волос.docx, Практическое задание по дисциплине Предпринимательство.docx, Практическое задание по дисциплине Маркетинг.docx, Стандартизация, подтв. соответствия Методич. пособие.docx, Практическая работа по дисциплине Римское право.docx, Характеристика ЭУМК по дисциплине.docx, Практическое задание по дисциплине Финансовый менеджмент.docx, Практическое задание по дисциплине Организация инновационной дея, Вопросы к экзамену по дисциплине.docx

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил.
Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке.

Уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы.

Знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.
Основные формулы и предпосылки расчета.

Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1)
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн
Моменты пары сил и силы относительно точки (рис. П 2.2)

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн
Главный вектор

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Условия равновесия

  1. Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

  1. Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе

  1. Перенести силу F в точку А, используя теорему Пуансо (рис. П2.3).

F = 20кН; АВ = 6м; ВС = 2м.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

2. Система сил находится в равновесии. Определить величину момента пары m (рис. П2.5). Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

3. Нанести реакции в опорах балок 1 и 2 (рис. П2.6).

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

4. Определить величину реакции в опоре А. Приложена распределенная нагрузка интенсивностью q = 5 кH/м (рис. П2.7).

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Определение величин реакции в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок

Задание 3. Определить величины реакций в шарнирных опо­рах балки. Провести проверку правильности решения.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнНайти главный вектор системы сил если f1 2 кн
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнНайти главный вектор системы сил если f1 2 кн
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнНайти главный вектор системы сил если f1 2 кн

ПараметрВарианты
123456789101112131415
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнF, кН1357911131517192123252729
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнq, кН/м222444552233321
м, кНм202224262830121416182018202230
а, м.242242442242242
Рис.абвгдееевдбдббв

ПараметрВарианты
161718192021222324252627282930
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнF, кН24681012141618202224262830
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кнq, кН/м222333444332232
м, кНм51015202530354045505050454030
а, м.424422244224242
Рис.абвгдееевдбдббв

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
ТЕМА: 1.4. Статика

Произвольная плоская система сил.

ВопросыОтветыКод
1. Найти главный вектор системы сил, если:
FНайти главный вектор системы сил если f1 2 кнl = 2кН,
F2 = 3кН,
F3 = 5кН, F4=Fs=8KH; диаметр колеса 0,8 м.
5кН

1
l1KH

2
12кН

3
16кН

4
2. Найдите главный момент системы. Центр приведения находится в точке С.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

1
52,32 кН·м

2
54,14кH·M

3
64,14кН·м

4
3. Приводится уравнение равновесия, для определения реакции в опоре А. Определите, какого члена уравнения не хватает:

RyA ·8 + Fl·5 — m + F3·1 + . = 0.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

1
F2 cos30˚

2
- F2 sin60˚

3
-F2 ·2 sin60˚

4
4. Найти главный вектор системы сил.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

2 кН1
4 кН2
6 кН3
8 кН4

Тема 1.6. Центр тяжести.
Знать методы определения Центра тяжести тела и плоских сечении, формулы для определения положения ЦТ плоских сечении.

Уметь определять положение Центра тяжести сложных геометрических фигур, определять положение Центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей.
Основные формулы и предпосылки расчета

Центры тяжести простейших сечении (рис. П3.1)
Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Геометрические характеристики стандартных прокатных профилей в задачниках или учебниках по «Технической механике».
Методы расчета:
1) метод симметрии;

2) метод разделения на простые части;

3) метод отрицательных площадей.
Координаты центров тяжести сложных и составных сечений:

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

где Ak — площади частей сечения; Xk; Yk — координаты ЦТ частей сечения; А — суммарная площаль сечения,

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе
1. Определить положение центра тяжести каждой из фигур, составляющих сечение (рис. П3.2). Размеры на чертеже указаны в мм.

2. Определить координату Xc изображенного сечения (рис. П3.3).

3амечание. Сечение расчленить на три части.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

3. Сколько координат центра тяжести нужно определять расчетным путем для каждого из изображенных сечений (рис. П3.4)?

4. По таблицам ГОСТ определить необходимые параметры сечений (рис. П3.5).

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

5. Определить координату Уc фигуры (рис. П3.5).

6. Какая характеристика сечения определяется по указанной формуле?

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Задание 4. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами а×δ и прокатных профилей по ГОСТ 8239 – 89 и ГОСТ 8509 – 86. Уголок выбирается наименьшей толщины.

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.

Система сил. Главный вектор системы сил.

Системой сил = (Рис.4).называется множество сил, приложенных к точкам механической системы.

Главным вектором системы сил называется векторная сумма всех сил системы:

Найти главный вектор можно, построив в произвольном центре О векторный многоугольник, в котором начало последующей силы совпадает с концом предыдущей (рис.4). Замыкающая сторона многоугольника и есть главный вектор V системы сил.

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Для пространственной системы сил построить многоугольник практически трудно. Проще найти главный вектор аналитически. Проектируя слагаемые формулу (6) на оси координат, определим проекции главного вектора, его модуль и направляющие косинусы:

Vx=Fkx; Vy=Fky; Vz=Fkz (7)

V2=Vx2+Vy2+Vz2; Cos(V,x)=Vx/V; Cos(V,y)=Vy/V; Cos(V,z)=Vz/V

Момент силы относительно точки. Теоремы о моменте

Пусть сила F приложена в точке А тела, имеющей радиус-вектор r относительно центра О.

Моментом силы F относительно центра О называется вектор

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Направление векторного произведения усдовно и зависит от ориентированности пространства. Ориентированность пространства- это принятое нами правило соответствия прямой и дуговой стрелок: правого или левого винта. Вектора, направление которых зависит от оринтированности пространства, называются аксиальными. Важно, что для них (Рис.5) дуговая стрелка составляет физическую сущность (показывает направление вращения) а направление самого вектора условено.

Мы будем работать в право ориентированном пространстве и направление векторного произведения всегда будем определять пл правилу правого винта: с конца mo видно , что сила стремится повернуть тело против часовой стрелки.

Модуль момента равен произведению модуля силы на плечо h -длину перпендикуляра, опущенного из центра О на линию действия силы.

Очевидно, что момент силы тем меньше, чем меньше ее плечо, и он обращается в ноль для любого центра на линии действия силы. Вы это ощущаете, поднимая воротом ведро из колодца, и поэтому стараетесь приложить силу руки так, чтобы создать большее плечо. Из формулы для модуля момента ясно, что момент силы равен нулю только относительно точки, лежащей на линии действия силы.

Теорема 1. О зависимости момента от центра

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Рис.6 а) в общем случае момент силы зависит от центра б) перенос центра параллельно линии действия силы не изменяет момента

Найдем связь между моментами силы F относительно центров А и В. Из Рис.6 ясно, что

rA= AB+rB mA(F)=rAxF=(AB+rB)xF= rBxF +ABxF

Теорема 2. О проекциях моментов.

Проектируя (10) на ось z, проходящую через А и В, находим

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Таким образом приходим к лемме:

поскольку произведение АВ Х F перпендикулярно АВ и его проекция на z равна нулю. Проекции моментов силы относительно всех точек одной оси на эту ось равны между собой. Таким образом проекция моментов на ось характеризует действие силы по отношению к этой оси, поэтому называется моментом сил относительно. Матричное вычисление векторного произведения (момента). Присоединенная матрица. Известно, что векторное произведение можно представить в виде определителя матрицы

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

c=a x b == (aFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k (12)

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

mo(F)=r x F== (yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k

Здесь i, j, k — орты осей x, y, z с началом в центре О, x, y, z — проекции радиуса-вектора r на эти оси.

В матричной алгебре вектору соответствует столбец его проекций на декартовы оси.

Таким образом вектор-столбец момента имеет вид

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

Легко убедится, что этот же результат можно получить, умножив кососимметричную матрицу, составленную из элементов столбца r

Найти главный вектор системы сил если f1 2 кн

на вектор-столбец сил F (1).

Матрица R называется присоединенной матрицей вектора r

В общем случае столбец проекций векторного произведения c=a b удобно находить через присоединенную кососимметричную матрицу первого сомножителя часовой стрелки

📹 Видео

ДРУГОЙ МИР / АРТЕФАКТОР / КНИГА ВТОРАЯ / МАГИЯ И ПРИКЛЮЧЕНИЯ / ИВАН ГОРОДЕЦКИЙ / AUDIOFILMСкачать

ДРУГОЙ МИР / АРТЕФАКТОР / КНИГА ВТОРАЯ / МАГИЯ И ПРИКЛЮЧЕНИЯ / ИВАН ГОРОДЕЦКИЙ / AUDIOFILM

КОЛОНИЯ | КНИГА ВТОРАЯ | ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МИРЫ | ПОПАДАНЦЫ КОНСТАНТИНА КАЛБАЗОВАСкачать

КОЛОНИЯ | КНИГА ВТОРАЯ | ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МИРЫ | ПОПАДАНЦЫ КОНСТАНТИНА КАЛБАЗОВА

ОДИНОЧКА Книга 2 АУДИОКНИГА #попаданцы #аудиокниги #фантастикаСкачать

ОДИНОЧКА Книга 2 АУДИОКНИГА  #попаданцы #аудиокниги #фантастика

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Седой часть 2. (Аудиокнига) ФентезиСкачать

Седой часть 2. (Аудиокнига) Фентези

Приведение системы сил к простейшему видуСкачать

Приведение системы сил к простейшему виду

ОДИНОЧКА Книга 1 АУДИОКНИГА #попаданцы #аудиокниги #фантастикаСкачать

ОДИНОЧКА Книга 1 АУДИОКНИГА  #попаданцы #аудиокниги #фантастика

Ржавый меч царя Гороха/ 3 книга из цикла «Тайный сыск царя Гороха»/Андрей Белянин/Аудиокнига/фэнтезиСкачать

Ржавый меч царя Гороха/ 3 книга из цикла «Тайный сыск царя Гороха»/Андрей Белянин/Аудиокнига/фэнтези

Алексей Доронин. Чёрный день. Книга первая. Часть 1. Аудиокнига фантастика, постапокалипсис.Скачать

Алексей Доронин. Чёрный день. Книга первая. Часть 1. Аудиокнига фантастика, постапокалипсис.

Другой мир книга 5 приемник древнихСкачать

Другой мир книга 5 приемник древних

Михаил Булыух. Аццкий нуб. Грязные Игры. Книга первая. Фантастика. Фэнтези.Скачать

Михаил Булыух. Аццкий нуб. Грязные Игры. Книга первая. Фантастика. Фэнтези.

Проверка китайца на безопасность #blondinkadriveСкачать

Проверка китайца на безопасность #blondinkadrive

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Определение  реакций опор простой рамы

Аудиокнига: ВЫСТОЯТЬ. Терской фронт. Часть 2. Борис Громов. Читает: Дмитрий Хазанович. Фантастика.Скачать

Аудиокнига: ВЫСТОЯТЬ. Терской фронт. Часть 2. Борис Громов. Читает: Дмитрий Хазанович. Фантастика.

1 Решение задачи графическим и аналитическим методомСкачать

1  Решение задачи графическим и аналитическим методом

ОДИНОЧКА | КНИГА ТРЕТЬЯ | ПАТРИОТ | ФАНТАСТИЧЕСКИЕ МИРЫ КОНСТАНТИНА КАЛБАЗОВАСкачать

ОДИНОЧКА | КНИГА ТРЕТЬЯ | ПАТРИОТ | ФАНТАСТИЧЕСКИЕ МИРЫ КОНСТАНТИНА КАЛБАЗОВА

Если бы сказку «Морозко» снимали в наши дниСкачать

Если бы сказку «Морозко» снимали в наши дни
Поделиться или сохранить к себе: