Найти длины векторов ав вс сд

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти длину вектора для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление модуля вектора и закрепить пройденный материал.

Видео:Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора) по двум точкам

Размерность вектора:

Форма представления вектора:

Инструкция использования калькулятора для вычисления длины вектора

Ввод даных в калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора)

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел..

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления длины вектора (модуля вектора)

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:№740. Начертите векторы АВ, CD, и EF так, чтобы:Скачать

Вычисления длины вектора (модуля вектора)

Например, для вектора a = <a_x; a_y; a_z> длина вектора вычисляется cледующим образом:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 классСкачать

Калькулятор онлайн.
Длина вектора. Модуль вектора.

Этот калькулятор онлайн вычисляет длину (модуль) вектора. Вектор может быть задан в 2-х и 3-х мерном пространстве.

Онлайн калькулятор для вычисления длины (модуля) вектора не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac )

Вычислить длину (модуль) вектора

Видео:№750. Докажите, что если векторы АВ и СD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают.Скачать

Немного теории.

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Скалярные и векторные величины

Многие физические величины полностью определяются заданием некоторого числа. Это, например, объем, масса, плотность, температура тела и др. Такие величины называются скалярными. В связи с этим числа иногда называют скалярами. Но есть и такие величины, которые определяются заданием не только числа, но и некоторого направления. Например, при движении тела следует указать не только скорость, с которой движется тело, но и направление движения. Точно так же, изучая действие какой-либо силы, необходимо указать не только значение этой силы, но и направление ее действия. Такие величины называются векторными. Для их описания было введено понятие вектора, оказавшееся полезным для математики.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Определение вектора

Любая упорядоченная пара точек А к В пространства определяет направленный отрезок, т.е. отрезок вместе с заданным на нем направлением. Если точка А первая, то ее называют началом направленного отрезка, а точку В — его концом. Направлением отрезка считают направление от начала к концу.

Определение
Направленный отрезок называется вектором.

Будем обозначать вектор символом ( overrightarrow ), причем первая буква означает начало вектора, а вторая — его конец.

Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым и обозначается ( vec ) или просто 0.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной и обозначается ( |overrightarrow| ) или ( |vec| ).

Нулевой вектор будем считать направленным одинаково с любым вектором; длина его равна нулю, т.е. ( |vec| = 0 ).

Теперь можно сформулировать важное понятие равенства двух векторов.

Определение
Векторы ( vec ) и ( vec ) называются равными (( vec = vec )), если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.

Видео:№746. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12 смСкачать

Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве заданы ось ( u ) и некоторый вектор ( overrightarrow ). Проведем через точки А и В плоскости, перпендикулярные оси ( u ). Обозначим через А’ и В’ точки пересечения этих плоскостей с осью (см. рисунок 2).

Проекцией вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) называется величина А’В’ направленного отрезка А’В’ на оси ( u ). Напомним, что
( A’B’ = |overrightarrow| ) , если направление ( overrightarrow ) совпадает c направлением оси ( u ),
( A’B’ = -|overrightarrow| ) , если направление ( overrightarrow ) противоположно направлению оси ( u ),
Обозначается проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) так: ( Пр_u overrightarrow ).

Теорема
Проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) равна длине вектора ( overrightarrow ) , умноженной на косинус угла между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ) , т.е. ( Пр_u overrightarrow = |overrightarrow|cos varphi ) где ( varphi ) — угол между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ).

Замечание
Пусть ( overrightarrow=overrightarrow ) и задана какая-то ось ( u ). Применяя к каждому из этих векторов формулу теоремы, получаем
( Пр_u overrightarrow = Пр_u overrightarrow )
т.е. равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Проекции вектора на оси координат

Пусть в пространстве заданы прямоугольная система координат Oxyz и произвольный вектор ( overrightarrow ). Пусть, далее, ( X = Пр_u overrightarrow, ;; Y = Пр_u overrightarrow, ;; Z = Пр_u overrightarrow ). Проекции X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) на оси координат называют его координатами. При этом пишут
( overrightarrow = (X;Y;Z) )

Теорема
Каковы бы ни были две точки A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂), координаты вектора ( overrightarrow ) определяются следующими формулами:

Замечание
Если вектор ( overrightarrow ) выходит из начала координат, т.е. x₂ = x, y₂ = y, z₂ = z, то координаты X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) равны координатам его конца:
X = x, Y = y, Z = z.

Видео:№320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К— середины ребер АС. ВС и CD соответственноСкачать

Направляющие косинусы вектора

Возводя в квадрат левую и правую части каждого из предыдущих равенств и суммируя полученные результаты, имеем
( cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gamma = 1 )
т.е. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Линейные операции над векторами и их основные свойства

Видео:№934. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), B (-2; 7);Скачать

Сложение двух векторов

Замечание
Определив сумму двух векторов, можно найти сумму любого числа данных векторов. Пусть, например, даны три вектора ( vec,;; vec, ;; vec ). Сложив ( vec ) и ( vec ), получим вектор ( vec + vec ). Прибавив теперь к нему вектор ( vec ), получим вектор ( vec + vec + vec )

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Произведение вектора на число

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Основные свойства линейных операций

1. Переместительное свойство сложения
( vec + vec = vec + vec )

3. Сочетательное свойство умножения
( lambda (mu vec) = (lambda mu) vec )

4. Распределительное свойство относительно суммы чисел
( (lambda +mu) vec = lambda vec + mu vec )

5. Распределительное свойство относительно суммы векторов
( lambda ( vec+vec) = lambda vec + lambda vec )

Замечание
Эти свойства линейных операций имеют фундаментальное значение, так как дают возможность производить над векторами обычные алгебраические действия. Например, в силу свойств 4 и 5 можно выполнять умножение скалярного многочлена на векторный многочлен «почленно».

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Теоремы о проекциях векторов

Теорема
Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме их проекций на эту ось, т.е.
( Пр_u (vec + vec) = Пр_u vec + Пр_u vec )

Теорему можно обобщить на случай любого числа слагаемых.

Видео:№763. В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|;Скачать

Разложение вектора по базису

Пусть векторы ( vec, ; vec, ; vec ) — единичные векторы осей координат, т.e. ( |vec| = |vec| = |vec| = 1 ), и каждый из них одинаково направлен с соответствующей осью координат (см. рисунок). Тройка векторов ( vec, ; vec, ; vec ) называется базисом.
Имеет место следующая теорема.

Теорема
Любой вектор ( vec ) может быть единственным образом разложен по базису ( vec, ; vec, ; vec; ), т.е. представлен в виде
( vec = lambda vec + mu vec + nu vec )
где ( lambda, ;; mu, ;; nu ) — некоторые числа.

Видео:Модуль вектора. Длина вектора.Скачать

320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К— середины ребер АС. ВС и CD соответственно, АВ =3 см, ВС = 4 см, BD=5 см. Найдите длины векторов: а) АВ, ВС, BD, NM, BN, NK; б) СВ, BA, DB, NC, KN.

б) Аналогично п. а).

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №320
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 1. Понятие вектора в пространстве».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

📹 Видео

Равенство векторов, Длина вектора.Как найти длину вектора?Скачать

Угол между векторами | МатематикаСкачать

№745. В прямоугольнике ABCD AB=3см, BC=4см, M-середина стороны AB.Скачать