Найти длину вектор а 2i 4k j

Онлайн калькулятор. Модуль вектора. Длина вектора

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти длину вектора для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление модуля вектора и закрепить пройденный материал.

Содержание
  1. Калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора) по двум точкам
  2. Инструкция использования калькулятора для вычисления длины вектора
  3. Ввод даных в калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора)
  4. Дополнительные возможности калькулятора для вычисления длины вектора (модуля вектора)
  5. Вычисления длины вектора (модуля вектора)
  6. Решение задач по математике онлайн
  7. Калькулятор онлайн. Длина вектора. Модуль вектора.
  8. Немного теории.
  9. Скалярные и векторные величины
  10. Определение вектора
  11. Проекция вектора на ось
  12. Проекции вектора на оси координат
  13. Направляющие косинусы вектора
  14. Линейные операции над векторами и их основные свойства
  15. Сложение двух векторов
  16. Произведение вектора на число
  17. Основные свойства линейных операций
  18. Теоремы о проекциях векторов
  19. Разложение вектора по базису
  20. Длина вектора. Модуль вектора: Онлайн Калькулятор
  21. Вычисление длины вектора
  22. 🎦 Видео

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора) по двум точкам

Найти длину вектор а 2i 4k jРазмерность вектора:

Форма представления вектора:

Инструкция использования калькулятора для вычисления длины вектора

Ввод даных в калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора)

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел..

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления длины вектора (модуля вектора)

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.

Вычисления длины вектора (модуля вектора)

Найти длину вектор а 2i 4k j

Например, для вектора a = <ax; ay; az> длина вектора вычисляется cледующим образом:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Калькулятор онлайн.
Длина вектора. Модуль вектора.

Этот калькулятор онлайн вычисляет длину (модуль) вектора. Вектор может быть задан в 2-х и 3-х мерном пространстве.

Онлайн калькулятор для вычисления длины (модуля) вектора не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac )

Вычислить длину (модуль) вектора

Видео:9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора

Немного теории.

Видео:Модуль вектора. Длина вектора.Скачать

Модуль вектора. Длина вектора.

Скалярные и векторные величины

Многие физические величины полностью определяются заданием некоторого числа. Это, например, объем, масса, плотность, температура тела и др. Такие величины называются скалярными. В связи с этим числа иногда называют скалярами. Но есть и такие величины, которые определяются заданием не только числа, но и некоторого направления. Например, при движении тела следует указать не только скорость, с которой движется тело, но и направление движения. Точно так же, изучая действие какой-либо силы, необходимо указать не только значение этой силы, но и направление ее действия. Такие величины называются векторными. Для их описания было введено понятие вектора, оказавшееся полезным для математики.

Видео:Векторы для начинающих. Коллинеарные векторы. Как найти длину вектора? Нулевой векторСкачать

Векторы для начинающих. Коллинеарные векторы. Как найти длину вектора? Нулевой вектор

Определение вектора

Любая упорядоченная пара точек А к В пространства определяет направленный отрезок, т.е. отрезок вместе с заданным на нем направлением. Если точка А первая, то ее называют началом направленного отрезка, а точку В — его концом. Направлением отрезка считают направление от начала к концу.

Определение
Направленный отрезок называется вектором.

Будем обозначать вектор символом ( overrightarrow ), причем первая буква означает начало вектора, а вторая — его конец.

Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым и обозначается ( vec ) или просто 0.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной и обозначается ( |overrightarrow| ) или ( |vec| ).

Нулевой вектор будем считать направленным одинаково с любым вектором; длина его равна нулю, т.е. ( |vec| = 0 ).

Теперь можно сформулировать важное понятие равенства двух векторов.

Определение
Векторы ( vec ) и ( vec ) называются равными (( vec = vec )), если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.
Найти длину вектор а 2i 4k j

Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве заданы ось ( u ) и некоторый вектор ( overrightarrow ). Проведем через точки А и В плоскости, перпендикулярные оси ( u ). Обозначим через А’ и В’ точки пересечения этих плоскостей с осью (см. рисунок 2).

Проекцией вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) называется величина А’В’ направленного отрезка А’В’ на оси ( u ). Напомним, что
( A’B’ = |overrightarrow| ) , если направление ( overrightarrow ) совпадает c направлением оси ( u ),
( A’B’ = -|overrightarrow
| ) , если направление ( overrightarrow ) противоположно направлению оси ( u ),
Обозначается проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) так: ( Пр_u overrightarrow ).

Теорема
Проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) равна длине вектора ( overrightarrow ) , умноженной на косинус угла между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ) , т.е. ( Пр_u overrightarrow = |overrightarrow|cos varphi ) где ( varphi ) — угол между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ).

Замечание
Пусть ( overrightarrow
=overrightarrow ) и задана какая-то ось ( u ). Применяя к каждому из этих векторов формулу теоремы, получаем
( Пр_u overrightarrow
= Пр_u overrightarrow )
т.е. равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

Проекции вектора на оси координат

Пусть в пространстве заданы прямоугольная система координат Oxyz и произвольный вектор ( overrightarrow ). Пусть, далее, ( X = Пр_u overrightarrow, ;; Y = Пр_u overrightarrow, ;; Z = Пр_u overrightarrow ). Проекции X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) на оси координат называют его координатами. При этом пишут
( overrightarrow = (X;Y;Z) )

Теорема
Каковы бы ни были две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2), координаты вектора ( overrightarrow ) определяются следующими формулами:

Замечание
Если вектор ( overrightarrow ) выходит из начала координат, т.е. x2 = x, y2 = y, z2 = z, то координаты X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) равны координатам его конца:
X = x, Y = y, Z = z.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Направляющие косинусы вектора

Возводя в квадрат левую и правую части каждого из предыдущих равенств и суммируя полученные результаты, имеем
( cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gamma = 1 )
т.е. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.

Видео:МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 классСкачать

МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 класс

Линейные операции над векторами и их основные свойства

Видео:№403. Запишите координаты векторов: a = 3i+2j—5k, b=—5i + 3k — k, c=i — j, d = j+k, mСкачать

№403. Запишите координаты векторов: a = 3i+2j—5k, b=—5i + 3k — k, c=i — j, d = j+k, m

Сложение двух векторов

Замечание
Определив сумму двух векторов, можно найти сумму любого числа данных векторов. Пусть, например, даны три вектора ( vec,;; vec, ;; vec ). Сложив ( vec ) и ( vec ), получим вектор ( vec + vec ). Прибавив теперь к нему вектор ( vec ), получим вектор ( vec + vec + vec )
Найти длину вектор а 2i 4k j

Видео:11 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

11 класс, 2 урок, Координаты вектора

Произведение вектора на число

Видео:Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

Основные свойства линейных операций

1. Переместительное свойство сложения
( vec + vec = vec + vec )

3. Сочетательное свойство умножения
( lambda (mu vec) = (lambda mu) vec )

4. Распределительное свойство относительно суммы чисел
( (lambda +mu) vec = lambda vec + mu vec )

5. Распределительное свойство относительно суммы векторов
( lambda ( vec+vec) = lambda vec + lambda vec )

Замечание
Эти свойства линейных операций имеют фундаментальное значение, так как дают возможность производить над векторами обычные алгебраические действия. Например, в силу свойств 4 и 5 можно выполнять умножение скалярного многочлена на векторный многочлен «почленно».

Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Теоремы о проекциях векторов

Теорема
Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме их проекций на эту ось, т.е.
( Пр_u (vec + vec) = Пр_u vec + Пр_u vec )

Теорему можно обобщить на случай любого числа слагаемых.

Видео:Построение проекции вектора на осьСкачать

Построение проекции вектора на ось

Разложение вектора по базису

Пусть векторы ( vec, ; vec, ; vec ) — единичные векторы осей координат, т.e. ( |vec| = |vec| = |vec| = 1 ), и каждый из них одинаково направлен с соответствующей осью координат (см. рисунок). Тройка векторов ( vec, ; vec, ; vec ) называется базисом.
Имеет место следующая теорема.

Теорема
Любой вектор ( vec ) может быть единственным образом разложен по базису ( vec, ; vec, ; vec; ), т.е. представлен в виде
( vec = lambda vec + mu vec + nu vec )
где ( lambda, ;; mu, ;; nu ) — некоторые числа.
Найти длину вектор а 2i 4k j

Видео:№934. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), B (-2; 7);Скачать

№934. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), B (-2; 7);

Длина вектора. Модуль вектора: Онлайн Калькулятор

Длина (или модуль) вектора – это длина направленного отрезка, определяющего числовое значение данного вектора. Чтобы вычислить длину вектора онлайн, сначала укажите размерность вектора (вектор задан на плоскости или в пространстве), введите координаты вектора в поле «значение вектора» и нажмите кнопку «рассчитать». Также вы можете найти модуль вектора по отдельным координатам точек, задающих его.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Вычисление длины вектора

Как вычислить длину вектора с помощью онлайн-калькулятора? Рассмотрим вспомогательный пример:

  1. Сначала нужно указать размерность вектора. Как известно, вектор можно задать либо на плоскости, либо в пространстве. В первом случае размерность будет 2, во втором случае – 3.
    Найти длину вектор а 2i 4k j
  2. Затем выберите, как именно вы хотите задать вектор: координатами, или точками
    Найти длину вектор а 2i 4k j
  3. Выберем «координаты» и зададим в поле «Значения вектора» произвольные значения:
    Найти длину вектор а 2i 4k j
  4. Теперь остается только нажать «Рассчитать» и получить ответ с пояснениями:
    Найти длину вектор а 2i 4k j
    Найти длину вектор а 2i 4k j
    Если же выбрать форму представления точками, то, задавая вектор, нужно будет задать соответственно его начальную и конечную точки:
    Найти длину вектор а 2i 4k j

🎦 Видео

Координаты середины отрезкаСкачать

Координаты середины отрезка

Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать

Орт вектора.  Нормировать вектор.  Найти единичный вектор
Поделиться или сохранить к себе: