Найти диагональ через векторы

Диагонали параллелограмма

Нахождение диагоналей параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

Размышляя на тему Расчет векторов приложения сил обнаружил, что надо рассчитывать диагонали параллелограмма, да и углы не помешало бы находить.

На помощь приходит известная теорема косинусов:

и подробный рисунок:

Найти диагональ через векторы

после чего все становится ясно как день.

Итак, сначала используем теорему косинусов, чтобы найти короткую диагональ d1. Затем, тонко подмечая, что второй угол в параллелограмме равен 180 градусам минус первый, используем теорему косинусов, чтобы найти длинную диагональ d2. Зная диагонали, используем всё ту же теорему косинусов для нахождения оставшихся углов. И наконец, зная все углы между диагоналями и сторонами, находим углы между самими диагоналями, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180. Найдя оба угла, выбираем меньший, его и выводим, так как второй, очевидно, 180 градусов минус первый.
Калькулятор ниже.

Содержание
  1. Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ?
  2. Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?
  3. Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?
  4. Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?
  5. Дан параллелограмм ABCD?
  6. Вычислить длину вектора а?
  7. Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?
  8. Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?
  9. Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?
  10. Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?
  11. Дан параллелограмм ABCD?
  12. Онлайн калькуляторы векторов
  13. Операции над векторами 19
  14. 🌟 Видео

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ?

Математика | 10 — 11 классы

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 .

Найти диагональ через векторы

d1 = 2m + n + m — 2n = 3m — n

|d1|² = (3m — n)(3m — n) = 9m² — 6mn + n² = 9|m|² — 6|m||n|cosa + |n|² = 9 * 1 — 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 1 = 9 — 3 + 1 = 7

d2 = 2m + n — m + 2n = m + 3n

|d2|² = (m + 3n(m + 3n) = m² + 6mn + 9n² = |m|² + 6|m||n|cosa + 9|n|² = 1 + 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 9 * 1 = 1 + 3 + 9 = 13.

Найти диагональ через векторы

Видео:Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)Скачать

Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение.

Найти диагональ через векторы

Видео:№1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АССкачать

№1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АС

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а.

Найти диагональ через векторы

Видео:Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторахСкачать

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0.

Найти диагональ через векторы

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Найдите сумму векторов вектор АВи АD.

Найти диагональ через векторы

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Вычислить длину вектора а?

Вычислить длину вектора а.

Найти диагональ через векторы

Видео:№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать

№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° .

Вектор а = √2, вектор в = 6.

Найти диагональ через векторы

Видео:§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

§20 Нахождение объёма параллелипипеда

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей.

Назовите вектор с началом О , равный вектору — OD.

Найти диагональ через векторы

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 .

Найти угол между векторами a(1 ; 2) и b(2 ; 2) и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Найти диагональ через векторы

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°.

Найти диагональ через векторы

Видео:Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Площадь треугольника, построенного на векторах

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Выразите вектор ba через векторы bc и ac.

На этой странице сайта размещен вопрос Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Найти диагональ через векторы

1)Находим другую сторону 16 : 8 = 2см 2)Периметр 8 + 2 + 8 + 2 = 20 3)найдем 3 / 8 прямоугольника 16 * 3 / 8 = 6см ^ 2(Если заштриховывать , то можно отмерить в большом прямоугольнике маленький со сторонами 3и2 см).

Найти диагональ через векторы

(3 / 8 — 7 / 12) * 3, 6 + (5 / 18 + 2 / 27) / 1 11 / 27 = (9 / 24 — 14 / 24) * 36 / 10 + (15 / 54 + 4 / 54) / 38 / 27 = — 5 / 24 * 18 / 5 + 19 / 54 / 38 / 27 = — 3 / 4 + 1 / 4 = — 2 / 4 = — 0, 5.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Онлайн калькуляторы векторов

Данный раздел содержит калькуляторы, позволяющие выполнять все основные действия над векторами. В частности, с помощью данных калькуляторов можно вычислять скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, раскладывать вектора по базису, проверять их ортогональность, компланарность и др. Всего представлено 19 калькуляторов и для каждого предусмотрено подробное решение соответствующей задачи.

Видео:1. Векторы и параллелограмм задачи №1Скачать

1. Векторы и параллелограмм задачи №1

Операции над векторами 19

Сложение векторов Калькулятор позволяет складывать вектора, заданные в координатной форме.

Разность векторов Калькулятор позволяет вычитать вектора, заданные в координатной форме.

Умножение вектора на скаляр Калькулятор находит произведение вектора на скаляр.

Скалярное произведение векторов Калькулятор позволяет найти скалярное произведение двух векторов.

Векторное произведение векторов Калькулятор позволяет найти векторное произведение двух векторов.

Смешанное произведение векторов Калькулятор находит смешанное произведение трех векторов.

Модуль (длина) вектора Калькулятор находит модуль (длину) вектора с описанием подробного решения на русском языке.

Угол между векторами Калькулятор позволяет найти угол между векторами. Подробное решение также имеется.

Направляющие косинусы вектора Калькулятор позволяет найти направляющие косинусы вектора с подробным решением на русском языке.

Проекция вектора Калькулятор вычисляет проекцию вектора на ось или на другой вектор.

Площадь треугольника, построенного на векторах Калькулятор вычисляет площадь треугольника, построенного на векторах с описанием подробного решения на русском языке.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах Калькулятор позволяет вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах с описанием подробного решения на русском языке.

Объём параллелепипеда, построенного на векторах Калькулятор позволяет найти объём параллелепипеда, который построен на трёх векторах.

Проверить ортогональность векторов Калькулятор позволяет проверить ортогональность векторов с описанием подробного решения на русском языке.

Проверить коллинеарность векторов Калькулятор позволяет проверить коллинеарность двух векторов.

Проверить компланарность векторов Калькулятор предназначен для проверки компланарности трёх векторов.

Проверить образует ли система векторов базис Калькулятор позволяет проверить образует ли система векторов базис.

Разложить вектор по базису Калькулятор позволяет разложить вектор по базису с описанием подробного решения на русском языке.

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

🌟 Видео

2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2Скачать

2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2

Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

ПРОФИЛЬ 2024. Задание 2. Векторы. Все задачи с ромбом.Скачать

ПРОФИЛЬ 2024. Задание 2. Векторы. Все задачи с ромбом.

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.

Площадь параллелограмма по векторамСкачать

Площадь параллелограмма по векторам

Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80Скачать

Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80
Поделиться или сохранить к себе: