Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Видео:Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | Лекториум

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Сравним две формулы:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Произведем сокращения и получим:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Задание 7. В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения спутника по орбите и частота его обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

При решении таких задач (со спутником) следует запомнить простые закономерности. При уменьшении орбиты (радиуса R), скорость спутника и центростремительное ускорение возрастают. И, наоборот, при увеличении орбиты – эти показатели уменьшаются.

Итак, по заданию центростремительное ускорение увеличилось, следовательно, увеличилась и скорость его движения.

Частота обращения спутника – это величина:

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

которая увеличивается при увеличении скорости v и уменьшении радиуса R.

Видео:Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорениеСкачать

Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорение

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружностиКак нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

1) увеличить в 4 раза

2) уменьшить в 4 раза

3) уменьшить в 2 раза

4) увеличить в 2 раза

Выразим скорость движения точки через частоту и радиус: Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Центростремительное ускорение связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением

Как изменится ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Таким образом, для того, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза, центростремительное ускорение точки осталось неизменным, частоту обращения необходимо уменьшить в 2 раза.

💥 Видео

Ускорение при криволинейном движенииСкачать

Ускорение при криволинейном движении

Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Ускорение при равномерном движении по окружности

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Центростремительное ускорение телаСкачать

Центростремительное ускорение тела

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное Ускорение

Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Центростремительное ускорениеСкачать

Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Центростремительное ускорение

Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Вращательное движение. 10 класс.

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)

Физика. 9 класс. Центростремительное ускорение /06.10.2020/Скачать

Физика. 9 класс. Центростремительное ускорение /06.10.2020/

Урок 43 (осн). Методы увеличения и уменьшения давленияСкачать

Урок 43 (осн). Методы увеличения и уменьшения давления

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.

Вес тела. Невесомость и перегрузки. 10 класс.Скачать

Вес тела. Невесомость и перегрузки. 10 класс.

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

ЕГЭ Физика 2024 Демидова (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 11, подробный разбор всех заданийСкачать

ЕГЭ Физика 2024 Демидова (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 11, подробный разбор всех заданий
Поделиться или сохранить к себе: