Найдите угол между векторами ав и сд

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти угол между двумя векторами (косинус угла между векторами) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между векторами и закрепить пройденный материал.

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Калькулятор для вычисления угла между векторами

Инструкция использования калькулятора для вычисления угла между векторами

Ввод даных в калькулятор для вычисления угла между векторами

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления угла между векторами

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:Как находить угол между векторамиСкачать

Теория. Вычисление угла между векторами

Угол между двумя векторами a и b можно найти использовав следующую формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Угол между векторами | МатематикаСкачать

Нахождение угла между векторами

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. Ниже научимся определять угол между векторами в трехмерном пространстве, его косинус и рассмотрим теорию на примерах.

Для рассмотрения понятия угла между векторами обратимся к графической иллюстрации: зададим на плоскости или в трехмерном пространстве два вектора a → и b → , являющиеся ненулевыми. Зададим также произвольную точку O и отложим от нее векторы O A → = b → и O B → = b →

Углом между векторами a → и b → называется угол между лучами О А и О В .

Полученный угол будем обозначать следующим образом: a → , b → ^

Очевидно, что угол имеет возможность принимать значения от 0 до π или от 0 до 180 градусов.

a → , b → ^ = 0 , когда векторы являются сонаправленными и a → , b → ^ = π , когда векторы противоположнонаправлены.

Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов или π 2 радиан.

Если хотя бы один из векторов является нулевым, то угол a → , b → ^ не определен.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Нахождение угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами, а значит и собственно угол, обычно может быть определен или при помощи скалярного произведения векторов, или посредством теоремы косинусов для треугольника, построенного на основе двух данных векторов.

Согласно определению скалярное произведение есть a → , b → = a → · b → · cos a → , b → ^ .

Если заданные векторы a → и b → ненулевые, то можем разделить правую и левую части равенства на произведение длин этих векторов, получая, таким образом, формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

cos a → , b → ^ = a → , b → a → · b →

Данная формула используется, когда в числе исходных данных есть длины векторов и их скалярное произведение.

Исходные данные: векторы a → и b → . Длины их равны 3 и 6 соответственно, а их скалярное произведение равно — 9 . Необходимо вычислить косинус угла между векторами и найти сам угол.

Решение

Исходных данных достаточно, чтобы применить полученную выше формулу, тогда cos a → , b → ^ = — 9 3 · 6 = — 1 2 ,

Теперь определим угол между векторами: a → , b → ^ = a r c cos ( — 1 2 ) = 3 π 4

Ответ: cos a → , b → ^ = — 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Чаще встречаются задачи, где векторы задаются координатами в прямоугольной системе координат. Для таких случаев необходимо вывести ту же формулу, но в координатной форме.

Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат, а скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат. Тогда формула для нахождения косинуса угла между векторами на плоскости a → = ( a x , a y ) , b → = ( b x , b y ) выглядит так:

cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

А формула для нахождения косинуса угла между векторами в трехмерном пространстве a → = ( a x , a y , a z ) , b → = ( b x , b y , b z ) будет иметь вид: cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2

Исходные данные: векторы a → = ( 2 , 0 , — 1 ) , b → = ( 1 , 2 , 3 ) в прямоугольной системе координат. Необходимо определить угол между ними.

Решение

1. Для решения задачи можем сразу применить формулу:

cos a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( — 1 ) · 3 2 2 + 0 2 + ( — 1 ) 2 · 1 2 + 2 2 + 3 2 = — 1 70 ⇒ a → , b → ^ = a r c cos ( — 1 70 ) = — a r c cos 1 70

1. Также можно определить угол по формуле:

cos a → , b → ^ = ( a → , b → ) a → · b → ,

но предварительно рассчитать длины векторов и скалярное произведение по координатам: a → = 2 2 + 0 2 + ( — 1 ) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( — 1 ) · 3 = — 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → · b → = — 1 5 · 14 = — 1 70 ⇒ a → , b → ^ = — a r c cos 1 70

Ответ: a → , b → ^ = — a r c cos 1 70

Также распространены задачи, когда заданы координаты трех точек в прямоугольной системе координат и необходимо определить какой-нибудь угол. И тогда, для того, чтобы определить угол между векторами с заданными координатами точек, необходимо вычислить координаты векторов в виде разности соответствующих точек начала и конца вектора.

Исходные данные: на плоскости в прямоугольной системе координат заданы точки A ( 2 , — 1 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( 7 , — 2 ) . Необходимо определить косинус угла между векторами A C → и B C → .

Решение

Найдем координаты векторов по координатам заданных точек A C → = ( 7 — 2 , — 2 — ( — 1 ) ) = ( 5 , — 1 ) B C → = ( 7 — 3 , — 2 — 2 ) = ( 4 , — 4 )

Теперь используем формулу для определения косинуса угла между векторами на плоскости в координатах: cos A C → , B C → ^ = ( A C → , B C → ) A C → · B C → = 5 · 4 + ( — 1 ) · ( — 4 ) 5 2 + ( — 1 ) 2 · 4 2 + ( — 4 ) 2 = 24 26 · 32 = 3 13

Ответ: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Угол между векторами можно определить по теореме косинусов. Отложим от точки O векторы O A → = a → и O B → = b → , тогда, согласно теореме косинусов в треугольнике О А В , будет верным равенство:

A B 2 = O A 2 + O B 2 — 2 · O A · O B · cos ( ∠ A O B ) ,

b → — a → 2 = a → + b → — 2 · a → · b → · cos ( a → , b → ) ^

и отсюда выведем формулу косинуса угла:

cos ( a → , b → ) ^ = 1 2 · a → 2 + b → 2 — b → — a → 2 a → · b →

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

Видео:Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.Скачать

Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД?

Математика | 10 — 11 классы

Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД.

Решим через скалярное произведение векторов.

$displaystyle A(3;-1;3),; B(3;-2;2)\ vec =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)$$displaystyle C(2;2;3),; D(1;2;2)\ vec =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)$Вычислим скалярное произведение : $displaystyle vec cdot vec =0cdot (-1)+(-1)cdot 0+(-1)cdot (-1)=\ =0+0+1=1$При этом верно и другое : $displaystyle vec cdot vec =|vec |cdot |vec |cdot cos$, где α — угол между векторами.

$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$Получаем : $displaystyle cos =frac <veccdot vec > <|vec|cdot |vec |> =frac1 =frac12$$displaystyle alpha =arccos =60^$Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° &lt ; 90°.

Искомый угол равен 60°.

Видео:№1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АССкачать

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов?

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов.

Найти острые углы данного прямоугольного треугольника.

Видео:11 класс, 5 урок, Угол между векторамиСкачать

В треугольнике АВС угол В прямой?

В треугольнике АВС угол В прямой.

Угол А на 56 градусов больше чем угол С.

Найти углы треугольника.

Видео:Задание 3 ЕГЭ профиль #121Скачать

Дано : угол COB = 60 градусов?

Дано : угол COB = 60 градусов.

Видео:Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

Помогите найти угол между прямой и плоскостью?

Помогите найти угол между прямой и плоскостью.

Видео:Угол между векторамиСкачать

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2?

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2.

Видео:Нахождение угла между векторами через координаты. 9 класс.Скачать

Помогите прошу?

Дано : a и b прямые С и К секущие угол 1 = углу 2 = 35 градусов угол 3 на 50 градусов меньше угла 4 найти : угол 3 и угол 4.

Видео:9 класс, 17 урок, Угол между векторамиСкачать

Дан треугольник ABC, угол А — прямой?

Дан треугольник ABC, угол А — прямой.

Высота AH , угол С равен 45 градусам.

Найти длину стороны AC.

Видео:Косинус угла между векторами. Коллинеарность векторовСкачать

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла?

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла.

Видео:100 тренировочных задач #135 Угол между векторамиСкачать

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b?

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b.

Видео:№662. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°, ∪BC= 70°.Скачать

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол?

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол.

Видео:№1040. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба.Скачать

Дан угол ABC?

Угол ABC — прямой.

Нужно найти угол KBC, если угол ABK состовляет 0, 5 — угла ABC.

На этой странице находится вопрос Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 25, 28, 30, 33, 35, 42, 44, 49, 50, 55, 60, 66, 70, 75, 77, 84, 98, 100, 105, 110, 121, 125, 132, 140, 147, 150, 154, 165, 175, 196, 210, 220, 231, 242, 245, 250, 275, 294, 300, 308, 330, 343, 350.

5 ^ — 2( — 5) — 16( — 1 / 5) = 25 + 10 + 3, 2 = 38, 2.

13) ан6 см 14) (х — а) + (15 — b) = 18 x — a + 15 — b = 18 x = 18 — 15 + a + b x = 3 + a + b , по условию задачи имеем : х = 5 , то есть 5 = 3 + a + b 2 = a + b . A и b могут быть следующими натуральными числами : 2 и 0 или 0 и 2.

1)56 : 70 = 0. 8 — 1% 2)100 — 70 = 30 3)0. 8 * 30 = 2. 4М.

1 пусть сторона = а S = a ^ 2 100% + 30% = 130% или а * 1, 3 S = (a * 1. 3) ^ 2 = a ^ 2 * 1. 69 получаем Sнач + 69% = Sизм Увеличится на 69%.

Сначала уберём разницу. Узнаем сколько будет равен один угол(если они будут одинаковыми). И прибавим к получившемуся разницу. Гр. — градусы 1. 180гр. — 24гр. = 156гр. 2. 156гр. : 3 = 52гр. 3. 52гр. + 24гр. = 76гр. Ответ : 1 и 2 угол равен..

1. 1) 100% + 30% = 130% = 1, 3 — стала сторона квадрата после увеличения 2) 1, 3 * 1, 3 = 1, 69 — стала площадь квадрата 3) 1, 69 — 1 = 0, 69 = 69% — на столько увеличилась площадь. 2. 1) 100 — 10 = 90% = 0, 9 — стала сторона 2) 0, 9 * 0, 9 = 0, 81 ..

Решение в приложении .

Умножим обе части уравнения на 40(x / 4 — 1 / 3)получим 40 * 1 / 6 — 15 * (x / 4 — 1 / 3) = x / 4 — 1 / 3, 20 / 3 — 15x / 4 + 5 = x / 4 — 1 / 3, 36 / 3 = 4x, отсюда x = 3. Ответ x = 3. 2)Умножим обе части уравнения на 10(3x / 4 — 1 / 2) получим 5 /..

5400 / 18 + 5400 / 9 = 300 + 600 = 900 л воды накачают оба насоса за 1 мин 5400 : 900 = 6 (мин) Ответ : два насоса накачают вместе воду за 6 минут.

🌟 Видео

105. Угол между векторамиСкачать

найти угол между единичными векторамиСкачать

Угол между векторамиСкачать

Задача 3. Найти косинус угла между векторами.Скачать