Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Содержание
  1. Если треугольник прямоугольный
  2. Если он равнобедренный
  3. Если он равносторонний
  4. Если известна сторона и высота
  5. Если известны две стороны и градус угла между ними
  6. Если известны длины трех сторон
  7. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  8. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  9. Найти площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4√3 см?
  10. В равностороннем треугольнике вписана окружность радиусом 8 см?
  11. Периметр равностороннего треугольника равен 12?
  12. В равносторонний треугольник вписанный окружности радиусом 8 см?
  13. Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см найти сторону треугольника?
  14. Треугольник АВС равносторонний?
  15. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен см?
  16. 1. Докажите, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности?
  17. В равносторонний треугольник вписана окружность?
  18. Равносторонний треугольник вписан в окружность с радиусом 6 см?
  19. Как найти периметр равностороннего треугольника вписанного в окружность, если радиус = 10 см?
  20. Как найти площадь треугольника
  21. Основные понятия
  22. Формула площади треугольника
  23. Общая формула
  24. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  25. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  26. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  27. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  28. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  29. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  30. Для прямоугольного треугольника
  31. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  32. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  33. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  34. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  35. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  36. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  37. Для равнобедренного треугольника
  38. Вычисление площади через основание и высоту
  39. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  40. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  41. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  42. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  43. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  44. Таблица формул нахождения площади треугольника

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Задание 24 Площадь описанного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь описанного треугольника

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Окружность || Часть 4 || Треугольник, вписанный в окружностьСкачать

Окружность || Часть 4 || Треугольник, вписанный в окружность

Найти площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4√3 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найти площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4√3 см.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

R правильного = $asqrt:3$

площадь = $sqrt:4 * а^2$.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

В равностороннем треугольнике вписана окружность радиусом 8 см?

В равностороннем треугольнике вписана окружность радиусом 8 см.

Найти сторону треугольника.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Периметр равностороннего треугольника равен 12?

Периметр равностороннего треугольника равен 12.

Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:№471. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11см;Скачать

№471. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11см;

В равносторонний треугольник вписанный окружности радиусом 8 см?

В равносторонний треугольник вписанный окружности радиусом 8 см.

Найти сторону треугольника.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см найти сторону треугольника?

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см найти сторону треугольника.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольника

Треугольник АВС равносторонний?

Треугольник АВС равносторонний.

Строна АВ = 6 см.

Найти : высоту, площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен см?

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен см.

Найти сторону треугольника.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

1. Докажите, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности?

1. Докажите, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

2. Площадь равностороннего треугольника равна 48.

Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Самая сложная задача. Окружность вписана в произвольный треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Самая сложная задача. Окружность вписана в произвольный треугольник.

В равносторонний треугольник вписана окружность?

В равносторонний треугольник вписана окружность.

Длина стороны треугольника 2 корня из 3.

Нужно найти радиус вписанной окружности.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,

Равносторонний треугольник вписан в окружность с радиусом 6 см?

Равносторонний треугольник вписан в окружность с радиусом 6 см.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Как найти периметр равностороннего треугольника вписанного в окружность, если радиус = 10 см?

Как найти периметр равностороннего треугольника вписанного в окружность, если радиус = 10 см.

Вы зашли на страницу вопроса Найти площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4√3 см?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Мама за 30 минут прошла 2, 5 км, Юра проехал 6 км. Имеем прямоугольный треугольник с катетами 2, 5 и 6 км. Надо найти гипотенузу. С² = 2, 5² + 6² = 6, 25 + 36 = 72, 25 с = √72, 25 = 8, 5 Ответ : 8, 5 км.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Вот 180 — (65 + 50) = 65 и т. Д На фото.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

По — моему, есть ошибка в вопросе.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Пусть х — один из смежных углов, тогда второй угол 180 — х. Биссектриса первого угла — х / 2, второго — (180 — х) / 2 = 90 — (x / 2). Т. к. Биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х / 2) + 90 — (х — 2) = 90. Следовательно, би..

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

126 градусов, 76 + 50 = 126.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

АОВ + ВОР = 76 + 50 = 126 поплидмзмшь.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Розв»язок додала. Вiдповiдь 112см².

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

10 : 2 = 5 25 : 2 = 12, 5 5 ^ 2 + 12, 5 ^ 2 = 13, 462 ^ 2 13, 462 * 4 = 53, 848.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

260 ответ там формула такая.

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

Какой вопрос? Как ответить если нет вопроса.

Видео:НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Как найти площадь треугольника

Найдите площадь треугольника вписанного в окружность с радиусом 4

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Поделиться или сохранить к себе: