Найдите координаты векторов аб бс сд ад

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Координаты вектора по двум точкам

Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A _x , A _y , A _z ) и B(B _x , B _y , B _z ) можно найти использовав формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Нахождение координат вектора

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Нахождение координат вектора

Для того, чтобы найти координаты вектора AB , нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).

Формулы для определения координат вектора

<table data-id="254" data-view-id="254_31110" data-title="Координаты вектора" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B_x — A_x; B_y — A_y> » data-order=» AB = <B_x — A_x; B_y — A_y> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> AB = <B_x — A_x; B_y — A_y>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z> » data-order=» AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z> «> AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n> » data-order=» AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n> «> AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n>

Примеры задач

Задание 1
Найдем координаты вектора AB , если у его точек следующие координаты: , .

Задание 2
Определим координаты точки B вектора , если координаты точки .

Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
B_x = AB _x + A_x = 6 + 2 = 8.
B_y = AB _y + A_y = 14 + 5 = 19.

Найдите координаты векторов аб бс сд ад

1) а) Координаты вектора AB = (0-(-1); 3-0) = (1; 3)

Длина вектора |AB| = √(12+32) = √10

б) Разложение по векторам: AB = i+3j

2) а) Уравнение окружности: (x-xA)2 + (y-yA)2 = |AB|2

(x+1)2 + y2 = 10

б) Точка D принадлежит окружности, если |AD| = |AB|

|AD| = √((5-(-1))2 + (2-0)2) = √40

√40 ≠ √10 — точка D не принадлежит окружности

3) Уравнение прямой имеет вид y = kx+b

k = yAB/xAB = 3/1 = 3

0 = 3·(-1) + b

b = 3

Уравнение прямой: y = 3x+3

4) а) Координаты вектора CD: CD = (5-6; 2-1) = (-1; 1)

xAB/xCD = 1/-1 = -1, yAB/yCD = 3/1 = 3

-1 ≠ 3 — следовательно, векторы AB и CD не коллинеарные, и четырёхугольник ABCD не прямоугольник.

Подозреваю, что координаты точки D должны быть (5; -2)

Тогда точка D также не принадлежит окружности , но:

а) Координаты вектора CD: CD = (5-6; -2-1) = (-1; -3)

xAB/xCD = 1/-1 = -1, yAB/yCD = 3/-3 = -1

-1 = -1 — векторы AB и CD коллинеарны

б) Координаты вектора AD: AD = (5-(-1); -2-0) = (6; -2)

Координаты вектора BC: BC = (6-0; 1-3) = (6; -2)

xBC/xAD = 6/6 = 1, yBC/yAD = -2/-2 = 1

1 = 1 — векторы BC и AD коллинеарны.

Векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

cos (AB^BC) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0