Найдите координаты вектора по трем точкам

Как найти вектор по точкам

Формула

Чтобы найти координаты вектора $overline$ на плоскости, если он задан координатами своих начала $Aleft(x_ ; y_right)$ и конца $Bleft(x_ ; y_right)$, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала, то есть

Чтобы найти координаты вектора $overline$, заданного в пространстве координатами $Aleft(x_ ; y_ ; z_right)$ и $Bleft(x_ ; y_ ; z_right)$, необходимо, по аналогии с плоским случаем, из координат конца вычесть координаты начала:

Примеры нахождения координат вектора по точкам

Задание. Даны точки $A(4;-1)$ и $B(2;1)$. Найти координаты векторов $overline$ и $overline$

Решение. Для вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $B$ — концом. Тогда координаты вектора $overline$ равны

Для вектора Найдите координаты вектора по трем точкамточка $B$ является началом, а точка $A$ — концом. Тогда координаты вектора $overline$ равны

Ответ. $overline=(-2 ; 2), overline=(2 ;-2)$

Задание. Даны три точки в пространстве точки $A(1;-2;0,5)$, $B(3;2;1,5)$ и $C(0;-1;1)$. Найти координаты векторов $overline$, $overline$, $overline$

Решение. Для искомого вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $B$ — концом. Тогда координаты вектора $overline$ соответственно равны:

$$overline=(3-1 ; 2-(-2) ; 1,5-0,5)=(2 ; 4 ; 1)$$

Для вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $C$ — концом. Тогда его координаты соответственно равны

Для вектора $overline$ точка $B$ является началом, а точка $C$ — концом. Его координаты равны

Ответ. $overline=(2 ; 4 ; 1), overline=(-1 ; 1 ; 0,5), overline=(-3 ;-3 ;-0,5)$

Операции над векторами: онлайн-калькуляторы

На нашем сайте представлен полный набор калькуляторов векторов онлайн, с помощью которых вы сможете получить подробное и точное решение необходимой геометрической задачи.

Чтобы найти вектор онлайн:

Вам предоставляется пошаговый расчет и ответ без погрешностей.

Нахождение вектора онлайн-калькулятором

Решение векторов онлайн пригодится ученикам школ, изучающим тему на уроках геометрии. При подготовке домашних заданий, чтобы проверить самостоятельно решенный пример, можно ввести исходные данные в калькулятор и рассчитать автоматически. Такой способ самопроверки эффективен, так как в случае несовпадения ответов или затруднений в понимании есть возможность изучить способ решения.

Студентам посчитать вектор онлайн часто необходимо в качестве промежуточного действия в составной задаче. На быстро полученном точном ответе базируются последующие вычисления.

Не всегда для решения задания с векторами можно обойтись расчетами, на которых построены калькуляторы. В таких случаях обращайтесь в Zaochnik:

Мы сотрудничаем с преподавателями математики школ, университетов, инженерами-проектировщиками, поэтому сможем подобрать подходящего исполнителя конкретно для вашей работы.

Нахождение координат вектора

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Нахождение координат вектора

Для того, чтобы найти координаты вектора AB , нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).

Найдите координаты вектора по трем точкам

Формулы для определения координат вектора

<table data-id="254" data-view-id="254_31110" data-title="Координаты вектора" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <Bx — Ax; By — Ay> » data-order=» AB = <Bx — Ax; By — Ay> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> AB = <Bx — Ax; By — Ay>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <Bx — Ax; By — Ay; Bz — Az> » data-order=» AB = <Bx — Ax; By — Ay; Bz — Az> «> AB = <Bx — Ax; By — Ay; Bz — Az>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B1 — A1; B2 — A2; . Bn — An> » data-order=» AB = <B1 — A1; B2 — A2; . Bn — An> «> AB = <B1 — A1; B2 — A2; . Bn — An>

Примеры задач

Задание 1
Найдем координаты вектора AB , если у его точек следующие координаты: , .

Задание 2
Определим координаты точки B вектора , если координаты точки .

Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
Bx = AB x + Ax = 6 + 2 = 8.
By = AB y + Ay = 14 + 5 = 19.

Поделиться или сохранить к себе: