Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Найдите вектор параллельного переноса, если прямая, задаваемая уравнением у = Зх — 2, переходит в прямую у = 3х + 4, а прямая Зх + 2у = 2 переходит в прямую 6х + 4y = 3.

Ваш ответ

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,667
  • разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Преобразования декартовой системы координат с примерами решения

Содержание:

Преобразования декартовой системы координат

Параллельный перенос и поворот системы координат

1. Параллельный перенос системы координат. Пусть на плоскости две декартовы системы координат, причем соответствующие оси параллельны и сонаправлены (Рис.46):

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 46. Параллельный перенос одной системы координат относительно другой системы.

Систему координат Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Пример:

Дана точка М(3;2) и начало новой системы координат Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеВычислить положение точки М в новой системе отсчета.

Решение:

Используя формулы, определяющие параллельный перенос одной системы отсчета относительно другой, получим Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеСледовательно, точка М в новой системе отсчета имеет координаты М(4; -1).

2. Поворот системы координат. Пусть даны две системы координат (старая и новая), имеющие общее начало отсчета и повернутые относительно друг друга на угол Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые(Рис. 47): Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 47. Поворот одной системы координат относительно другой системы с общим началом координат двух систем.

Получим формулы, связывающие старые и новые координаты произвольной точки М(х; у). Из рисунка видно, что в новой системе координат координаты точки равны Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеа координаты этой точки в старой системе координат равны Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеТаким образом формулы перехода от новых координат произвольной точки М к старым имеет вид Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеВ матричном виде эти равенства можно записать в виде Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыегде матрица перехода Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Найдем обратное преобразование системы координат, найдем матрицу Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеобратную к матрице А: Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Найдем алгебраические дополнения всех элементов

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеЗапишем обратную матрицу Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Определение: Унитарными преобразованиями называются такие преобразования, для которых определитель матрицы преобразования равен 1.

Определение: Ортогональными преобразованиями называются такие преобразования, для которых обратная матрица к матрице преобразования совпадает с транспонированной матрицей преобразования.

Таким образом, имеем Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеСледовательно, формулы перехода от старой системы отсчета к новой системе отсчета имеют вид:

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Пример:

Найти координаты точки М(1; 2) в новой системе координат, повернутой относительно старой системы отсчета на угол Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Решение:

Воспользуемся полученными формулами Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыет.е. в новой системе координат точка имеет координаты М(2; -1).

Рассмотрим применение преобразования координат:

а) Преобразовать уравнение параболы Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыек каноническому виду. Проведем параллельный перенос системы координат Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеполучим Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеВыберем начало отсчета новой системы координат так, чтобы выполнялись равенства Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыетогда уравнение принимает вид Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеВыполним поворот системы координат на угол Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыетогда Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеПодставим найденные соотношения в уравнение параболы Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыегде параметр параболы Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Пример:

Преобразовать уравнение параболы Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыек каноническому виду.

Решение:

Найдем начало отсчета новой системы координат после параллельного переноса Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыет.е. точка Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые— начало координат новой системы отсчета. В этой системе уравнение параболы имеет вид Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеПроведем поворот системы отсчета на угол Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыетогда

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеследовательно, параметр параболы р = 1/4.

б) Выяснить, какую кривую описывает функция Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Проведем следующее преобразование Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеПроизводя параллельный перенос системы координат, вводя обозначение

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеи новые координаты Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеполучим уравнение Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыекоторое описывает равнобочную гиперболу.

Полярные координаты. Замечательные кривые

Пусть полярная ось совпадает с осью абсцисс Ох, а начало полярной оси (полюс полярной системы координат) совпадает с началом координат декартовой системы отсчета (Рис. 48). Любая точка М(х;у) в полярной системе координат характеризуется длиной радиус-вектора, соединяющего эту точку с началом отсчета и углом Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыемежду радиус-вектором и полярной осью (угол отсчитывается против часовой стрелки). Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 48. Полярная система координат.

Главными значениями угла Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеявляются значения, лежащие в интервале Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеИз рисунка видно, что декартовы и полярные координаты связаны формулами Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рассмотрим замечательные кривые в полярной системе координат:

1. Спираль Архимеда Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыегде число Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые(Рис. 49). Для построения кривой в полярной системе координат, разобьем декартову плоскость лучами с шагом по углу Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеи на каждом луче отложим ему соответствующее значение р. Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 49. Спираль (улитка) Архимеда.

2. Уравнение окружности: уравнение Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеописывает окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R (Рис. 50). В полярной системе координат уравнение принимает вид Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеНайдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 50. Окружность с центром в точке A(R; 0) и радиусом R.

3. Уравнение Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеописывает окружность с центром в т. А(0; R) и радиусом R (Рис. 51). В полярной системе координат уравнение принимает видНайдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 51. Окружность с центром в точке А(0; R) и радиусом R.

4. Кардиоиды: Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 52. Кардиоида Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рис. 53. Кардиоида Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Аналогично выглядят кардиоиды Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыено они вытянуты вдоль оси абсцисс Ох.

5. Петля: Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеВеличина Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямыеравна нулю при Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Для первого корня у = 0, а для второго и третьего — у = 9 . Следовательно, петля имеет вид Найдите координаты вектора параллельного переноса при котором прямые

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Математика
  2. Алгебра
  3. Линейная алгебра
  4. Векторная алгебра
  5. Высшая математика
  6. Дискретная математика
  7. Математический анализ
  8. Математическая логика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  • Замечательные пределы
  • Непрерывность функций и точки разрыва
  • Точки разрыва и их классификация
  • Экстремум функции
  • Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Скалярное произведение и его свойства
  • Векторное и смешанное произведения векторов

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 6c65d51e7fbe1610 • Your IP : 178.45.231.185 • Performance & security by Cloudflare

Поделиться или сохранить к себе: