Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Задание 14

Найдите абсциссу точки графика функции (g(x)=x^3+(sqrt)^2) , касательная в которой параллельна прямой (y=15x-2) или совпадает с ней.

Из геометрического смысла производной функции: (f^prime(x_0)=k) — угловой коэффициент касательной в этой точке к графику функции. Тогда, так как по условию касательная должна быть параллельна прямой (y=15x-2) или совпадать с ней, то (f^prime(x_0)=15) .

Найдем производную функции, предварительно, определив ее область допустимых значений аргумента.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательно, следовательно, (5-12xge0 Rightarrow x le 5/12) .

Производная (g^prime(x)=(x^3+(5-12x))^prime=3x^2-12.) Из равенства (g^prime(x_0)=15) находим точку касания (с учетом области определения функции (g(x)) ): (x_0=-3) .

Содержание
  1. Задания ЕГЭ профильный уровень
  2. «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
  3. 22. УСЛОВИЕ:
  4. 45. УСЛОВИЕ:
  5. 67. УСЛОВИЕ:
  6. Значением производной в какой–либо точке называют тангенс угла наклона касательной или ее угловой коэффициент. Т.к. касательная возрастает, значит ее угловой коэффициент положительный, значит и тангенс положительный. Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника. Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему. tga=(10–4)/|–4–(–1)|=6/3=2 УСЛОВИЕ:
  7. 09. УСЛОВИЕ:
  8. 43. УСЛОВИЕ:
  9. 54. УСЛОВИЕ:
  10. 34. УСЛОВИЕ:
  11. 36. УСЛОВИЕ:
  12. 00. УСЛОВИЕ:
  13. 87. УСЛОВИЕ:
  14. 55. УСЛОВИЕ:
  15. 77. УСЛОВИЕ:
  16. 66. УСЛОВИЕ:
  17. 99. УСЛОВИЕ:
  18. 00. УСЛОВИЕ:
  19. 88. УСЛОВИЕ:
  20. 55. УСЛОВИЕ:
  21. 44. УСЛОВИЕ:
  22. 55. УСЛОВИЕ:
  23. 00. УСЛОВИЕ:
  24. 88. УСЛОВИЕ:
  25. 33. УСЛОВИЕ:
  26. 99. УСЛОВИЕ:
  27. 11. УСЛОВИЕ:
  28. 33. УСЛОВИЕ:
  29. 34. УСЛОВИЕ:
  30. 66. УСЛОВИЕ:
  31. 88. УСЛОВИЕ:
  32. 88. УСЛОВИЕ:
  33. 11. УСЛОВИЕ:
  34. 33 УСЛОВИЕ:
  35. 22 УСЛОВИЕ:
  36. 33. УСЛОВИЕ:
  37. 77. УСЛОВИЕ:
  38. 88. УСЛОВИЕ:
  39. 99. УСЛОВИЕ:
  40. 88. УСЛОВИЕ:
  41. Решение задачи 6. Вариант 370
  42. 🌟 Видео

Видео:Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси ХСкачать

Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси Х

Задания ЕГЭ профильный уровень

Видео:№ 40130 РешуЕгэ найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямойСкачать

№ 40130 РешуЕгэ  найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Геометрический смысл производной в точке:
k(касательной)=f`(x o )

По условию касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс
Значит k=0
f`(x o )=0
Таких точек четыре ( см. рис.)
О т в е т. четыре
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

2. На рисунке изображен график производной функции y=f'(x), определенной на интервале (–3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Если производная положительна на (a;b), то функция возрастает
Производная, график которой изображен на рисунке, положительна на интервалах, обозначенных на оси Ох синим цветом.
Целых точек, входящих в эти промежутки 6=2+4
Они отмечены на рисунке красным цветом
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

3. На рисунке изображён график производной дифференцируемой функции y = f(х).

Найдите количество точек графика функции, принадлежащих отрезку [–7; 7], в которых касательная к графику функции параллельна прямой, заданной уравнением у = –3х.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают:

Геометрический смысл производной в точке
f`(x o )=k(касательной)

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты k.

Прямая у=–3х имеет угловой коэффициент k=–3

Значит k(касательной) =–3

Проводим прямую через у=–3 параллельно оси Ох.
Эта прямая пересекается с графиком производной в двух точках
х=4 и х=6
О т в е т. две точки
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

4. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Используя график производной, укажите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Там где производная положительна функция возрастает, значит это промежутки [–5;0] и [2;6].
Длина первого равна 5, второго 4
Сумма длин 5+4=9

5. Прямая y=–4x–11 является касательной к графику функции y=x 3 +7x 2 +7x–6. Найдите абсциссу точки касания.
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k ( касательной)

У прямой у=–4х – 11
k=–4

значит k ( касательной)=–4

Находим
f`(x)=3x 2 +14x+7

D=14 2 –4·3·11=196–132=64=8 2

О т в е т. –11/3; –1

6. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

На отрезке от –7 до –3 график функции (не производной, а самой функции f(x)) монотонно возрастает, а значит свое наименьшее значение функция примет в точке –7

7. На рисунке изображён график функции у = f (х). Функция F(x) = –x 3 –21x 2 –144x–11/4 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у=f(x), f(x) ≥0 ; снизу отрезком [a;b] оси ох; прямыми х=а и х=b вычисляют по формуле:

S(криволинейной трапеции)=∫ b a
По формуле Ньютона–Лейбница
∫ b a =F(b)–F(a)

Значит,
S( криволинейной трапеции)=F(b)–F(a)=

В данной задаче криволинейная трапеция вырождается в криволинейный треугольник.

S=F(–6)–F(–8)=–(–6) 3 –21·(–6) 2 –144·(–6)–(11/4)–(–(–8) 3 –21·(–8) 2 –144·(–8)–(11/4))=
=216–756+864–512+1344–1152=4

8. На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [–5; 4].

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Экстремум достигается в точке, в которой производная меняет знак (с + на – или наоборот). На данном интервале такая точка одна: –2.
Ответ: –2

8. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

В момент времени, когда точка меняет направление движения, ее мгновенная скорость равна нулю. Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции s(t). Точек экстремума на графике

0. Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции y=2x–x в его точке с абсциссой x 0 =–2.
→ вопрос из задания №9736

О т в е т. tg α =–9

На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = –2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f'(о).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Напишем уравнение прямой проходящей через две точки (–2;1) и (3;2).
Уравнение прямой запишем в виде
у=kx+b
Подставим координаты точек в уравнение:
1=k·(–2)+b
2=k·2+b

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
<1=k·(–2)+b
<2=k·3+b
Вычитаем из первого уравнения второе:
1–2=–2k–3k
–1=–5k
k=1/5
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k ( касательной)
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
k(касательной)= 1/5

О т в е т. f`(x o )=1/5

В точке A графика функции y=x 3 +4x+1 проведена касательная к нему, параллельная прямой y=4x+3. Найдите сумму координат точки A.

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
Угловой коэффициент k прямой у=4х+3 равен 4.
k=4.
Геометрический смыл производной в точке:
f`(x o )=k
f`(x)=3x 2 +4
Приравниваем к найденному значению k=4.

А(0;1)
сумма координат точки А
0+1=1
О т в е т. 1

14. Прямая у=12x–6 параллельна прямой l, которая является касательной к графику функции у=x 4 –20x+10. Найдите абсциссу точки касания прямой l и данного графика.

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k (касательной).
По условию касательная и прямая у=12x–6 параллельны, значит их угловые коэффициенты равны.
k (касательной)=k (прямой)=12
f`(x)=4x 3 –20
f`(x o )=4x 3 o –20
4x 3 o –20=12
4x 3 o =32
x 3 o =8
x o =2
О т в е т. 2

15. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = –(1/10)x 3 +(9/4)x 2 –(81/5)x–5/2 — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

16. Прямая y=8x–9 является касательной к графику функции y=x 3 +x 2 +8x–9. Найдите абсциссу точки касания.

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k(касательной)

k(касательной) у=8х–9 равен 8

18. На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

14. Найти количество значений x , при которых тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x 4 /4–4x 3 /3+2x 2 +3x равен 3
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

15. Прямая y=8x+3 является касательной к графику функции 15x 2 +bx+18. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

21. Вычислить интеграл в пределах от 0 до 100π √(1–cos2x)/2 dx
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

(1–cos2x)/2=sin 2 x
√(1–cos2x)/2=√sin 2 x=|sinx|

22. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции у=f'(x) и семь точек на оси абсцисс:х1,х2,х3,х4,х5,х6,х7. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Достаточное условие монотонности функции на интервале:
Если f'(x) > 0 для любого x ∈ (a;b), то функция возрастает на (a;b).

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

21. На графике изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=–20.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Прямая у=–20 параллельна оси Ох.
Проводим касательные, параллельные оси Ох.
Точек, в которых можно провести такие касательные к графику данной функции – семь.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

34. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (–5;9). Найдите количество точек, в которых f`(x)=0
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Касательная к графику у =f(x), в точках, в которых f`(x)=0, параллельна оси ох.
Таких точек на графике 6.
См. рисунок
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

45. Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

расстояние равно 10, поэтому 10:10=1
Автор сообщения: u516516699

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с)

33. Прямая у=–5х–6 параллельна касательной к графику функции у=x 2 +8x–7. Найдите абсциссу точки касания.

Так как прямая у=–5х–6 (к=–5) параллельна касательной, то угловой коэффициент касательной так же равен –5
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, значит
y'(x 0 )=k=–5
у=x 2 +8x–7
y’=2x+8
2x+8=–5
2x=–13
x=–6,5

34. К графику функции у = f(x) в точке В( ‐ 3; 3) ее графика проведена касательная. Определите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох, если известно, что f ( ‐ 3) = – 1,25.

k(кас.)=f`(x 0 )
k=–1,25
y=–1,25x+b– уравнение касательной.
Чтобы найти b подставим координаты точки B.
3=–1,25·(–3)+b
b=–0,75
Уравнение касательной имеет вид у=–1,25х–0,75
0=–1,25х–0,75
1,25х=–0,75
х=–0,6

Прямая у=–1,25х–0,75 пересекает ось Ох в точке
(–0,6;0)

44. Вычислите интеграл в пределах от 1 до 4 f(x)dx, где f(x)=2x–4
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

88. Функция f (x) определена при всех действительных x. На рисунке изображен график f'(х) её производной. Найдите значение выражения f(3) — f(1).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Составим уравнение производной как прямой, проходящей через точки (1;1) и (3;5)
f`(x)=kx+b

f`(x)=2x–1
f(x)=x 2 –x+C
f(3)–f(1)=3 2 –3+C–(1 2 –1+C)=6
О т в е т. 6

44. Функция у = f (x) определена на промежутке [–4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол 45°.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x 0 )=k( касательной)=tg α

Если касательная образует с положительным направлением оси Ох угол 45°, tg45° =1 ⇒ k=1

Найдем сколько точек на графике производной имеют ординату равную 1. Проводим прямую у=1.
Она пересекает график производной в трех точках.
О т в е т. три точки
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

12. Прямая у=2x+1 является касательной к графику функции у=x 2 –2x–c. Найдите с.

Геометрический смысл производной:
f`(x 0 )=k(касательной)
По условию k=2.
Найдем точку х 0 .
f`(x)=2x–2
f`(x 0 )=2x 0 –2
2x 0 –2=2
x 0 =2
Ордината точки касания на касательной y(2)=2•2+1=5
равна ординате точки касания на графике
f(2)=2 2 –2•2–c=–с
–с=5
c=–5
О т в е т. с=–5

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ

Функция у = f(x) определена на отрезке [–4; 3]. На рисунке изображен график производной функции у = f'(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Если производная меньше нуля, то функция убывает. Так как производная отрицательна везде, то функция убывающая и наименьшее значение достигается в точке 3.

11. На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определенной на промежутке (–4; 5). Найдите количество точек экстремума функции у = f(x).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Точки, в которых производная обращается в 0, являются точками возможного экстремума.
Это две точки.
Если при переходе через эти точки производная меняет знак, а это так:
при переходе через первую точку с – на +
при переходе через вторую точку с + на –
О т в е т. Две точки экстремума на (–4;5)
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

12. На рисунке изображён график функции у=f(x), определённой на интервале (–6;6). Найдите количество решений уравнения f'(x)=0 на отрезке [–5,5;4].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Производная f'(x) функции у=f(x) принимает значения равные нулю в точках максимума и минимума функции. Таких точек на заданном отрезке 6.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

12. На рисунке изображен график функции у = f(x) и отменены точки –3, —1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x 0 )=k(касательной)=tgα.
Проведем касательные к кривой в данных точках.

В точке х=–1 касательная параллельна оси Ох.
k(касательной)=0 tgα=0 α=0.

В точке х=2 касательная образует острый угол с положительным направлением оси Ох. k > 0
Значит значение производной положительно.

В точках х=–3 и х=3 касательные образуют тупой угол с положительным направлением оси Ох.
Их угловые коэффициенты отрицательны.
Функция у=tgt на (π/2; π) возрастает. большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Угол в точке х=3 больше, его тангенс больше, значит и производная в точке больше.
Наименьшее значение производной в точке х=–3

13. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=–20.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Прямая y=–20 параллельная оси Ох, угловой коэффициент равен нулю. Касательные параллельные оси Ох проходят через точки минимума или максимума функции. Точек экстремума на данном графике 7.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

17. Найдите тангенс угла, который образует с положительным направлением оси абсцисс касательная, проведенная к графику функции f(x)=(x+5)/(x–2), в точке x 0 =7 этого графика.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и десять точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, . х10. В скольких из этих точек производная f'(x) функции f(x) положительна?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Производная f'(x) функции f(x) положительна на промежутках возрастания функции f(x).
Точек, расположенных на промежутках возрастания функции 6: х1, х3, х4, х6, х9, х10.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

14. На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определённой на интервале (–4;8). В какой точке отрезка [–3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Значение производной на отрезке [–3; 1] отрицательно, значит, на этом отрезке график функции монотонно убывает. Поэтому функция принимает наименьшее значение в точке х=1.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

15. На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через точку (–1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f'(3).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x ₀ )=k(касательной)
Касательная к кривой проходит через точку с абсциссой х ₀
Напишем уравнение касательной в виде
у=kx+b.
Чтобы найти k подставим координаты точек (–1;1) и (3;–1)
1=k•(–1)+b
–1=k•3+b
Получаем систему двух уравнений
<1=k•(–1)+b;
<–1=k•3+b
Вычитаем из первого уравнения второе
1–(–1)=–k–3k;
2=–4k;
k=–1/2
k(касательной)=–1/2.

Можно написать уравнение касательной как уравнение прямой, проходящей через две точки (–1;1) и (3;–1).
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х ₁ ;у ₁ ) и (х ₂ ;у ₂ ) имеет вид
(x–x ₁ )/(x ₂ –x ₁ )=(y–y ₁ )/(y ₂ –y ₁ ).
(х–(–1))/(3–(–1))=(у–1)/(–1–1)
(х+1)/4=(у–1)/(–2)
Пропорция, умножаем крайние и средние члены пропорции:
–2(х+1)=4(y–1)
4y+2x–2=0
y=(–1/2)x+(1/2)
k(касательной)=–1/2

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

17. Известно, что f (x) – нечётная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 8. На рисунке изображен ее график на отрезке [–4; 0].

Найдите значение выражения 5f(6)–6f(–5).

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

f(6)=4;
f(–5)=–3.
5f(6)–6f(–5)=5•4–6•(–3)=20+18=38
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

19. Функция у = f (x) определена на отрезке [–2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение на отрезке [–2; –0,001].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

На данном интервале производная отрицательна, значит, функция убывает и наименьшее значение f(x) принимает в точке –0,001 т.к она является крайней правой границей промежутка убывания

20. Известно, что h(x) – чётная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 4. На рисунке изображен ее график на отрезке [0; 2]. Вычислите 2h(3)+3h(–2).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

21. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x 0 . Касательная задана уравнением y = –2x + 15. Найдите значение производной функции у = –(1/4)f(x) + 5 в точке x 0 .
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

23. Прямая, параллельная оси абсцисс, касается графика графика функции f(x) = –2x 2 +6x–7. Найдите ординату точки касания.

Геометрический смсыл производной в точке. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к кривой в данной точке.
Прямая, параллельная оси ох, имеет угловой коэффициент k=0.
Находим производную данной функции.
f`(x)=–4x+6;
f`(x 0 )=–4x 0 +6;
f`(x 0 )=k;
–4x 0 +6=0;
x 0 =1,5.
y 0 =–2(1,5) 2 +6·1,5–7=–2,5
О т в е т. Ордината точки касания (–2,5).

34. На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1. х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Производная функции больше нуля в тех точках, в которых функция возрастает. Тогда таких точек на графике 2 штуки.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

56. На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х), определенной на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Уравнение прямой умеет вид y=kx+m где k–угловой коэффициент. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной в эту точку. Так как касательная параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. На графике находим y=–2 и смотрим сколько раз эта прямая пересекает график производной.На данном интервале таких точек 5
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

45. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y=f'(x)— производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 .
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Функция у=f(x) убывает на промежутках, где значение функции y=f'(x) отрицательно, то есть где график функции y=f'(x) расположен ниже оси Ох.
Значит, точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) 3 (х5, х6, х9)
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

67. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Значением производной в какой–либо точке называют тангенс угла наклона касательной или ее угловой коэффициент. Т.к. касательная возрастает, значит ее угловой коэффициент положительный, значит и тангенс положительный.
Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
tga=(10–4)/|–4–(–1)|=6/3=2
УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) – 1 в точке x 0 .
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

у′ = (2f(x)–1)′ = 2f′(х) – 0 = 2f′(x) в точке Х 0 .
Вспомним, что f′(х0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = 1,5х + 3,5 к графику функции f(x) в точке х0.
k=1,5. Подставим это значение в у′:
у′ = 2f′(x 0 ) = 2 · 1,5 = 3 – значение производной функции y= 2f(x)–1 в точке Х 0

09. УСЛОВИЕ:

Производная функции f(x) отрицательна на промежутке [–5; 4]. В какой точке этого промежутка функция f(x) принимает наибольшее значение?

В точках –5 и 4 производная функции меняет знак с + на – и с – на +. В точке –5 будет наибольшее значение, а в точке 4 наименьшее
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

43. УСЛОВИЕ:

На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x 1 , x 2 , . x 6 . В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

54. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х) и шесть точек на оси абсцисс: х1, х2. х6. В скольких из этих точек функция f (х) возрастает?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Если производная функции положительная (выше 0 по оси Y), значит функция возрастает.

Да данном графике такие точки x 3 , x 4 , x 5 , x 6

Прямая y=kx–6 является касательной к гиперболе f(x)=1/x. Найдите угловой коэффициент k этой прямой.

Допустим x 0 – точка касания. Известно, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной у = kх + b (где k это угловой коэффициент), то есть f'(x 0 ) = k, (1/x 0 )’ = k. Также известно, что в точке x 0 общая для обоих функции, из чего следует kx 0 –6=1/x 0 . Можно составить систему из двух уравнение.

67. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x)=3x 2 , g(x)=3√x

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

34. УСЛОВИЕ:

На рисунке 20 изображён график функции у = f(х), определённой на интервале (–8; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

36. УСЛОВИЕ:

Функция y=f(x) определена на промежутке [ ‐ 4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек экстремума функции f(x).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Таких точек 4 штуки – производная меняет свой знак при переходе через точку экстремума и равна нулю в точке экстремума.

98. На рисунке изображен график функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенные интеграл от 1 до 5 f(x)dx
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Как известно интеграл это площадь под графиком. Зная это, задача превращается в элементарную геометрическую. Лично мне бросается в глаза две фигуры трапеция с основаниями 1 и 3, высотой 1 и прямоугольник 3 на 3.

S = (1+3)·1/2 + 3·3 = 2 + 9 = 11
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

00. УСЛОВИЕ:

Прямая y=–3x–6 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +5x–4. Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы решать такие задачи надо знать.

1) Прямая y=k1x+b1 параллельна прямой y=k2x+b2, если k1=k2. k1 и k2 – коэффициенты наклона прямых.

2) Геометрический смысл производной: значение производной функции у=f(x) в точке x 0 равнo угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке x 0 , то есть tg(a)=k=f'(x 0 ), где k — угловой коэффициент касательной.

График в данном случае строить НЕ НУЖНО. Я это сделал чтобы наглядно проиллюстрировать что происходит.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

87. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Чтобы найти нашу функцию f(x) = F'(x) = 0, возьмем производную от первообразной. Производная этой функции F′(x) равна нулю в точках экстремумов (локальных максимумов и минимумов), а их у нас 4.

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график некоторой функции у = f(х). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Так как искомый определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной функцией y= f(x), осью Ох и прямыми х = –7 и х = –1, то найдем эту площадь.

Нужная фигура – это трапеция с основаниями, равными 5–1 = 4 (сторона а) и 7–1 = 6 (сторона b) и высотой h = 2.

По формуле поиска площади трапеции S = (1/2)·(а+b)·h найдем искомую площадь.

S = (1/2)·(4+6)·2 = 10 – это и есть искомый интеграл.

77. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x). Найдите наи меньшее значение функции f(x) на отрезке [1; 9].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

по рисунку определяем, что наименьшее значение функции y = f(x) на отрезке [1; 9] будет в точке x = 9 и оно равно –4.

66. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку (–6;–1), касается этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f'(6)
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Проведём прямую, проходящую через точку A с координатами (–6; –1) и через точку касания B с координатами (6; 2).
Тогда, значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A, B, C. Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: f'(6)=tg(BAC)=BC/AC=3/12=0,25
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–3:8). Найдите точку минимума функции f(х).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Производная меняет знак с – на + в точке 4

00. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки –5, –3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

В чем заключается геометрический смысл производной? А в том, что это значения тангенса угла касательной к графику в данной точке. Возможно сложное определение. но мысленно проведите к графику во всех точках касательные, больше всего угол наклона будет в точке 3 – значит это и есть наибольшее значение производной.

p.s. в точке –3 или к примеру 7 тангенс угла наклона касательной тоже очень большой, но так как касательная стремится вниз, то значение тангенса ее угла с осью Оy отрицательное и по этому – это сразу не подходит
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (–7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [– 5; 2].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Нам нужно определить сколько имеется точек на данном графике, в которых F′(x) = 0. Мы знаем, что производная равна нулю в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси ох, таких точек на данном интервал [–5;2] 3, это –4, –1, 1

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график производной у = f'(х) функции f(х), определённой на интервале (–2; 9). В какой точке отрезка [3; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

На заданном отрезке производная функции положительна. Поэтому наименьшее значение достигается на левой границе отрезка, то есть в точке 3

44. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−6; 7].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Так как перед нами график производной функции, мы ищем те точки, в которых функция пересекается с осью Ox. И таких точек тут 3

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x 0 . Уравнение касательной показано на рисунке. найдите значение производной функции y=4·f(x)–3 в точке x 0 .
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Нужно найти производную функции y= 4f(x)–3 в точке Х 0 .

То есть у′ = (4f(x)–3)′ = 4f′(х) – 0 = 4f′(x) в точке Х 0 .

Вспомним, что f′(х0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = (–3/4)х + 6,5 к графику функции f(x) в точке х0.

Значит f(x 0 ) = –3/4. Подставим это значение в у′:

у′ = 4f′(x 0 ) = 4 · (–3/4) = –3 – это и есть искомое значение производной функции y= 4f(x)–3 в точке Х 0 .

00. УСЛОВИЕ:

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции y = ax 2 + 2x + 3. Найдите a.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой у =–2х–11 или совпадает с ней.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

из уравнения y=–2x–11 видим, что k=–2. Значит ищем все точки, которые лежат на прямой y=–2, а таких точек 5

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у = f(х) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Ищем точку в которой угловой коэффициент касательной равен 0 а значит и значение производной. Эта точка –3

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Наибольший из них промежуток (–7;–1) и его длина составляет 6

11. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

промежутки возрастания – это те промежутки в которых производная положительная.
–6+(–2)+(–1)+0+1+2+3=–3

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–18;6). Найдите количество точек минимума функции f(х), принадлежащих отрезку [–13;1].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Точки минимума соответствуют точкам, в которых производная меняет знак с минуса на плюс

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?

Показать имеющиеся вопросы (1)

34. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–7;14). Найдите количество точек максимума функции f(х), принадлежащих отрезку [–6;9].
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Количество точек максимума соответствует точкам в которой производная функции меняет знак с положительного на отрициательный

66. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f(х) принимает наименьшее значение.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции равна F(x)=(1/3)·x 3 –x 2 +2x–5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Решаем по формуле Ньютона–Лейбница.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

88. УСЛОВИЕ:

Функция y=f(x) определена на промежутке (–2;5). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции y=f(x) на этом промежутке.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Функция меняет свой знак с минуса на плюс в точке абсциссой 0. Следовательно 0 – минимум функции

11. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

33 УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

22 УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. По–скольку касательная параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x 0 ) = –2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = –2. На данном интервале таких точек 5.

77. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (–2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены графики прямой и производной функции У =f(х). Найдите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна этой прямой.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

В решение небольшая опечатка, смотрите ниже
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функцииy y=f(x). Найдите наименьшее возможное значение тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.
Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

Главным является знание геометрического смысла производной. Обратите внимание, что на рисунке представлен график производной функции. Мы видим, что наименьшим значением производной является число –3. Это же число и будет наименьшим значением тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?

Показать имеющиеся вопросы (1)

88. УСЛОВИЕ:

Прямая y = 7–9x параллельна касательной к графику функции y= x 3 +4x 2 –5х–11. Найдите целочисленную абсциссу точки касания.

Если касательная задана в виде у=kх+b, то ее угловой коэффициент равен k. При параллельном переносе угловой коэффициент прямой не меняется. По геометрическому смыслу производной угловой коэффициент данной касательной равен значению производной заданной функции y = х 3 + 4х 2 – 5х – 11, т.е. для определения искомой абсциссы справедливо уравнение 3х 2 + 8x – 5 = –9. Корни уравнения 3x 2 + 8x + 4 = 0 равны –2/3 и –2. Целочисленное значение –2 запишем в ответе.

Видео:Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 7 ЕГЭ по математике

Решение задачи 6. Вариант 370

На рисунке изображен график функции y=f'(x) производной функции f(x). Найдите целочисленную абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=2x+12 или совпадает с ней.

Найдите абсциссы всех точек графика функции касательные в которых параллельны прямой или совпадают

По геометрическому смыслу производной

Значит мы ищем точку, где производная равна 2. Таких точек две, но т.к просят целочисленную, то это ​ ( x=1 ) ​

🌟 Видео

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Задача 7 ЕГЭ по математике #5Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #5

ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти точки, в которых касательная параллельна прямой #7Скачать

ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти точки, в которых касательная параллельна прямой #7

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8 Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8  Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.

ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти производную в точке касания #7Скачать

ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти производную в точке касания #7

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

ЕГЭ производная |На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале...Скачать

ЕГЭ производная |На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале...

Задача 7 ЕГЭ по математике #2Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #2

Производные, номер 23.1, ЕГЭ по профильной математикеСкачать

Производные, номер 23.1, ЕГЭ по профильной математике

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.Скачать

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Поделиться или сохранить к себе: