Математический маятник (ММ) и пружинный маятник (ПМ) – это модели некоторых систем, в которых могут происходить гармонические колебания.
ММ – это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.
ПМ – это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для ω0 в этих системах выпишите из конспекта или учебника.
Задание
Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности (1/3 стр.).
Указания : Нарисуйте чертеж с указанием векторов всех сил. Выпишите формулу второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед х приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите ω0.
Модель
Методика и порядок измерений
Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие элементы. Зарисуйте регуляторы соответствующих параметров и укажите, что они регулируют.
Выберите модель «Математический маятник с затуханием» (рис.1). Установите с помощью кнопок регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания b и начального угла φ0, указанные в табл. 1 для вашей бригады.
Щёлкая мышью кнопку Пуск (средняя часть кнопки управления), следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение (например, в максимуме смещения) кнопкой Пауза (средняя часть кнопки управления) и запуская далее кнопкой Пуск . Выберите число полных колебаний N = 3–5 и измерьте их продолжительность Δ t . Нажмите Сброс (нижнюю часть кнопки управлении) и измените длину маятника на 20 см. Повторите измерения и найдите изменения параметров процесса. Запишите результат в конспект и объясните его.
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
Измерения
Приступайте к измерениям длительности Δ t для N (3–5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (130 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 5 см (до минимальной длины 90 см). Перед изменением параметров нажимайте Сброс (нижнюю часть кнопки управлении). Длину нити L и результаты измерений длительности Δ t записывайте в табл. 2, образец которой приведен ниже.
Выберите модель «Пружинный маятник с затуханием» (рис.2). Установите массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, начав с минимального коэффициента жесткости k = 5 Н/м и увеличивая каждый раз на 1 Н/м.
Таблица 1 (в конспект не перерисовывать). Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения и массы
Номер бригады
b , кг/с
φ0, °
m , кг
Номер бригады
b , кг/с
φ0, °
m , кг
1
0.8
20
1.5
5
0.1
14
2.7
2
0.6
18
1.6
6
0.3
16
2.8
3
0.4
16
1.7
7
0.5
18
2.9
4
0.2
14
1.8
8
0.7
20
3.0
Таблица 2 (в конспект не перерисовывать). Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального отклонения и массы
Видео:Как проецировать вектор сил на оси | ЕГЭ Физика | Николай Ньютон. ТехноскулСкачать
Нарисуйте чертеж с указанием векторов всех сил
Задачи по динамике.
I и II закон Ньютона.
Ввод и направление осей.
Проецирование сил на оси.
Решение систем уравнений.
Самые типовые задачи по динамике
Начнем с I и II законов Ньютона.
Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых. Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.
I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.
Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.
II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.
Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.
При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.
Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².
Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:
На Ось Х: движение с ускорением
На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)
Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.
По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.
Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.
Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.
Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.
Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз
T — сила натяжения нити
На ось X: нет сил
Разберемся с направлением сил на ось Y:
Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:
Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.
Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.
Простой пример: мальчик тянет санки
Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.
Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.
Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.
Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.
Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.
Если это непонятно, посмотрите задачу №4.
Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.
Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.
Введем оси и спроецируем силы:
Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.
Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?
Когда же есть наклонная плоскость, оси (X и Y) лучше всего направить по направлению движения тела. Некоторые силы в данном случае ( здесь это mg) не будут лежать ни на одной из осей. Эту силу нужно спроецировать, чтобы она имела такое же направление, как и взятые оси. Всегда ΔABC подобен ΔKOM в таких задачах (по прямому углу и углу наклона плоскости).
Рассмотрим поподробнее ΔKOM:
Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).
Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!
Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:
Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее. Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.
Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.
Сделаем рисунок с силами:
Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:
Запишем второй закон Ньютона на X и Y:
Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.
Самое сложное — понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.
Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!
Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)
Запишем какие силы действуют на оси:
Ускорение в данной задачи центростремительное!
Поделим одно уравнение на другое:
Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.
В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Нарисуйте векторы силы тяжести и вес тела вспомнив не только куда они направлены но и к какой точке приложены?
Физика | 5 — 9 классы
Нарисуйте векторы силы тяжести и вес тела вспомнив не только куда они направлены но и к какой точке приложены?
Нарисуйте векторы силы тяжести и вес тела вспомнив не только куда они направлены но и к какой точке приложены?
Нарисуйте стрелочки Нарисовал.
Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
1. На вытянутой ладони покоится тело массой 200г?
1. На вытянутой ладони покоится тело массой 200г.
Чему равны сила тяжести и вес этого тела?
Чему равны сила тяжести и вес этого тела?
К чему приложена каждая из этих сил?
Чему будут равны вес и сила тяжести, действующая на тело, если ладонь выдернуть?
Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
23) какая(ие) из перечисленных сил направлены всегда к центру Земли?
23) какая(ие) из перечисленных сил направлены всегда к центру Земли?
А) сила тяжесть Б) сила трения В) вес тела Г) сила упругости.
Чему будут равны вес и сила тяжести, действующая на тело, если ладонь выдернуть?
Видео:№330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1Скачать
Как направлены Вектор ускорения и Вектор равнодействующей приложенных к телу сил?
Как направлены Вектор ускорения и Вектор равнодействующей приложенных к телу сил.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Нарисуйте векторы силы тяжести и вес тела вспомнив не только куда они направлены но и к какой точке приложены?. Вопрос соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
🎬 Видео
Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.
Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).
