На сторонах ав вс сд и да четырехугольника авсд отмечены соответственно

Геометрия | 5 — 9 классы

На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM = СP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.

Докажите, что ABCD, MNPQ — параллелограммы.

На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM = СP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.

Докажите, чтоABCD, MNPQ — параллелограммы.

Обозначим равные отрезки одинаковыми буквами :

СD = a + c ⇒ AB = CD

AD = b + d ⇒ BC = AD

В четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно равны.

АВСD — параллелограмм ( 2 — й признак)

Рассмотрим ∆ MBN и ∆ PDQ

∠А = ∠С как противоположные углы параллелограмма АВСD.

Содержащие эти углы стороны равны по условию⇒

∆ MBN = ∆ PDQ по 1 — му признаку.

Аналогично доказывается равенство сторон MQ и NP

В четырехугольнике MNРQ противоположные стороны равны⇒MNРQ — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD на сторонах AB, BC, CD, DA отмечены точки E, F, P, Q, причем AE / AB = BF / BC = СР / CD = DQ / DA = 1 / 3?

В параллелограмме ABCD на сторонах AB, BC, CD, DA отмечены точки E, F, P, Q, причем AE / AB = BF / BC = СР / CD = DQ / DA = 1 / 3.

Докажите, что EFQP — параллелограмм.

В паралелограмме ABCD точки E — середина сторон BC и AD соответсвенно?

В паралелограмме ABCD точки E — середина сторон BC и AD соответсвенно.

Докажите что четырехугольник AECK — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

ДАЮ 60 БАЛЛОВ?

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые.

Одна из них пересекает стороны AB и CD, соответственно, в точках М и К, вторая — стороны BC и AD, соответственно, в точках N и L.

Докажите, что четырехугольник MNKL — параллелограмм.

Сторона bc параллелограмма abcd вдвое больше стороны ab?

Сторона bc параллелограмма abcd вдвое больше стороны ab.

Точка E — середина стороны BC.

Докажите, что AE — биссектриса угла BAD.

На сторонах AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P, Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA?

На сторонах AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P, Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.

Докажите, что ABCD и MNPQ — — — ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.

Сторона ab параллелограмма abcd вдвое больше стороны bc точка N середина стороны ab докажите что cn биссектриса угла bcd?

Сторона ab параллелограмма abcd вдвое больше стороны bc точка N середина стороны ab докажите что cn биссектриса угла bcd.

На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM?

На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM.

Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.

На стороне bc выпуклого четырехугольника abcd отмечена точка p, а вне четырёхугольника — точка Q?

На стороне bc выпуклого четырехугольника abcd отмечена точка p, а вне четырёхугольника — точка Q.

При этом отрезки BP и AQ, а также CP и DQ имеют общие середины.

Докажите что отрезки AC и BD имеют общую середину.

В параллелограмме ABCD точки E и К середины сторон BC и AD соответственно?

В параллелограмме ABCD точки E и К середины сторон BC и AD соответственно.

Докажите, что четырехугольник ABEK параллелограмм.

В четырехугольнике ABCD точки M, N, P, Q соответственно середины сторон AB, BC, CD, DA, докажите, что отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам?

В четырехугольнике ABCD точки M, N, P, Q соответственно середины сторон AB, BC, CD, DA, докажите, что отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам.

На этой странице находится вопрос На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM = СP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

На сторонах ав вс сд и да четырехугольника авсд отмечены соответственно

Источник задания: Решение 2951. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 16. На сторонах АВ, ВС, CD и AD параллелограмма ABCD отмечены точки K, L, М и N соответственно, причем AK/KB=BL/LC=CM/MD=DN/NA.

а) Докажите, что четырёхугольник KLMN — параллелограмм, а его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

б) Найдите отношение площадей параллелограммов KLMN и ABCD, если известно, что AK/KB = 2.

а) Так как ABCD – параллелограмм, то , , AB=CD, BC=AD, , . Обозначим через отрезок KB, соответственно, длина отрезка , где — некоторое положительное число. Аналогично определим и для других отрезков (см. рисунок):

Рассмотрим треугольники KBL и MDN, которые равны по двум сторонам и углу (см. рисунок), следовательно, KL=MN. По аналогии из треугольников AKN и CML следует равенство KN=LM. Таким образом, доказали, что KLMN – параллелограмм.

б) Так как , то число . Площадь параллелограмма ABCD можно найти по формуле

.

Площадь параллелограмма KLMN можно найти как разность между площадью параллелограмма ABCD и четырех равных площадей треугольников KBL, LCM, NDM и ANK:

и отношение площадей равно

.

Ответ: .