Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.
Плоскость 
проходит через точку В, лежащую в плоскости основания, и параллельна прямой AC, лежащей в плоскости основания. Следовательно, плоскость пересекает плоскость основания по прямой, содержащей точку В и параллельной АС. Пусть эта прямая пересекает продолжения сторон DA и DC основания в точках E и F соответственно. Тогда пересекает плоскость боковых граней по прямым D1E и D1F. Пусть M и N — точки пересечения этих прямых с боковыми ребрами параллелепипеда, тогда BMD1N — сечение параллелепипеда плоскостью 
Поскольку плоскость сечения проходит через прямую EF, параллельную плоскости ACC1A1 и пересекает её по прямой MN, прямая MN параллельна EF, а значит, параллельна AC.
По условию, сечение является ромбом, диагонали ромба перпендикулярны, поэтому 
и 
По теореме о трёх перпендикулярах, из перпендикулярности наклонной D1B и прямой AC следует перпендикулярность прямой AC проекции наклонной — прямой DB. Этим показано, что диагонали лежащего в основании прямоугольника взаимно перпендикулярны. Следовательно, этот прямоугольник является квадратом, что и требовалось доказать.
Приведем другое рассуждение. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому MN проходит через середину D1B. Кроме того, прямая MN параллельна прямой AC, а значит, и прямой EF. Из этого следует, что MN — средняя линия треугольника ED1F, а тогда точки M и N — середины рёбер параллелепипеда. Прямоугольные треугольники ABM и 
равны по гипотенузе и катету: 
Значит, 
а ABCD является квадратом.
б) Пусть K — середина ребра BB1 а KH — высота треугольника BKN. Тогда плоскость MKH перпендикулярна прямой BN. Значит, угол MHK — линейный угол искомого двугранного угла. (Или: проведём перпендикуляры MK и KH, по теореме о трёх перпендикулярах MH — также перпендикуляр к BN, поэтому MHK — линейный угол искомого двугранного угла).
В прямоугольном треугольнике BKN имеем: 
Иначе. Сечение является ромбом, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: 
Проекцией ромба сечения на боковую грань ВСС1В1 является параллелограмм ВKС1N, площадь которого равна половине площади прямоугольника ВСС1В1 то есть 12. Поскольку 
для искомого угла между плоскостями получаем:
Ответ: 
или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Видео:№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать  Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб?Математика | 10 — 11 классы Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб. А) Докажите, что грань ABCD — квадрат. Б) Найдите угол между плоскостями а и ВСС1, если АА1 = 6, АВ = 4.
А) Обозначим середины ребер aa1 и сс1‚через М и Н соответственно. Прямая MN параллельна прямой АС и проходит через середину диагонали BD1. Значит, сечение паралл — да плос — ю a это ромб BMD1N. Прямоугольные треугольники АВМ и A1D1M равны, поскольку AM = MA1 и BM = D1M. Значит, AB = A1D1 = AD, а ABCD квадрат б) Пусть К — середина ребра ВВ1‚ а КН—высота треугольника BKN. Тогда плоскость МКН перпендикулярна пряной BN. Значит, угол MNK — линейный угол искомого двугранного угла. В прямоугольном треуг. BKN : BN = корень(BK * BK + KN * KN) = 5, HK = (BK * KN) / BN = 12 / 5тогда тангенс MNK = MK / KH = 5 / 3 Ответ : угол равен arctg(5 / 3).
Видео:Как строить сечения параллелепипедаСкачать  ПОЖАЛУЙСТАпостройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки E и F и параллельной прямой а?постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки E и F и параллельной прямой а.
Видео:№86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать  Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD?Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра A1B1 и параллельной прямым DD1 и AC. Вычислите площадь сечения, если AB = 10 см, AA1 = 3√2 см.
Видео:10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать  Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые параллельны?Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые параллельны.
Видео:№80. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1Скачать  Дан ромб ABCD прямые AK и ND перпендикулярны к плоскости ромба ABCD доказать что треугольник KAC прямоугольный?Дан ромб ABCD прямые AK и ND перпендикулярны к плоскости ромба ABCD доказать что треугольник KAC прямоугольный.
Видео:№195. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда AD1, если АС1 = 12 см и диагональ BD1Скачать  1) Угол C треугольника MPC — прямой?1) Угол C треугольника MPC — прямой. MD — перпендикуляр к плоскости треугольника MPC. Докажите, что треугольник PCD — прямоугольный. 2) ABCD — квадрат, диагонали которого пересекаются в точке O. AH — перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HO и BD перпендикулярны. 3) Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10см восстановлен перпендикуляр AE длинной 16см. Докажите что треугольник BCE — прямоугольный. Найдите его площадь.
Видео:№83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей черезСкачать  Изобразите параллелепипед авсда1в1с1д1 и отметьте внутреннюю точку грани аа1в1в?Изобразите параллелепипед авсда1в1с1д1 и отметьте внутреннюю точку грани аа1в1в. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку м параллельно плоскости основания.
Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать  Каково расположение прямых а и b, если а перпендикулярна к плоскости (ABCD), а прямая b параллельна этой плоскости?Каково расположение прямых а и b, если а перпендикулярна к плоскости (ABCD), а прямая b параллельна этой плоскости.
Видео:№84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать  Угол прямой линии с плоскостью?Угол прямой линии с плоскостью. 1. Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину4 сми3 см ; высота параллелепипеда равна5 см. Найти его диагональ и угол диагонали с плоскостью основания.
Видео:№114. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте на ребре АВ точку М. Постройте сечение паралСкачать  Какое из утверждений неверно?Какое из утверждений неверно? А)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Б)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. В)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, пересекаются. Г)На плоскости две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Видео:№85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где КСкачать  В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см?В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см. Прямая AE перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки E до прямой DC равно 4см. Найдите расстояние от точки E до плоскости ромба и расстояние от точки A до плоскости EDC. ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ! На этой странице находится вопрос Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Сорок восемь триллионов сорок четыре миллиарда восемьсот семьдесят шесть миллионов : 48. 004. 876. 000. 000.
48 044 876 000 000 Вот, держи).
— 5с — (4 — 3с) = — 5с — 4 + 3с = — 2с — 4.
Ну вот как — то так думаю, правильно.
S квадрата равна полупроизведению его диагоналей, то есть : S = ( d1 * d2 ) / 2 Диагонали в квадрате равны, то можно составить уравнение : x * x / 2 = 2 x2 = 4 x = 2.
1) 30 : 6 = 5(км / час) скорость 2) 5 х 7 = 35(км) прошло туристы во второй день 3) 30 + 35 = 65(км) прошли туристы за 2 дня Ответ : 65 км.
30 : 6 = 5 5 * 7 = 35 35 + 30 = 65.
По сути х : b ну если так конечно.
46 2 / 3 у меня вышел этот ответ.
75 — 15×5 = 0 48 — 48 / 6 = 40 36 / 6 / 6 = 1 72 / 9 + 2 = 10 64 + 17×2 = 98 56 — 9×6 = 2. Видео:№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать  Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 11Сечением прямоугольного параллелепипеда плоскостью , содержащей прямую и параллельной прямой АС, является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями и , если
а) Построим сечение, содержащее прямую и параллельное прямой АС. Пусть О — точка пересечения диагоналей параллелепипеда; О — середина диагонали В плоскости через точку О проведем прямую MN, параллельную AC. Точка M лежит на ребре , точка N лежит на ребре ; Мы построили искомое сечение. Это четырехугольник , который по условию является ромбом. Так как — ромб, Тогда По теореме о трёх перпендикулярах Это значит, что ABCD — прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, то есть квадрат. б) Угол между плоскостью сечения и плоскостью — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Мы можем найти искомый угол между и , пользуясь этим определением. Однако есть более простой способ. Вспомним формулу площади прямоугольной проекции фигуры: Пусть S — площадь фигуры. Тогда площадь ее прямоугольной проекции равна , где — угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Пусть — середина Тогда — проекция ромба на плоскость
Площадь ромба Площадь его проекции на плоскость Подставив эти значения в формулу для площади проекции, найдем, что Решая задачу другим способом, можно получить ответ Покажем, что эти два ответа эквивалентны. Поскольку — острый угол, его тангенс и косинус положительны. 📺 Видео№82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1ВСкачать  №79. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1;Скачать  №196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через:Скачать  Построение сечения параллелепипеда через три точкиСкачать  Как строить сеченияСкачать  №76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.Скачать  ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать  №81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственноСкачать  |
