На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

ве параллельные и три прямых в одной точке — это всего 7 точек.

На рисунке а показано, как это происходит.

Остается 5 прямых, каждая из которых пересекает все остальные.

6-ая прямая пересекает 5 прямых и дает 5 точек.

7-ая прямая пересекает 6 прямых и дает 6 точек.

8-ая прямая пересекает 7 прямых и дает 7 точек.

9-ая прямая пересекает 8 прямых и дает 8 точек.

10-ая прямая пересекает 9 прямых и дает 9 точек.

Всего 7+5+6+7+8+9 = 42 точки.

Второй вариант — одна из параллельных прямых является одновременно одной из трех прямых, пересекающихся в одной точке.

Это показано на рисунке б. Здесь 4 прямых и 3 точки.

5-ая прямая пересекает 4 прямых и дает 4 точки.

Дальше все точно также, как в 1 варианте.

Всего 3+4+5+6+7+8+9 = 42 точки.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

ве параллельные и три прямых в одной точке — это всего 7 точек.

На рисунке а показано, как это происходит.

Остается 5 прямых, каждая из которых пересекает все остальные.

6-ая прямая пересекает 5 прямых и дает 5 точек.

7-ая прямая пересекает 6 прямых и дает 6 точек.

8-ая прямая пересекает 7 прямых и дает 7 точек.

9-ая прямая пересекает 8 прямых и дает 8 точек.

10-ая прямая пересекает 9 прямых и дает 9 точек.

Всего 7+5+6+7+8+9 = 42 точки.

Второй вариант — одна из параллельных прямых является одновременно одной из трех прямых, пересекающихся в одной точке.

Это показано на рисунке б. Здесь 4 прямых и 3 точки.

5-ая прямая пересекает 4 прямых и дает 4 точки.

Дальше все точно также, как в 1 варианте.

Всего 3+4+5+6+7+8+9 = 42 точки.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

СРОЧНО.
на плоскости дано 10 прямых.из них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку.сколько существует точек пересечения прямых?

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

На плоскости расположены 10 прямых так, что никакие две из них не параллельные. Три из них проходят через одну точку. Сколько различных треугольников можно нарисовать на плоскости так, чтобы их стороны лежали на заданных прямых?

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

Ответ: 42.
Решение. Пронумеруем прямые так, чтобы именно прямые 1, 2 и 3 пересекались в одной точке (эту точку обозначим за X). Выпишем всевозможные пары прямых (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, . . . , 8 и 9, 8 и 10, 9 и 10) и их точки пересечения. Всего пар прямых 45 (пар вида 1 и ` ровно 9, пар вида 2 и ` ровно 8 и так далее; 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 45). По условию ровно две прямые параллельны. Значит, всего будет выписано 44 точки пересечения. При этом все точки пересечения прямых кроме X будут выписаны ровно по одному разу, а точка X появится трижды: для пар прямых 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Сотрем из списка точек пересечения две лишние буквы X. Останутся ровно 42 точки, и на этот раз все точки пересечения будут посчитаны ровно по одному разу

Видео:Аксиомы прямой | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8 классыСкачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

Существует много комбинаторных задач, имеющих геометрическое содержание, например задачи на подсчет числа диагоналей многоугольника, числа точек пересечения нескольких прямых или окружностей и т. д. Покажем решение некоторых задач такого типа.

1. На плоскости проведено прямых, причем никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

Каждая точка пересечения однозначно определяется парой проходящих через нее прямых. При этом порядок прямых роли не играет. Поэтому искомое число точек пересечения равно числу сочетаний из по два, т. е.

2. Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого -угольника, если никакие три из них не пересекаются в одной точке,

Если взять любые четыре вершины многоугольника, то через них можно провести четыре диагонали (рис. 8), имеющие две точки пересечения (кроме вершин). Из этих точек лишь одна лежит внутри многоугольника. Значит, любая внутренняя точка пересечения диагоналей однозначно определяется выбором четверки вершин, причем порядок вершин роли не играет. Итак, число таких четверок (а тем самым и внутренних точек пересечения диагоналей) равно

3. На одной из параллельных прямых линий отмечено 10 точек, а на другой — 7 точек. Каждая точка одной прямой соединена с каждой точкой другой прямой. Найдите число точек пересечения полученных отрезков, если никакие три отрезка не имеют общей точки (общие точки на концах отрезков не считаются).

Сделав рисунок, мы убеждаемся, что любая точка пересечения определяется однозначно, если задать пару точек на одной прямой и пару точек на второй прямой. При этом порядок точек на прямых роли не играет. Поэтому в обоих случаях речь идет о выборе подмножеств. Но из -множества можно выбрать -подмножеств, а из -множества — -подмножеств. По правилу произведения получаем, что общее число точек пересечения равно , т. е. 945.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ.Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок AB», то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Вопрос 10. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
Ответ. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Вопрос 11. Что такое полупрямая или луч? Какие полупрямые называются дополнительными?
Ответ.Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными.

Вопрос 12. Как обозначаются полупрямые?
Ответ. Полупрямые, так же как и прямые, обозначаются строчными латинскими буквами.
Вопрос 13. Какая фигура называется углом?
Ответ. Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла — и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, — сторон угла.

Вопрос 14. Как обозначается угол?
Ответ. Угол обозначается либо указанием его вершины, либо указанием его сторон, либо указанием трёх точек: вершины и двух точек на сторонах угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком.
Вопрос 15. Какой угол называется развёрнутым?
Ответ. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развёрнутым.

Вопрос 16. Объясните, что означает выражение: «Полупрямая проходит между сторонами угла”.
Ответ.

Мы будем говорить, что луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
Вопрос 17. В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента? Объясните, как проводится измерение.
Ответ.Углы измеряются в градусах при помощи транспортира.

Вопрос 18. Сформулируйте основные свойства измерения углов.
Ответ. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Вопрос 19. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.
Ответ. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
Вопрос 20. Что такое треугольник?
Ответ.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами.

Вопрос 21. Что такое угол треугольника при данной вершине?
Ответ. Углом треугольника ABC при вершине A называется угол, образованный полупрямыми AB и AC. Так же определяются углы треугольника при вершинах B и C.

Вопрос 22. Какие отрезки называются равными?
Ответ. Отрезки называются равными, если их длины равны.
Вопрос 23. Какие углы называются равными?
Ответ. Углы называются равными, если их градусные меры равны.
Вопрос 24. Какие треугольники называются равными?
Ответ. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.
Вопрос 25. Как на рисунке отмечаются у равных треугольников соответствующие стороны и углы?
Ответ.На чертеже равные отрезки обычно отмечают одной, двумя или тремя чёрточками, а равные углы — одной, двумя или тремя дужками.

Вопрос 26. Объясните по рисунку 23 существование треугольника, равного данному.
Ответ.

Пусть мы имеем треугольник ABC и луч a (рис. 23, а). Переместим треугольник ABC так, чтобы его вершина A совместилась с началом луча a, вершина B попала на луч a, а вершина C оказалась в заданной полуплоскости относительно луча a и его продолжения. Вершины нашего треугольника в этом новом положении обозначим A ,B ,C (рис. 23, б).
Треугольник A B C равен треугольнику ABC.
Вопрос 27. Какие прямые называются параллельными? Какой знак используется для обозначения параллельности прямых?
Ответ.Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Для обозначения параллельности прямых используется знак

Вопрос 28. Сформулируйте основное свойство параллельных прямых.
Ответ. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Вопрос 29. Приведите пример теоремы.
Ответ. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

На плоскости провели 10 прямых только две из которых параллельны в скольких точках эти прямые

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Современные школьные учебники – это просто беда!

Вчера сын попросил помочь решить задачу по геометрии. Учебник 7 класса, авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Поклонский и М.С. Якир.

Задача № 15 на стр. 13, звучит так:

Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?

Вы можете понять поставленный вопрос? Я – нет. Что значит «пять прямых, каждые две из которых пересекаются»?

Задача сформулирована просто не по-русски. Мне понадобилось много времени, чтобы вообще понять, о чем речь. Я, как математик, требую точные математические формулировки. Поскольку правильно и точно сформулированный вопрос для математика – это непременное условие.

Здесь же черт знает что! Во-первых, ничего не сказано о том, лежат ли эти прямые в одной плоскости. Во-вторых, фраза «две прямые пересекаются» означает, что остальные не пересекаются. А как это возможно?

Ответ в задачнике звучал так: минимальное количество точек пересечения – 1, максимальное – 10. Только это помогло мне понять, о чем идет речь.

На нормальном языке, с точки зрения математика, эта задача должна звучать так:

На плоскости проведены пять прямых, не параллельных друг другу. Сколько минимум и максимум точек пересечения может получиться?

Ну, в крайнем случае, если автор задачника совсем гуманитарий, можно было сказать так:

На плоскости проведены пять прямых так, что каждая пересекается с каждой…

Чего требовать от детей, если учебники по математике и геометрии составляют люди, по-видимому, далекие от математики и недалекие по жизни? Я понимаю, что школа просто уродует сознание моих детей, но ничего поделать с этим не могу.

Что я могу сделать? Отказаться от услуг школы и самой обучать их? Я, конечно, могу дать им отличные знания, но ведь если на ЕГЭ будут вопросы, которые умным детям, не привыкшим к таким идиотским формулировкам, просто не понятны, то они провалят ЕГЭ!

Беда умных людей в наше время в том, что они не могут выносить глупости вокруг себя. Конечно, можно жить среди глупых людей и быть счастливым, но только в том случае, если эти люди не пытаются учить тебя уму-разуму, а потом проверять твои знания и ставить оценки.

• Регистрация
• Вход

За сутки посетители оставили 390 записей в блогах и 5475
Зарегистрировалось 27 новых макспаркеров. Теперь нас 5029985.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Определите, в каком количестве точек пересекаются 10 прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Ваш ответ

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

решение вопроса

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,701
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Разбор заданий по теме Параллельность прямых и плоскостей 10 классСкачать

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Известная комбинаторная задача 1) Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.: МЦНМО, 2006. 2) Смирнова И.М., Смирнов В.А. Комбинаторные задачи по геометрии (Библиотечка «Первого сентября». Математика. Вып. 5 (11)). – М.: Чистые пруды, 2006.

Задача о количестве точек пересечения n прямых На плоскости проведены n прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых. Пример. n=5, 10 точек пересечения

Цели работы 1) обобщить одну из известных комбинаторных задач по геометрии и получить полное решение новых задач; 2) показать возможность применения метода рекуррентных соотношений для решения комбинаторных задач по геометрии.

Задача 1. Наличие параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k параллельных прямых и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=8, k=3 25 точек пересечения Пример 2. n=8, k=4 22 точки пересечения

О методе рекуррентных соотношений Метод сведения комбинаторной задачи к аналогичной задаче для меньшего числа предметов с помощью некоторого соотношения называется методом рекуррентных соотношений. Пользуясь рекуррентным соотношением, задачу с n предметами можно свести к задаче с n–1 предметом, потом к задаче с n–2 предметами и т.д. Во многих случаях из рекуррентного соотношения удается получить явную формулу для решения комбинаторной задачи.

Решение задачи №1 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Параллельные прямые 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 3 4 5 2 5 7 9 11 3 9 12 15 18 4 14 18 22 26 5 20 25 30 35

Задача 2. Наличие пар параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k пар параллельных прямых (прямые в разных парах непараллельные) и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=5, k=2 19 точек пересечения Пример 2. n=6, k=3 33 точки пересечения

Решение задачи №2 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Пары параллельных прямых 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 8 18 32 2 5 13 25 41 3 9 19 33 51 4 14 26 42 62 5 20 34 52 74

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Тележинская Елена ЛеонидовнаНаписать 10489 22.04.2018

Номер материала: ДБ-1492120

16.04.2018 277

15.04.2018 214

14.04.2018 221

30.03.2018 487

26.03.2018 507

26.03.2018 430

25.03.2018 1646

05.03.2018 222

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

Геометрия 10 класс : Параллельные плоскости и их свойстваСкачать

Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать