На ленте времени распределите ученых которые в разное время работали в области параллельных прямых

Параллельные прямые в пространстве

Подчеркните пары параллельных прямых.

Учёные, изучающие вопрос параллельных прямых

На ленте времени распределите учёных, которые в разное время работали в области параллельных прямых.

Параллельность прямых

Заполните пропуски в решении задач, вставив номер, соответствующий верному ответу, напротив каждой строки.

Квадрат АВСВ и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что KL || BC.

1. AB
2. ВС
3. AD
4. DC
5. KL
6. MN
7. AD||MN
8. AD||NL
9. AD||KL

Средняя линия треугольника

Дано: в ∆ АВС, КМ − средняя линия, КМ = 5; ACFE – параллелограмм.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Выберите верные высказывания.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Расположение прямых

Опираясь на рисунок, укажите пары параллельных и скрещивающихся отрезков.

Параллельные отрезки

Скрещивающиеся отрезки

Расположение прямой и плоскости

Даны плоскость α и параллельная ей а. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую а и параллельных плоскости α?

2. одна или ни одной;

3. бесконечно много;

5. бесконечно много или одна.

Параллельность прямой и плоскости

На рисунке m || α, P ∈ α. Докажите, что в плоскости α существует прямая, проходящая через точку Р и параллельная прямой m.

Поставьте напротив пробела порядковый номер ответа:

1. прямую
2. плоскость
3. аксиоме 1
4. аксиоме 2
5. аксиоме 3
6. пересекаются
7. ||
8. единственные
9. общие

Параллельность прямой и плоскостей

Докажите, что если данная прямая m параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть нам даны плоскости α и β, которые пересекаются по прямой l, прямая m параллельна прямой l и не лежит в плоскостях α и β. Докажем, что m параллельна и плоскости α, и плоскости β.

Впишите напротив каждого из тезисов доказательства соответствующий номер прямой:

Параллельность прямой и плоскости

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что MF:FB = 1:3, точка К — точка пересечения прямой МС с плоскостью AFD. Найдите FK, если AD = 16 cм.

Поставьте напротив тезиса порядковый номер ответа

Параллельность прямой и плоскости

Через две параллельные прямые а и b проходят плоскости α и β соответственно. Доказать, что линия l их пересечения параллельна прямым а и b.

По условию прямая прямой b, расположенной в плоскости β. По параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна плоскости β.

Плоскость α проходит через прямую , параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой . Согласно утверждению , прямая параллельна прямой а.

Аналогично, прямая b параллельна прямой а, расположенной в плоскости α. По параллельности прямой и плоскости, прямая b параллельна плоскости α.

Плоскость β проходит через прямую b, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой . Согласно утверждению , прямая l параллельна прямой .

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельность прямых и плоскостей — справочник студента

• Материалы Рє зачетной работе РїРѕ теме
  «РћСЃРЅРѕРІРЅС‹Рµ понятия Рё аксиомы стереометрии.Параллельность прямых Рё плоскостей»
• Стереометрия — это раздел геометрии, РІ котором изучаются свойства фигур РІ пространстве.
• Слово «стереометрия» РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ РѕС‚ греческих слов В«στερεοσВ» — объемный, пространственный Рё В«μετρεοВ» — измерять.
• Простейшие фигуры РІ пространстве: точка, прямая, плоскость.

Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

РќР° рисунках плоскости изображаются РІ РІРёРґРµ параллелограмма или РІ РІРёРґРµ произвольной области Рё обозначаются греческими буквами α, β, γ Рё С‚.Рґ. Точки Рђ Рё Р’ лежат РІ плоскости β (плоскость β РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ через эти точки), Р° точки M, N, P РЅРµ лежат РІ этой плоскости. Коротко это записывают так: Рђ ∈ β, B ∈ β,

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).
�з аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Аксиома 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Параллельные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема Рѕ трех прямых РІ пространстве. Если РґРІРµ прямые параллельны третьей РїСЂСЏРјРѕР№, то РѕРЅРё параллельны (если a∥c Рё b∥c, то a∥b).

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Свойства параллельных плоскостей

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ — ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

• Цели урока:
• 1) повторить теорию;
• 2) подготовить учащихся к контрольной работе.
• Ход урока
• I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихс.

1. Проверка домашнего задания.

1. а) первый ученик у доски решает № 45 (а);
2. б) второй ученик у доски решает № 46;
3. в) третий ученик у доски решает № 90.

№ 45 а. Дано: ABCD — параллелограмм; а || ВС; а ∉ (ABCD) (рис. 1).

Доказать: а и CD — скрещивающиеся.

Найти: угол между а и CD, если ∠BCD = 50°.

I. 1) Так как а || ВС, то проведем через них плоскость α.

• 2) D ∉ α, так как иначе DC ∈ α, то есть α совпала бы с плоскостью ABCD и а ∈ (ABCD), что противоречит условию.
• 3) Тогда DC ∩ α в точке С ∉ а;
• 4) Вывод: по теореме а и CD — скрещивающиеся.

II. Проведем через точку С прямую, параллельную прямой а. Это будет прямая СВ. Значит, угол между а к СВ равен углу между прямыми СВ и CD, то есть ∠BCD = 50°. (Ответ: 50°.)

№ 47. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; АВ = CD, N — середина AD; М — середина ВС (рис. 2).

Доказать: угол между АВ и MN и угол между CD и MN равны.

1. Точка К — середина АС. Через точку М проведем МК || АВ, МК — средняя линия ΔABC, ∠(MN, АВ) = ∠KMN.

2. МК — средняя линия ΔABC, МК || АВ; МК = 1/2АВ. Через точку N проведем NK || DC, NK — средняя линия ΔADC, ∠(DC, MN) = ∠MNK.

3. NK — средняя линия ΔCDP; NK || CD; NK = 1/2CD.

4. КМ = 1/2АВ, NK = 1/2DC, так как АВ = DC, то КМ = NK, то есть ΔNMK — равнобедренный.

5. Вывод: ∠KMN = ∠MNK, что и требовалось доказать.

а) Решение: Если АВ ∈ α и АВ || DC, то DC || α;

б) Решение: АВ не параллельно CD. Так как АВ и CD лежат в одной плоскости ABCD, то АВ ∩ CD. Значит, CD пересекает плоскость α.

2. Работа по карточкам (см. приложение)

Три ученика работают по карточкам.

Остальные учащиеся решают задачу по планиметрии.

Дано: ABCD — трапеция, описанная около окружности. АВ = CD. Т, М, Р, Е — точки касания окружности. ВТ = 2, АЕ = 8 (рис. 4).

1. Решение задач к карточка.
2. Карточка № 1
3. № 1. Решение:

а) Так как К — середина АВ, и М — середина ВС, то КМ — средняя линия ΔАВС. КМ || АС и КМ = 1/2АС. Так как ACFE — квадрат, то EF || АС.

(Ответ: а) КМ || EF; б) КМ = 4 см.)

№ 2. Дано: ABCD — трапеция: BC || AD — основания. AD ∈ α; точка Е — середина АВ; точка F середина CD; EF ∉ α (рис. 5).

1. Так как Е — середина АВ, F — середина CD, то EF — средняя линия трапеции ABCD. EF || AD — по свойству средней линии.

2. AD ∈ α — по условию.

3. Вывод: EF || α (по признаку параллельности прямой и плоскости, п. 6, стр. 12).

№ 3. Дано: точки А, В, С, и D не лежат в одной плоскости (рис. 6).

• Найти: а) прямую, скрещивающуюся с АВ; б) прямую, скрещивающуюся с ВС.
• (Ответ: a) DC; б) AD.)
• Карточка № 2

№ 1. Дано: А, В, С, D — не лежат в одной плоскости; точка Е — середина АВ; точка F — середина ВС; точка М — середина DC; точка К — середина AD (рис. 7).

а) Доказать: EFMK — параллелограмм.

б) Найти: P(EFMK), если АС = 6 см; BD = 8 см.

1. Решение:
2. а) КМ — средняя линия ΔADC ⇒ КМ || АС; КМ = 1/2АС; MF — средняя линия ΔDCB ⇒ MF || BD; MF = 1/2BD; EF — средняя линия ΔABC ⇒ EF || AC; EF = 1/2AC; KE — средняя линия ΔABD ⇒ KE || BD; KE = 1/2BD. Значит,
3. Вывод: EFMK — параллелограмм.
4. б) или (Ответ: a) EFMK — параллелограмм; б) P(EFMK) = 14 см.)

№ 2. Дано: α — плоскость; точка (рис. 8).

Доказательство: Пусть b ∉ α, но b проходит через точку A ∈ α, ⇒ b ∩ α в точке А. А так как a || α, то получается, что b ∩ α, что противоречит условию. Значит, прямая b ∈ α, что и требовалось доказать. (Ответ: b ∈ α.)

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 9).

• Укажите: три прямые, проходящие: а) через точку D и скрещивающиеся с прямой АВ1; б) через точку B1 и скрещивающиеся с прямой A1D1.
• Решение:
• а) прямая АВ1 ∈ (AA1B1B); прямые DD1, DC и DB — скрещивающиеся с прямой АВ1, так как они не лежат в плоскости (АА1В1В);

б) прямая A1D ∈ (AA1D1D); прямые B1D1, В1С1 и ВВ1 — скрещивающиеся с прямой A1D, так как они не лежат в плоскости (AA1D1D). (Ответ: a) DD1, DC, DB; б) B1D1; В1С1; ВВ1.)

№ 1. Дано: (ABC) — плоскость; точка M ∉ (ABC); точка D — точка пересечения медиан ΔМАВ; точка Е — точка пересечения медиан ΔМВС (рис. 10).

1. а) Доказать: ADEC — трапеция.
2. б) Найти: DE, если АС = 12 см.
3. Решение:

а) Рассмотрим ΔАКС и ΔDEK. У ни.

а) (по свойству медиан в треугольниках); б) ∠K — общий. Значит, ΔАКС и ΔDEK подобны по двум сторонам и углу между ними.

• Из этого следует, и они являются соответственными при прямых DE и АС и секущих АК и СК.
• Вывод: DE || АС, значит, ADEC — трапеция.
• б) Так как ΔАKC

ΔDKE с коэффициентом подобия k = 1/3, то (Ответ: a) ADEC — трапеция; б) DE = 4 см.)

№ 2. Дано: АА1, ВВ1, СС1 — отрезки, не лежащие в одной плоскости. АА1 ∩ ВВ1 ∩ СС1 в точке О. Точка О — их середина (рис. 11).

1. Доказать: прямая АВ || (А1СВ1).
2. Доказательство: Рассмотрим плоскость, проходящую через отрезки АА1 и ВВ1 (такая есть и единственная, так как АА1 ∩ ВВ1 в точке О).

В этой плоскости лежит четырехугольник АВА1В1, диагонали которого точкой пересечения О делятся пополам. Значит, АВА1В1 — параллелограмм. Следовательно, АВ || А1В1, а А1В1 прямая, которая лежит в плоскости А1СВ1, следовательно, АВ || (А1СВ1). (Ответ: АВ || (А1СВ1).)

Выслушивается и проверяется решение домашних задач.

III. Решение задач (фронтальная работа.

Дополнительные задачи, № 88 стр. 32.

Дано: AC || BD — прямые; АС ∩ α в точке А; DB ∩ α в точке В; точки С и D лежат по одну сторону от α; АС = 8 см, BD = 6 см, АВ = 4 см (рис. 12).

• Доказать: CD ∩ α в точке Е.
• Найти: BE.
• Решение:

1. Проведем плоскость через прямые АС и BD. Если CD || АВ, то ABCD — параллелограмм, значит АС = BD, но АС = 8 см, BD = 6 см. Значит CD не параллельна АВ, но так как они лежат в одной плоскости, то CD ∩ АВ в точке Е, то есть CD ∩ α в точке Е.

2. а) как соответственные при AC || BD и секущих АЕ и СЕ.

ΔЕСА (по трем углам) ⇒ (Ответ: 12 см.)

Дополнительные задачи, № 97 стр. 32 (рис. 13 а, б, в).

Решение: Рассмотрим ∠АВС и ∠А1В1С1, у которых АВ || А1В1 и ВС || В1С1. Проведем прямую ВВ1.

а) тогда ∠АВС = ∠А1В1С1 (см. п. 8) (рис. 13 а).

б) тогда рассмотрим ∠АВC2 — смежный к ∠АВС ⇒ (по теореме пункта 7) ∠АВС2 = ∠ А1В1С1, значит, (рис. 13 б).

в) тогда рассмотрим ∠А2ВС2 — вертикальный к ∠АВС. Следовательно, (см. рис. 13 в).

№ 87 б. Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед. (рис. 14).

1. Построить: MNK — сечение.
2. Построение: Возможны два случая:
3. I. 1) Соединим точки К и М, КМ || ВС;
4. 2) (точка N ∈ AD);
5. 3) Соединим К с А и M c D;
6. 4) AKMD — искомое сечение.
7. II. 1) КМ ∩ ВС в точке L;
8. 2) Через точку N проведем прямую а || КМ;
9. 3) а ∩ АА1 в точке Р;
10. 4) Соединим точу К и точку Р;
11. 5) NL ∩ DC в точке К;
12. 6) KPNRM- искомое сечение.
13. IV. Подведение итогов
14. Домашнее задание

П. 1-9. № 87 а, 46, 93.

Вопросы № 9-16 (стр. 31-32).

Видео:решение задач на параллельность прямыхСкачать

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых и плоскостей.

Скачать домашний вариант.

1. Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB. Комментарий:1) МК – средняя линия треугольника ADB, следовательно МК || АВ. 2) АВ лежит в плоскости FАB, следовательно по признаку параллельности прямой и плоскости МК || FАВ

2. АВСDA 1 B1 C1 D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1 AD? Комментарий:

3. В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN? Комментарий:MN – средняяя линия треугольника ADB, значит MN || DB. По признаку параллельности прямой и плоскости MN || DBC.

Вы неправильно решили следующие задачи:

Видео:7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

Урок 4. параллельность прямых, прямой и плоскости — Геометрия — 10 класс — Российская электронная школа

Урок Конспект Дополнительные материалы

Подчеркните пары параллельных прямых.

Воспользуйтесь определением параллельных прямых.

• 1. КМ и АС
• 2. АС и ЕF
• 3. KM и EF
• 4. AE и CF
• 5. AE и EF
• 6. КМ и CF

На ленте времени распределите учёных, которые в разное время работали в области параллельных прямых.

Воспользоваться исторической справкой.

Заполните пропуски в решении задач, вставив номер, соответствующий верному ответу, напротив каждой строки.

Квадрат АВСВ и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что KL || BC.

Мы знаем, что средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Дано: в ∆ АВС, КМ − средняя линия, КМ = 5; ACFE – параллелограмм.

Т.к. ACFE − параллелограмм, то АС = EF.

Опираясь на рисунок, укажите пары параллельных и скрещивающихся отрезков.

Даны плоскость α и параллельная ей а. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую а и параллельных плоскости α?

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

1. 1. ни одной;
2. 2. одна или ни одной;
3. 3. бесконечно много;
4. 4. одна;

5. бесконечно много или одна.

На рисунке m || α, P ∈ α. Докажите, что в плоскости α существует прямая, проходящая через точку Р и параллельная прямой m.

Поставьте напротив пробела порядковый номер ответа:

1. прямую
2. плоскость
3. аксиоме 1
4. аксиоме 2
5. аксиоме 3
6. пересекаются
7. ||
8. единственные
9. общие

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Докажите, что если данная прямая m параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть нам даны плоскости α и β, которые пересекаются по прямой l, прямая m параллельна прямой l и не лежит в плоскостях α и β. Докажем, что m параллельна и плоскости α, и плоскости β.

• Впишите напротив каждого из тезисов доказательства соответствующий номер прямой:
• l — 1
• m — 2

Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что MF:FB = 1:3, точка К — точка пересечения прямой МС с плоскостью AFD. Найдите FK, если AD = 16 cм.

Поставьте напротив тезиса порядковый номер ответа

Обратите внимание, что из параллельности прямых вытекает подобие треугольников, соответственно, можно найти коэффициент подобия, составив соотношение сторон.

Через две параллельные прямые а и b проходят плоскости α и β соответственно. Доказать, что линия l их пересечения параллельна прямым а и b.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

По условию прямая

прямой b, расположенной в плоскости β. По

параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна плоскости β.

Плоскость α проходит через прямую

, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой

параллельна прямой а.

Аналогично, прямая b параллельна прямой а, расположенной в плоскости α. По

параллельности прямой и плоскости, прямая b параллельна плоскости α.

Плоскость β проходит через прямую b, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой

, прямая l параллельна прямой

Дано: ∆ АВС ∈ α; ∆ ABD ∈ β; a || CD.

Доказать: прямая а пересекает плоскости α и β (поставьте порядковый номер ответа напротив тезиса доказательства).

Параллельность прямой и плоскостей.

1. Дано: ABCD — параллелограмм, АВ и ВС — пересекают плоскость α.
2. Доказать: прямые AD и DC пересекают плоскость α.
3. 1. Параллельных
4. 2. CD
5. 3. AC
6. 4. Параллельны
7. 5. BD

Воспользуйтесь свойством противоположных сторон параллелограмма и леммой: если одна из двух паралельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Письменный зачет по теме «Параллельные прямые и плоскости в пространстве»

• Департамент образования города Севастополя
• Государственное бюджетное образовательное учреждение
• профессионального образования города Севастополя
• «Севастопольский судостроительный колледж»
• Методическая разработка урока
• Контрольная работапо теме:
• Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
• «Математика: Алгебра и начала математического анализа; Геометрия»
• Подготовила преподаватель Орлова Елена Николаевна
• Севастополь 2017
• Тема: Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
• Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

1) Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед. АВ1 и СВ1 – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

• а) прямая AА1 и плоскость (CBB1)
• б) прямая BC и плоскость (АА1B1)
• в) прямая CC1 и прямые АD; DD1; DC
• г) прямая CB1 и плоскость (AA1D)
• д) прямая AB1 и прямые СС1; СВ1
• е) напишите пару параллельных плоскостей

Прямая a параллельна плоскости . Существует ли на плоскости прямая, не параллельная прямой а? Сколько таких прямых можно провести?

Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) пересекающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку О, но не все три прямые лежат в одной плоскости.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D. Найти: АВ.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

1) Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед. АВ1 и СВ1 – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

1. а) прямая AA1 и плоскость (CDD1)
2. б) прямая DC и плоскость (AA1D1)
3. в) прямая CC1 и прямые A1D1; B1C; BB1
4. г) прямая AB1 и плоскость (AA1D)
5. д) прямая CB1 и плоскость (AВВ1)
6. е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямые а и b параллельны плоскости . Как могут быть расположены прямые а и b относительно друг друга?

3) Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит в плоскости , а сторона СD ей не принадлежит. Как взаимно расположены прямая СD и плоскость ? Cделайте рисунок и объясните ответ.

4) Выполните чертеж к задаче. Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D. Найти: АВ.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

1) Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед. АВ1 и СВ1 – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

• а) прямая DD1 и плоскость (CBB1)
• б) прямая AD и плоскость (AA1B1)
• в) прямая DD1 и прямые АВ1 ; СС1 ; AD
• г) прямая CB и плоскость (AA1D)
• д) прямая CB1 и плоскость (BCD)
• е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

3) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4)Выполните чертеж к задаче. Прямая АВ параллельна плоскости γ, а прямая АK пересекает ее в точке K.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D. Найти: АВ.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

1)Дано: АВСDА1В1С1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ1 и СВ1 – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

1. а) прямая AD и плоскость (CBB1)
2. б) прямая BC и плоскость (ADD1)
3. в) прямая B1A и прямые CB1; CC1; AA1
4. г) прямая CB1 и плоскость (ADD1)
5. д) прямая B1C и плоскость (BCD)
6. е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямая а лежит в плоскости . Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

3) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4) Выполните чертеж к задаче. Прямые СD и СК пересекают плоскость β в разных точках.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D. Найти: АВ.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать



История параллельных и распределённых вычислений

• Необходимость разделять вычислительные задачи и выполнять их одновременно (параллельно) возникла задолго до появления первых вычислительных машин.

В конце XVIII века во Франции под руководством Гаспара де Прони была начата работа по уточнению логарифмических и тригонометрических таблиц в связи с переходом на метрическую систему. Для её выполнения был необходим огромный по тем временам объем вычислений. Исполнители проекта были разбиты на три уровня:

* квалифицированные специалисты-вычислители, от которых требовалась аккуратность при проведении вычислений;

* организаторы распределения заданий и обработки полученных результатов;

организаторы подготовки математического обеспечения и обобщения полученных результатов (высший уровень, в состав которого входили Адриен Лежандр и Лазар Карно).Работа не была завершена из-за революционных событий 1799 года, однако идеи де Прони подтолкнули Чарльза Бэббиджа к созданию аналитической машины.

Решение для модели атомной бомбы в США было получено коллективом учёных, которые пользовались вычислительными машинами.

В 1962 году Э.В.Евреиновым (лауреатом Ленинской премии, 1957) совместно с Ю.Г.Косаревым в ИМ СО РАН предложена модель коллективных вычислителей и обоснована возможность построения суперкомпьютеров на принципах параллельного выполнения операций, переменной логической структуры и конструктивной однородности. В 1973 году Джон Шох и Джон Хапп из калифорнийского научно-исследовательского центра Xerox PARC написали программу, которая по ночам запускалась в локальную сеть PARC и заставляла работающие компьютеры выполнять вычисления .

В 1977 году в НГТУ (Новосибирск) на кафедре вычислительной техники под руководством В.И.Жираткова была разработана распределенная вычислительная система из трех ЭВМ «Минск-32» с оригинальным аппаратным и программным обеспечением, поддерживающим протоколы физического, канального и сетевого уровней, и обеспечивающим выполнение параллельных задач. Одна машина находилась на ВЦ НГТУ, а две другие — на ВЦ Института Математики СО РАН. Связь между НГТУ и ИМ СО РАН обеспечивалась по радиоканалу с использованием направленных антенн. Система тестировалась при решении оптимизационных задач в области экономики с использованием крупноблочного распараллеливания.

В 1978 году советский математик В. М. Глушков работал над проблемой макроконвейерных, распределенных вычислений. Он предложил ряд принципов распределения работы между процессорами. На базе этих принципов им была разработана ЭВМ ЕС-2701.

В 1988 году Арьен Ленстра и Марк Менес написали программу для факторизации длинных чисел. Для ускорения процесса программа могла запускаться на нескольких машинах, каждая из которых обрабатывала свой небольшой фрагмент. Новые блоки заданий рассылались на компьютеры участников с центрального сервера проекта по электронной почте. Для успешного разложения на множители числа длиной в сто знаков этому сообществу потребовалось два года и несколько сотен персональных компьютеров .

С появлением и бурным развитием интернета всё большую популярность стала получать идея добровольного использования для распределённых вычислений компьютеров простых пользователей, соединённых через интернет.

В январе 1996 года стартовал проект GIMPS по поиску простых чисел Мерсенна, используя компьютеры простых пользователей как добровольную вычислительную сеть.

28 января 1997 года стартовал конкурс RSA Data Security на решение задачи взлома методом простого перебора 56-битного ключа шифрования информации RC5. Благодаря хорошей технической и организационной подготовке проект, организованный некоммерческим сообществом distributed.net, быстро получил широкую известность .

17 мая 1999 года на базе платформы BOINC запущен проект SETI@home, занимающийся поиском внеземного разума путём анализа данных с радиотелескопов, используя добровольную вычислительная сеть на базе Grid.

Такие проекты распределённых вычислений в интернете, как SETI@Home и Folding@Home обладает не меньшей вычислительной мощностью, чем самые современные суперкомпьютеры. Интегральная производительность проектов на платформе BOINC по данным на 16 мая 2010 года составляет 5,2 петафлопс. Производительность сети Bitcoin к 6 октября 2013 года достигла 17000 петафлопс . Для сравнения, пиковая производительность самого мощного суперкомпьютера («K computer», Япония) — 8,16 петафлопс. До середины 2011 года самым мощным суперкомпьютером являлся Тяньхэ-1А с производительностью «всего» 2,57 петафлопс. Проект отмечен в Книге рекордов Гиннеса как самое большое вычисление.

На сегодняшний день для упрощения процесса организации и управления распределёнными вычислениями создано множество программных комплексов, как коммерческих, так и бесплатных.

🎦 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать



24. Определение параллельных прямыхСкачать



Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать



Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать



2 ДЕНЬ НЕЙРОАМУЛЕТЫ | Как раскрыть потенциал и выйти за пределы матрицы I Мара БоронинаСкачать



Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать



Параллельные прямые. Свойства параллельных прямых.Скачать



МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15Скачать



СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать



Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать



10 класс - Геометрия - Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямыхСкачать



Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать



Свойства параллельных прямыхСкачать