На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Задание 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Площадь данного четырехугольника можно найти по формуле Пика:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ,

где M – число целочисленных вершин внутри фигуры (синие точки); N – число целочисленных точек на границах фигуры (красные точки).

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Из рисунка видно, что N=6, M=13 и площадь фигуры:

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

Решение №1556 На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см изображен четырехугольник (см. рисунок).

На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см изображен четырехугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Источник задания: alexlarin.net

Площадь данной фигуры можно через нахождения площади прямоугольника и отнимания от него лишних частей, но удобнее найти площадь по формуле Пика:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

В = 5 — количество целочисленных точек внутри многоугольника;
Г = 6 — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Формула Пика:

Sфигуры = В + Г /2 − 1 = 5 + 6/2 − 1 = 7

Ответ: 7.

Решение подобного задания другим способом здесь.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ , где и — диагонали.

Получим: На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь огэ

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

🎦 Видео

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограммСкачать

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограмм

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ по математике. Вариант 5 ( √ 19 ) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник.Скачать

ОГЭ по математике. Вариант 5 ( √ 19 )  На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник.

ОГЭ ЗАДАНИЕ 18 ПЛОЩАДЬ РОМБА #математика #2023 #огэ #огэпоматематикеСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 18 ПЛОЩАДЬ РОМБА #математика #2023 #огэ #огэпоматематике

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.Скачать

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

ОГЭ 2021 Задание № 18 Теорема Пифагора Вариант 13. Математика 21.08.2021Скачать

ОГЭ 2021 Задание № 18 Теорема Пифагора Вариант 13. Математика 21.08.2021

18 задание ОГЭ по математикеСкачать

18 задание ОГЭ по математике

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия на клетчатой бумаге | Задание 18 ОГЭ | Математика ОГЭ | Площади фигур | МегаШколаСкачать

Геометрия на клетчатой бумаге | Задание 18 ОГЭ | Математика ОГЭ | Площади фигур | МегаШкола
Поделиться или сохранить к себе: