Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

10. Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?

По отдельности — да, вместе нет (если так, то a || b, а они, по условию, скрещивающиеся).

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №10
к главе «Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Видео:7. Скрещивающиеся прямыеСкачать

7. Скрещивающиеся прямые

Прямые в пространстве. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые

На плоскости две прямые или пересекаются, или параллельны друг другу. А в пространстве возможен еще один случай взаимного расположения прямых.

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Две прямые в пространстве параллельны друг другу, пересекаются или скрещиваются.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны друг другу. Через них невозможно провести плоскость. Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.
Мы обязательно вернемся к теме «скрещивающиеся прямые» и расскажем, как найти угол и расстояние между ними.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямые

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

  • Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой
  • Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой
  • Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой
  • Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Видео:№41. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямойСкачать

№41. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

  1. признаки скрещивающихся прямых;
  2. определение углов с сонаправленными сторонами;
  3. доказательство теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых;
  4. доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Глоссарий по теме

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

  1. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл.– М.: Просвещение, 2014.
  1. Зив Б.Г. Дидактические материалы Геометрия 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
  2. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь Геометрия 10 кл.-М.: Просвещение, 2013.

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямы в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. Существует еще один вид- скрещивающиеся прямые. С ним мы мимолетно познакомились на предыдущем уроке. А сегодня нам предстоит разобраться с этой темой более подробно.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. (рис. 1)

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Рисунок 1 – скрещивающиеся прямые

На прошлом уроке в качестве наглядного примера нами был приведен куб.

Сегодня предлагаем вам обратить внимание на окружающую вас обстановку и найти в ней скрещивающиеся прямые.

Примеры скрещивающихся прямых вокруг нас:

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Разберем и докажем теорему, которая выражает признак скрещивающихся прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство.
Рассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB (рис. 2).

  1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
    2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
    3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
    Теорема доказана.

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Рисунок 2 – скрещивающиеся прямые АВ и СD

Итак, возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Разберем и докажем еще одну теорему о скрещивающихся прямых.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.(рис. 3)

1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Рисунок 3 – прямые АВ, СD, DЕ

Любая прямая, например ОО1, рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О1А1 параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными.

Лучи О1А1 и ОА не являются сонаправленными. Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости. (рис. 4)

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Рисунок 4 – сонаправленные лучи

Теорема.Если стороны двух углов соответственно сонаправленны, то такие углы равны. (рис. 5)

Доказательство:

при доказательстве ограничимся случаем, когда углы лежат в разных плоскостях.

  1. Стороны углов сонаправлены, а, значит, параллельны. Проведем через них плоскости- как показано на чертеже.

Отметим на сторонах угла O произвольные точки A и B.

На соответствующих сторонах угла O1 отложим отрезки OA1 и O₁B₁ равные соответственно ОA и OB.

2. В плоскости рассмотрим четырехугольник OAA1O1.

Так как противолежащие стороны OA и O1A1 этого четырехугольника равны и параллельны по условию, то этот четырехугольник– параллелограмм и, следовательно, равны и параллельны стороны AA1 и OO1.

3. В плоскости, аналогично можно доказать, что OBB1O1 параллелограмм, поэтому равны и параллельны стороны ВВ1 и OO1.

4. Если две отрезка AA1 и BB1 равны параллельны третьему отрезку OO1, значит, они равны и параллельны, т. е. АА1||BB1 и AA1 = BB1.

По определению четырехугольник АВВ1А1 – параллелограмм и из этого получаем АВ=А1В1.

5.Из выше построенного и доказанного АВ=А1В1, ОA =O1A1 и OB =O1B1 следует, что треугольники AOB и A1 O1 B1. равны по трем сторонам, и поэтому О= О1.

Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными одной прямой

Рисунок 5 – равные углы с сонаправленными сторонами

💡 Видео

№39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.Скачать

№39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.

10 класс - Геометрия - Скрещивающиеся прямыеСкачать

10 класс - Геометрия - Скрещивающиеся прямые

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 10 класс стереометрияСкачать

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 10 класс стереометрия

ЕГЭ по математике - Угол между скрещивающимися прямымиСкачать

ЕГЭ по математике - Угол между скрещивающимися прямыми

Стереометрия для ЕГЭ: 2 - параллельные и скрещивающиеся прямыеСкачать

Стереометрия для ЕГЭ: 2 - параллельные и скрещивающиеся прямые

№36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а.Скачать

№36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

✓ Расстояние между скрещивающимися прямыми | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика | Борис ТрушинСкачать

✓ Расстояние между скрещивающимися прямыми | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика | Борис Трушин

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

№44. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые.Скачать

№44. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые.

Математика 10 Параллельные и скрещивающиеся прямыеСкачать

Математика 10 Параллельные и скрещивающиеся прямые

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе:
    1. параллельно
    1. пересекаются
    1. скрещиваются