Свойство углов при параллельных прямых таблица 10

При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

Рисунок	Определение углов
	Внутренние накрест лежащие углы
	Внешние накрест лежащие углы
	Соответственные углы
	Внутренние односторонние углы
	Внешние односторонние углы

Внутренние накрест лежащие углы

Внешние накрест лежащие углы

Соответственные углы

Внутренние односторонние углы

Внешние односторонние углы

Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

Определение . Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Замечание . Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Признаки параллельности двух прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внутренние накрест лежащие углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внешние накрест лежащие углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда соответственные углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Рисунок	Признак параллельности
	Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Переход свойства параллельности прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Если прямая a параллельна прямой b , а прямая b параллельна прямой c , то прямая a параллельна прямой c

Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Задача . Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

Решение . Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.

Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.

Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть

Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .

Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.

Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .

Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

Видео:Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Признаки и свойства параллельных прямых

Видео:Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Признаки параллельных прямых

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Видео:СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

Свойства параллельных прямых

Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:

💡 Видео

Это пора запомнить! Свойства углов при параллельных прямых и секущей. #геометрияСкачать

№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Пары углов в геометрииСкачать

УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

Углы при параллельных прямыхСкачать