Любая хорда окружности меньше диаметра верно или нет

Видео:Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать

Задача 7836 Какие из следующих утверждений.

Условие

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Решение

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Ответ: 13

Всякая хорда окружности меньше диаметра.

Все решения

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Да, по свойству диагоналей ромба.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра. Неверно. Потому,что по определению диаметр-
-наибольшая из хорд. Это означает,что хорда может быть диаметром.
3)Длина окружности более чем в три раза,превышает диаметр этой окружности. Да. Это следует из формулы длины окружности: C=3.14*d, отсюда C/d=3.14. > 3.1
Ответ 13

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

1. Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

1. Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

1. Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

1. Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

1. Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Видео:5 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень 🔴Скачать

Всякая хорда окружности меньше диаметра

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Задача 7836 Какие из следующих утверждений.

Условие

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Решение

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3) Длина окружности более, чем в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Ответ: 13

Всякая хорда окружности меньше диаметра.

Все решения

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Да, по свойству диагоналей ромба.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра. Неверно. Потому,что по определению диаметр-
-наибольшая из хорд. Это означает,что хорда может быть диаметром.
3)Длина окружности более чем в три раза,превышает диаметр этой окружности. Да. Это следует из формулы длины окружности: C=3.14*d, отсюда C/d=3.14. > 3.1
Ответ 13

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

Видео:Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.Скачать

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

1. Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Видео:Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

1. Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

1. Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Видео:№1,17 | Все теория по планиметрии за 4 часа | Решаем все прототипы №1 из ФИПИСкачать

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

1. Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

1. Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Какие из следующих утверждений верны : 1)Диагонали ромба взаимно перпендикулярны 2)Всякая хорда окружности меньше диаметра 3)Длина окружности более чем, в три раза, превышает диаметр этой окружности?

Геометрия | 5 — 9 классы

Какие из следующих утверждений верны : 1)Диагонали ромба взаимно перпендикулярны 2)Всякая хорда окружности меньше диаметра 3)Длина окружности более чем, в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Это свойство диагоналей ромба.

Диаметр это самая большая хорда в окружности.

Надо вспомнить определение хорды

«отрезок, соединяющий дветочкиокружности»

диаметр тоже соединяет их, но в отличии от хорды проходит через центр

Вспомним формулу длины окружности через диаметр pi * d (pi = 3, 14) 3, 14&gt ; 3, значит и длина окружности более чем, в три раза, превышает диаметр этой окружности.

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9?

Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9.

Найдите диаметр окружности.

Видео:Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Докажите что диаметр окружности перпендикулярный хорде проходит через ее середину?

Докажите что диаметр окружности перпендикулярный хорде проходит через ее середину.

Какие верны?

Любые два равносторонних треугольника подобны в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны все диаметры окружности равны между собой.

Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру?

Хорда длинной 30 см, перпендикулярная диаметру.

Она делит его в отношении 1 : 9.

Надо найти диаметр окружности.

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.

Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.

Найдите длину хорды.

Из точки окружности проведены диаметр и хорда?

Из точки окружности проведены диаметр и хорда.

Длина хорды 30 см а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.

Найдите радиус окружности.

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда?

В окружности перпендикулярно диаметру проведена хорда.

Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32.

Найдите длину хорды.

В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см?

В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см.

А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 метра.

Найдите длину окружности.

Из точки окружности проведены диаметр и хорда ?

Из точки окружности проведены диаметр и хорда .

Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.

Найдите радиус окружности.

Помоги пожалуйста?

Длина хорды окружности равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24.

Найдите диаметр окружности.

Найдите диаметр окружности.

Вы зашли на страницу вопроса Какие из следующих утверждений верны : 1)Диагонали ромба взаимно перпендикулярны 2)Всякая хорда окружности меньше диаметра 3)Длина окружности более чем, в три раза, превышает диаметр этой окружности?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

(ну как — то так) т. К. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. 2 решения я придумал.

А)3х = 90 х = 30 градусов. Б)x + x / 8 = 90 9x / 8 = 90 9x = 720 x = 80 градусов.

Решение смотри в файлах.

Ответ : решение представлено на фотоОбъяснение .

Х (см) — наибольшая сторона (х — 2) (см) — вторая сторона (х — 4) (см) — третьясторона (х — 6) (см) — четвертая сторона Периметр четырехугольника = 132 см, с. У. х + х — 2 + х — 4 + х — 6 = 132 4х — 12 = 132 4х = 132 + 12 4х = 144 х = 36(см) — наибо..

Обозначим большую сторону через x, тогда три другие (x — 2), (x — 4) и (x — 6). Периметр — это сумма длин всех сторон, значит x + x — 2 + x — 4 + x — 6 = 132 4x — 12 = 132 4x = 144 x = 36 см — большая сторона Три другие стороны 34 см, 32 см, 30 см.

S = 1 / 2(a + b)×h = 1 / 2×( 3 + 5)×4 = 1 / 2×8×4 = 16 Ответ : 16.

∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 6∠4 6∠4 = 360º ∠4 = 60º.

В = 24 + 31 = 55 А = 180 — (90 + 31) = 59(теорема о сумме углов треугольника) С = 180 — 90 — 24 = 66(Теорема о сумме углов треугольника).