Шар из треугольников название

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Видео:Фигуры из змейки Рубика:Шарик(#3)HDСкачать

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Видео:Эксперт (Короткометражка, Русский дубляж)Скачать

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Видео:Объемные Геометрические ФИГУРЫ Загадки для ДЕТЕЙСкачать

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

Видео:ШАР ИЗ ЗМЕЙКИ РУБИКА. Фигуры из змейки Рубика #1.Скачать

Как сделать кусудамы из бумаги своими руками, простые схемы

Кусудамы ‒ бумажные шары из модулей в технике оригами. Прототипом этих украшений считается помандер, но не европейский, а японский. Первые кусудамы появились в VIII веке и представляли собой круглые тканевые мешочки, наполненные целебными травами и увитые цветами. Позднее им на смену пришли бумажные аналоги, получившие название «шары счастья». Во второй половине XX века были разработаны новые разновидности кусудам, известные как модульные. Они представляют собой многогранники, которые при простоте сборки, впечатляют изысканной красотой и разнообразием форм.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Модульные кусудамы

До сих пор ведутся споры, считать ли «шары счастья» разновидностью оригами или это ‒ отдельный вид искусства. Проблема в том, что отдельные элементы таких кусудам, чаще всего цветы, сшиваются или склеиваются между собой, что нарушает чистоту технологии. Модульные разновидности удерживаются только за счёт трения, а потому полностью соответствуют принципам классического оригами.

Задача мастеров в этом случае ‒ создать симметричную модель, которая будет выглядеть одинаково со всех сторон. Самое ранее упоминание о модульных кусудамах встречается в иллюстрированной книге «Рамма Дзусики», выпущенной в 1734 году Хаято Охокой. Среди нескольких традиционных моделей, можно увидеть кубик «таматэбако», сложенный из шести одинаковых элементов.

Затем о модульных кусудамах из бумаги основательно забыли и вернулись к ним 230 лет спустя, уже в XX веке. В 1965 году Исао Хонда ‒ автор книги «Мир оригами», воспроизвёл на её страницах схему «таматэбако». Интерес к бумажным многогранникам вырос ещё больше, после изобретения в 1970-х годах модуля Сонобе. Он представляет собой сложенный определённым образом параллелограмм с выступом и «карманом» для соединения.

Официально «отцом» модуля считается японский оригамист Мицунобу Сонобе, однако есть ещё несколько претендентов на это открытие. Независимо от авторства, изобретение можно смело назвать революционным, поскольку оно позволяет собрать из бумаги практически все известные многогранники.

Оригамисты всего мира продолжают развивать многогранные кусудамы, предлагая всё новые модели, а также варьируя схемы исходного модуля. Вот лишь несколько известных разновидностей, которые подойдут для начинающих взрослых или детей. Вдобавок к эстетичному виду, у этих моделей удивительно поэтичные названия.

Тройной драгоценный камень

Классическую кусудаму на основе модуля Сонобе лучше складывать из нескольких видов бумаги, чтобы чётко выделить каждый элемент. Схема сборки состоит из 9 шагов. На основе одного модуля, можно сложить сразу три многогранника: куб, звёздчатый октаэдр и икосаэдр.

Описание поэтапно:

1. Сначала изготовим модуль из квадратного листа, размером 10х10 см. Для этого располагаем заготовку изнанкой вверх и складываем пополам.
2. Раскрываем. Правый и левый край сгибаем к намеченной в шаге 1 центральной оси.
3. Вновь раскрываем складки.
4. Правый верхний и левый нижний углы подгибаем, ровняя по соседним линиям.
5. Повторяем шаг 2. Складываем по диагонали левый верхний и правый нижний угол. Раскрываем складки.
6. Заводим углы внутрь фигуры.

1. Прижимаем и проглаживаем линии сгибов.
2. Переворачиваем заготовку. Делаем складки «горой» и «долиной».
3. Ещё раз переворачиваем. По центру у нас образовалось 2 треугольных «кармана», в которые вставляются острые уголки.

Модуль Сонобе готов. Из 6-и элементов получается куб, из 12-ти ‒ октаэдр, а для икосаэдра понадобится 30 деталей.

Сделанные своими руками из бумаги кусудамы, легко превратить у интерьерные украшения:

Магнолия чампака

Прекрасные цветы этого дерева, мастера оригами воплотили в утончённом шаре-кусудаме из бумаги. Магнолия чампака в азиатских странах считается символом любви и нежной женственности. Не менее утончённо смотрится и модель с тем же названием.

Схема модуля с описанием пошагово:

1. Квадрат любого размера делим пополам. Разрезаем. Делим одну из получившихся половинок на 3 части по длинной стороне. Раскрываем. Складываем левый верхний и правый нижний угол по диагонали.
2. Подгибаем обе стороны «горой».
3. Переворачиваем.
4. Складываем углы, как показано на схеме.
5. Подгибаем светлые треугольники по пунктиру. Концы отворачиваем в обратную сторону.
6. Раскрываем модуль по стрелкам.

1. Переворачиваем.
2. Складываем по намеченным линиям «горой» и «долиной».
3. Стрелками указаны «карманы» и выступы, которые нужно завести в них.
4. Всего для шара-кусудамы «Магнолия чамапка» понадобится 30 модулей.

Бозо ‒ так в США называют популярного комического персонажа, клоуна с забавным лицом и ярко-рыжими волосами. Начиная с середины прошлого века, он входит в число символов американской культуры и, похоже, не собирается «уходить на покой». Один из модульных шаров-кусудам посвящён этому весёлому герою. Модель выглядит ярко и необычно, к тому же она лёгка в изготовлении и станет отличным вариантом декора для детского праздника.

Описание пошагово:

1. Снова работаем с половиной листа. Сгибаем его вдвое и раскрываем.
2. Правую сторону складываем, совмещая край с центральной осью. С левой делаем то же самое, но раскрываем сгиб.
3. Подворачиваем правый угол.
4. Раскрываем складку.
5. Поворачиваем заготовку на 180°. Повторяем шаги 2 ‒ 4 с противоположного края.
6. Подгибаем углы, как показано на схеме.
7. Переворачиваем лист на обратную сторону.

1. Правый край сгибаем к середине.
2. Заготовку раскрываем с левого нижнего угла и сплющиваем.
3. Повторяем шаги 8 и 9 с другой стороны.
4. Складываем получившийся модуль по пунктирным линиям.
5. Закручиваем уголки по стрелкам на карандаш или ручку.

Всего понадобится 30 таких элементов. И красочная поделка-кусудама завершена:

Голубь

Модель действительно напоминает взъерошенную птицу. Её можно смело отнести к самым простым модульным шарам-кусудамам.

Описание пошагово:

1. Нам понадобится лист с пропорциями 1:3. Начинаем с лицевой стороны. Левый край совмещаем с правым.
2. Намечаем середину заготовки.
3. Аналогично, путём сгибания, обозначаем диагонали.
4. Делаем складки «горой» и «долиной».
5. Отводим назад левую часть.

1. Повторяем шаги 2 ‒5 напротив.
2. Снова складываем модуль по пунктирным линиям.
3. Находим пазы и выступающие элементы крепления. Соединяем с их помощью 30 модулей, сделанных по той же схеме:

Фото-рамка

Оригинальная подставка для любимых фотографий:

Чернослив

Необычный и простой шар-кусудама с оригинальным названием:

Розовый куст

Схемы для начинающих хорошо понятны в картинках, но для создания более сложных моделей понадобится видео-урок:

Видео:🔥 ФОКУС с треугольником #shortsСкачать

Пирамида из бумаги своими руками. Схемы и способы изготовления

Видео:Как сделать шар из змейки РубикаСкачать

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Из бумаги

к оглавлению ^

Из картона

к оглавлению ^

Развертки куба

Треугольника

Прямоугольника

Цилиндра

к оглавлению ^

Ромба

к оглавлению ^

Призмы

Видео:виды и названия треугольников по сторонамСкачать

Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

Постройте на нелинованной бумаге треугольник , чтобы угол был прямым, длина стороны равнялась 15 см, а длина сторогы – 20 см.

Построим точку (Рис. 18).

Проведем через точку прямую (Рис. 19).

Рис. 19. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Рис. 20. Построение прямого угла

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки и получим прямой угол (Рис. 21).

Рис. 21. Полученный прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок , который равен 15 см (Рис. 22).

Построим отрезок , который равен 20 см (Рис. 23).

Соединим полученные точки отрезком . Мы получили прямоугольный треугольник (Рис. 24) с прямым углом и сторонами см и см.

Рис. 24. Треугольник

Видео:1742. Названия основных геометрических фигур на иврите: мэшулаш, рибУа, мэруба, мэуйан, кадурСкачать

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Конуса

Пирамиды

Шестигранника

Макета с припусками

к оглавлению ^

Параллелепипеда

Трапеции

Овала

к оглавлению ^

Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.

Многогранника

Параллелограмма

к оглавлению ^

Видео:Как нарисовать ШАР (сфера). Построение , штриховка.Скачать

Задание 1 (определение вида треугольников)

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Рис. 16. Иллюстрация к заданию 1

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (Рис. 17).

Рис. 17. Проверка треугольника номер 2

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Видео:Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать

Шаблоны для склеивания

Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.

Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.

Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых — центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.

Сложных фигур

к оглавлению ^

к оглавлению ^

Октаэдра

Тетраэдра

Икосаэдра

Додекаэдра

Гексаэдра

к оглавлению ^

Фигурок из треугольников

к оглавлению ^

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать

Виды углов

Развернутый угол. (Рис. 4)

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Рис. 4. Виды углов: развернутый

Прямой угол (Рис. 5)

Прямой угол составляет половину развернутого.

Рис. 5. Виды углов: прямой угол

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (Рис. 5) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (Рис. 6).

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (Рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Непрямые углы делятся на острые (Рис. и тупые (Рис. 11).

Рис. 10. Сравнение острого и прямого угла

Рис. 11. Виды углов: тупой угол

Тупой угол больше прямого (Рис. 12).

Рис. 12. Сравнение тупого и прямого угла

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Макеты из бумаги

Макетирование — увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.

Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала — веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.

Оригами

к оглавлению ^

Животные

к оглавлению ^

Корабль

Применяется множество вариантов, как сделать кораблик из бумаги.

к оглавлению ^

Полигональные чертежи

к оглавлению ^

Игрушки из фигур

к оглавлению ^

Геометрические маски

Карандаш

к оглавлению ^

📺 Видео

КАК СДЕЛАТЬ ИДЕАЛЬНЫЙ ШАР ИЗ ФОЛЬГИСкачать

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

Натюрморт из геометрических предметовСкачать