Правильная пятиугольная звезда вписана в окружность

Пятиконечная звезда – наиболее почитаемый символ у всех народов мира во все времена. Ее изображения обнаружены у самых истоков цивилизации, когда еще не была изобретена письменность.

Самое первое изображение пятиконечной звезды, найденное археологами, датируется 3500 годом до нашей эры. Она была запечатлена на глиняной табличке, найденной при раскопках шумерского города Урук.

Символ звезды пользовался популярностью в Древнем Египте и Вавилоне. Его почитали древние римляне и греки, считая пятиконечную звезду символом круговорота в природе. Пять углов звезды греки ассоциировали с пятью элементами, из которых сотворен наш мир, – землей, водой, воздухом, огнем и эфиром.

Пятиконечная звезда является атрибутом гербов и флагов многих современных государств и присутствует на воинских знаках различия.

А вот нарисовать эту незамысловатую фигуру не так просто, как может показаться на первый взгляд.

Видео:Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

Как нарисовать пятиконечную звезду, не отрывая карандаш от бумаги

Великий греческий мыслитель и математик Пифагор называл пятиконечную звезду математическим совершенством. Действительно, эту сложную фигуру можно нарисовать одной ломаной линией, не отрывая карандаша от листа бумаги и вернувшись в конце в ту же отправную точку, с которой был начат рисунок.

Вот такая она, сложная и простая на первый взгляд фигура – пятиконечная звезда. Как нарисовать ее одной ломаной линией, видно из рисунка.

Видео:Как нарисовать правильную пятиконечную звездуСкачать

Как нарисовать звезду, используя линейку и транспортир

Теперь узнаем, как нарисовать правильную пятиконечную звезду. Из измерительных приборов понадобятся линейка и транспортир.

Чтобы получилась звезда, нужно провести отрезки одинаковой длины таким образом, чтобы внутренние углы между всеми пятью вершинами фигуры были равны 36°. Практически это осуществляется следующим образом – чертится угол в 36°, от его вершины отмеряются отрезки одинаковой длины, и от их конечных точек проводятся новые прямые под углом 36°.

Можно также подойти к решению задачи немного иным способом, нарисовав равносторонний пятиугольник с вершинами углов в 106°, а затем соединив отрезками его противолежащие углы.

Если вы соблюдете все условия, у вас в конечном счете получится красивая пятиконечная звезда. Как нарисовать ее более простым способом, читайте далее.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Как нарисовать звезду с помощью циркуля и транспортира

Теперь вам понадобятся циркуль и транспортир. Так как в окружности 360°, то в 1/5 ее части – 72° (360 : 5 = 72). Приступаем к построению.

Начертите с помощью циркуля окружность. Отметьте на ней отправную точку – вершину звезды и середину окружности. Возьмите транспортир, совместите его центр с центром окружности, и по всей длине окружности отметьте рисками будущие точки вершин звезды через каждые 72°.

Останется соединить их прямыми, и получится красивая пятиконечная звезда. Как нарисовать ее, если под рукой не окажется транспортира? Без него можно обойтись, из инструментов понадобится лишь линейка и циркуль.

Видео:Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Как нарисовать звезду с помощью циркуля и линейки

Как нарисовать пятиконечную звезду циркулем? Рассмотрим вариант 1.

Чертим окружность. Измеряем ее диаметр с помощью линейки. Производим несложные математические действия: умножаем диаметр окружности на коэффициент 0,58779. Полученный результат – необходимая длина хорды (прямой, соединяющей 2 точки кривой линии, а в нашем случае – окружности), с помощью которой мы сможем разделить окружность на 5 равных частей.

Например, диаметр окружности равен 7 см. Умножаем 7 х 0,58779 = 4,11453, округляем до десятых (так как нарисовать на бумаге отрезок более точной длины не представляется возможным), получим 4,1 см. Это и будет нужная длина хорды.

Осталось раздвинуть и зафиксировать ножки циркуля на данную величину, и можно делать насечки на окружности. Когда вы их соедините, получится пятиконечная звезда.

Как нарисовать фигуру другим способом? Рассмотрим вариант 2.

Для начала начертим правильный пятиугольник, вписанный в окружность. Как нарисовать правильную пятиконечную звезду на его основе, показано на рисунке 2.

Начертите циркулем окружность. Условно обозначим ее центр как О. Через точку О проведите прямую – диаметр нашей окружности. Прочертите радиус этой окружности таким образом, чтобы он был перпендикулярен диаметру. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначим как V. Слева от точки О отложите расстояние, равное половине длины радиуса этой окружности, обозначьте его точкой А. Из точки А через точку V проведите полуокружность до пересечения с линией диаметра (на рисунке она выделена красным цветом) и обозначьте ее точкой В. Длина отрезка VB и будет длиной хорды, с помощью которой окружность разделится на 5 равных частей. Останется лишь соединить полученные точки в виде звезды.

Видео:Как начертить пятиконечную звезду, how to draw five pointed starСкачать

Пятиконечная звезда вписанная в окружность

Видео:Задача Леонардо да Винчи про правильную пятиконечную звездуСкачать

Как нарисовать звезду карандашом: инструкция по рисованию звездочек с помощью линейкой

Для рисования звезды нужны следующие предметы: лист бумаги формата A4, карандаш, ластик, линейка. Для черчения точных отрезков можно использовать циркуль и транспортир.

Если циркуль отсутствует, то можно потренироваться на компьютере, воспользовавшись графическим модулем MS Word. В этой компьютерной программе можно создавать различные геометрические фигуры.

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Как начертить пятиконечную звезду

На уроке изобразительного искусства иногда требуется нарисовать правильную пятиконечную звезду.

Как же начертить эту сложную геометрическую фигуру, чтобы получилось красиво? Существует несколько способов нарисовать идеальную звездочку: при помощи циркуля, без циркуля или просто по клеточкам в тетради.

Видео:Геометрия Задача со звездой /math and magicСкачать

Инструкция для рисования звезды с циркулем

Для получения рисунка с идеальной звездой поэтапно строится правильный пятиугольник в соответствии со следующими шагами:

• рисуется основной круг диаметром 6 см с центром в точке O;
• через центр окружности проводятся две стартовые линии –отрезки, перпендикулярные друг к другу;
• правая точка пересечения горизонтального отрезка с кругом – точка A;
• верхняя точка пересечения вертикальной линии с кругом – т. B;
• радиус круга равен OA = OB = 3 см;
• середина OA обозначается как т. C;
• иголка циркуля ставится в т. C и строится дополнительный круг с радиусом CB, пересекающий основную окружность в т. B и горизонтальную линию в т. D;
• затем циркуль переносится на т. B и по радиусу BD рисуется новый круг, пересекающий первоначальную окружность в т. E и т. F;
• далее циркуль ставится в т. E и наносится копия нового круга, который пересекает основную окружность в т. B и т. G;
• циркуль помещается в т. F и чертится новый круг, пересекающий первоначальную окружность в т. B и т. H;
• правильный пятиугольник BFHGE – на чертеже;
• противоположные вершины полученного пятиугольника соединяются линиями и образуется изображение звездочки.

Вспомогательные линии стираются при помощи ластика. На картинке – звезда.

Видео:Как просто нарисовать Звезду поэтапно, шаг за шагом. Учимся рисовать ровную, красивую звезду. #539Скачать

Рисование звездочки без циркуля

Звезду с длиной 5 см можно начертить при помощи линейки и карандаша, зная расположение вершин правильного пятиугольника.

Для того чтобы определить, где будут вершины этого многоугольника, выполняются следующие шаги:

• проводится первый горизонтальный отрезок длиной 5 см,
• отмечается середина этого отрезка,
• под этой линией чертится параллельный отрезок на расстоянии 3,2 см = (5/1,549) см,
• концы верхнего отрезка будут средними вершинами пятиугольного многоугольника,
• концы нижнего отрезка будут нижними вершинами пятиугольной фигуры,
• верхняя точка пятиугольника отмечается на расстоянии 1,9 см = (5/2,59) см от первого отрезка,
• нужный пятиугольник создан.

Противолежащие вершины многоугольной фигуры соединяются линиями и картинка со звездой готова.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Детская звездочка

Используя вышеперечисленные схемы прорисовки контуров идеальной звезды, можно создать смешную звездочку для малышей.

Нарисованную звездочку можно прикрепить на стену детской комнаты.

Для создания цветной иллюстрации можно использовать акварельные краски, маркеры, гуашь, фломастеры или цветные карандаши.

Этапы создания звездочки для ребенка:

• сначала создается набросок или эскиз. Для этого, слабо нажимая на карандаш, проводится вертикальная линия,
• из центра вертикального отрезка просто отмечаются примерные направления верхних и нижних лучиков,
• далее кончик карандаша ставится с отступом от центра фигуры, в середину промежутка между вершинами и рисуются закругленные полоски для каждого луча, похожие на лепестки ромашки,
• вспомогательные линии удаляются ластиком,
• в центре звездочки добавляются два полуовала для создания щек, над ними – две дуги для глазков. Внутри дуг чертятся малые дуги для создания зрачков,
• под щечками добавляется улыбка.

Полученный эскиз раскрашивается цветными карандашами или красками.

Видео:Геометрия - Построение семиугольника и звездыСкачать

Использование тетради в клетку для рисования звездочек

Используя тетрадные листы в клетку, можно нарисовать оригинальные звезды интересных и забавных форм.

Пошаговое рисование звезд по клеткам:

1. создается верхний лучик. Он будет шириной семь колонок по горизонтали и высотой шесть строчек по вертикали;
2. в первой строчке, обводится четвертая по счету клетка, а во второй строке – третья и пятая ячейки;
3. в третьей и четвертой строках выделяются 2 прямоугольника, содержащие соответственно две клетки второй и шестой колонок;
4. в пятом и шестом рядах повторяются контуры еще двух прямоугольников, состоящих из двух клеток первой и седьмой колонок;
5. создается правая часть звездочки. Для этого в седьмой строке создается прямоугольник, объединяющий шесть ячеек из колонок с 8 по 13. Далее последовательно обводятся клетки, идущие лесенкой в левом направлении, от 8 до 11 строки. Это второй лучик;
6. рисуются два прямоугольника с двумя клетками и один прямоугольник с тремя клетками, направленные в правую сторону. Далее, смещаясь влево, обводится прямоугольник с двумя ячейками, одна клеточка, 2 объединенные клетки и четырехугольник с тремя клетками. Третий лучик нарисован;
7. левая часть звездочки – зеркальное отображение ее правой части;
8. глазки делаются из 2 прямоугольников с тремя клетками;
9. улыбающийся ротик создается из прямоугольника с двумя клетками, двух ячеек по краям ротика строкой выше;
10. можно начинать раскрашивать контур звездочки, ротик и глазки;
11. цвет звездочки можно сделать желтым.

Получилась красивая звездочка.

Видео:Как начертить Гексаграмму | Шестиугольная звезда | Звёздчатый многоугольникСкачать

Выводы

Звездочки можно создавать при помощи линеек, карандашей, красок, циркуля. Созданные рисунки звездочек можно использовать в качестве шаблонов, чтобы быстро тиражировать одинаковые формы фигур.

Это удобно при оформлении праздничных интерьеров, детских комнат, а также для украшения стен и окон, при изготовлении сувениров и подарков, для использования в качестве учебного пособия при объяснении урока.

На примере рисования звезд показывается, как создаются многоугольники идеальной формы. Это помогает закрепить теоретические материалы по математике на практике, а также способствует формированию творческих способностей учеников средней школы.

Видео:Как начертить Пентаграмму | Пятиугольная звезда | Звёздчатый многоугольникСкачать

Как нарисовать ровную звезду: 6 вариантов

• 31 774

Рисование ровной звезды может оказаться достаточно сложной задачей. А если при этом нужно нарисовать пяти- или семиконечную звезду? Так что, если вы зашли сюда именно за этим, давайте погрузимся в увлекательный мир геометрии и я покажу вам, как нарисовать ровную звезду в шести вариациях.

В качестве бонуса в конце урока мы нарисуем пятиконечную звезду без каких-либо вспомогательных инструментов.

Рекомендую вам пройти этот урок от начала до конца, не перескакивая с раздела на раздел, так как в каждом я буду давать вам знания необходимые для продолжения.

Видео:Как начертить правильную пятиконечную звезду (Эпизод 2 - полная версия, сложный способ)Скачать

Что нам понадобится

• простой остро заточенный карандаш (для данной задачи рекомендую взять НВ или Н)
• циркуль
• транспортир
• линейка
• ластик
• маркер или ручка (необязательно)
• бумага

Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Как нарисовать трехконечную звезду

Шаг 1

Карандашом ставим центральную точку и циркулем рисуем небольшую окружность. Рисуйте с тем расчетом, чтобы вокруг звезды осталось достаточно свободного пространства, и она не упиралась в края бумаги.

Не давите на карандаш, чтобы при необходимости линии можно было легко стереть ластиком.

Шаг 2

Далее от намеченного центра рисуем большую окружность.

Шаг 3

От центра и до внешней окружности проводим вертикальную линию вверх. Чтобы линия получилась идеально ровной, воспользуйтесь линейкой.

Шаг 4

Окружность имеет 360 градусов. Поэтому, чтобы нарисовать трехконечную звезду, нам нужно разделить ее на три равные части. Делим 360 на 3 и получаем 120.

С помощью транспортира измеряем угол и ставим точку на отметке 120 градусов. При измерении отталкиваемся от центральной точки и вертикальной линии.

Шаг 5

Добавляем следующую линию на 120 градусов. Теперь у нас есть три отрезка. Точки, которыми они соприкасаются с большой окружность, будут вершинами звезды.

Шаг 6

Теперь каждый сектор нам нужно разделить на два. С помощью транспортира ставим отметки на 60 градусов и проводим пунктирные линии, пересекающие каждый сектор.

Также ставим точки в местах пересечения этих линий с маленькой окружностью.

Шаг 7

Соединяем эти точки с вершинами лучей и получаем идеальную трехконечную звезду!

Шаг 8

С помощью маркера или ручки наводим внешний контур звезды.

Но это необязательно, можете оставить все как есть. С помощью этого контура мы показываем основные линии фигуры, а все вспомогательные можете стереть ластиком.

Видео:#Геометрия.Построение пятиконечной звезды.Ростислав Векленко.Скачать

Как нарисовать четырехконечную звезду

Шаг 1

С помощью карандаша и циркуля рисуем маленькую окружность.

Шаг 2

Затем добавляем большую окружность.

Шаг 3

Далее от центра проводим вертикальную линию вверх до границы внешней окружности.

Шаг 4

С помощью транспортира намечаем угол 90 градусов и проводим горизонтальную линию.

Таким же способом добавляем еще две линии и получаем четыре сектора, каждый по 90 градусов. Концы линий, которые касаются внешней окружности, будут вершинами звезды.

Шаг 5

Теперь разделим каждый сектор на два. Для этого намечаем угол 45 градусов и проводим пунктирную линию.

Также ставим точки в местах пересечения пунктирных линий и маленькой окружности.

Шаг 6

Соединяем точки вместе и получаем четырехконечную звезду!

Шаг 7

Ручкой обводим внешний контур звезды.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Как нарисовать пятиконечную звезду

Шаг 1

Карандашом ставим центральную точку и с помощью транспортира рисуем большую окружность.

Шаг 2

Добавляем вертикальную линию вверх от центра к окружности.

Шаг 3

Ставим отметку на 72 градусах и проводим прямую.

Таким же образом добавляем больше линий. В итоге у нас получилось пять отрезков, концы которых будут вершинами звезды.

Для удобства можете пометить вершины буквами или пронумеровать.

Шаг 4

Соединяем точки А и В прямой линией.

Шаг 5

Затем соединяем прямой линией точки А и С, как показано ниже.

Шаг 6

Таким же образом соединяем точки В и D.

Шаг 7

И, наконец, соединяем точку Е с точками D и С. Основа звезды готова!

Шаг 8

Ручкой обводим контур и ластиком удаляем вспомогательные линии.

Видео:4K Как построить правильный пятиугольник, how to draw a regular pentagonСкачать

Как нарисовать шестиконечную звезду

Шаг 1

Ставим центральную точку и рисуем большую окружность, используя для этого циркуль.

Шаг 2

От центра к окружности проводим прямую вертикальную линию.

Шаг 3

Для шестиконечной звезды нам понадобится шесть секторов. С помощью транспортира на 60 градусах намечаем первый сектор.

Добавляем остальные сектора и помечаем вершину каждого отрезка буквой или цифрой.

Шаг 4

Соединяем точки А и В.

Шаг 5

Теперь соединяем точки В и С.

Шаг 6

Далее соединяем точки А и С и получаем треугольник.

Шаг 7

Соединяем точки D и Е прямой линией.

Шаг 8

Теперь соединяем точки Е и F.

Шаг 9

Соединяем точки D и F и получаем перевернутый треугольник. Основа шестиконечной звезды готова.

Шаг 10

Ручкой наводим контур звезды.

Шаг 11

Кстати, существует еще один способ для рисования шестиконечной звезды без транспортира. Давайте попробуем!

Циркулем рисуем большую окружность.

Шаг 12

Рисуем две линии (вертикальную и горизонтальную), которые пересекаются в центре окружности. Верхнюю точку вертикальной окружности помечаем буквой А.

Шаг 13

Ставим иглу циркуля в точке А и измеряем длину отрезка от этой точки до центра окружности.

Далее, не убирая иглу с бумаги, переносим вторую ножку циркуля с грифелем на окружность и намечаем точки С (справа) и В (слева).

Повторяем действия несколько раз, перемещая иглу циркуля на другие точки.

Шаг 14

Соединяем точки А и D, А и Е, затем D и Е. Получаем треугольник.

Шаг 15

После этого соединяем точки В и С, С и F, F и В. Звезда готова!

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ ЗВЕЗДУ БЕЗ ЦИРКУЛЯ ПРОСТОЙ СПОСОБ/рисунки на 23 февраля/HOW TO DRAW A STARСкачать

Как нарисовать ровную звезду с семью лучами

Шаг 1

Циркулем рисуем большую окружность.

Шаг 2

От центральной точки до окружности проводим вертикальную линию вниз.

Шаг 3

Если разделить 360 градусов на 7, то мы не получим целое число, поэтому округляем результат до 51. Отталкиваясь от первой вертикальной линии, делим окружность на сектора и каждый отрезок помечаем буквой.

Шаг 4

Соединяем точку А с точкой В и С.

Шаг 5

Соединяем точки В и D.

Шаг 6

Далее соединяем точки D и Е.

Шаг 7

Теперь соединяем точки Е и F.

Шаг 8

Соединяем точки F и G.

Шаг 9

Соединяем точки G и С. Основа звезды готова!

Шаг 10

Обводим контур звезды ручкой.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Как нарисовать восьмиконечную звезду

Шаг 1

Циркулем рисуем большую окружность.

Шаг 2

Проводим вертикальную линию вверх от центра до окружности.

Шаг 3

Делим 360 на 8 и получаем 45, поэтому на 45 градусах рисуем первый сектор.

Заканчиваем делить окружность на секторы и каждый отрезок помечаем буквой.

Шаг 4

Соединяем прямой линией точки А и D.

Шаг 5

Соединяем точки D и G.

Шаг 6

Соединяем точки G и В.

Шаг 7

Соединяем точки В и Е.

Шаг 8

Соединяем точки Е и Н. Постарайтесь самостоятельно определить какие точки соединять далее.

Шаг 9

Соединяем точки Н и С.

Шаг 10

Соединяем точки С и F.

Шаг 11

Далее соединяем последние точки F и А. Звезда готова!

Шаг 12

Обводим звезду ручкой.

Как нарисовать пятиконечную звезду вручную

Шаг 1

Мы закончили с геометрическими операциями и теперь можете расслабиться. В этом разделе мы нарисуем пятиконечную звезду, используя только карандаш и линейку.

Сперва проводим наклонную линию. Можете попробовать нарисовать ее без линейки.

Шаг 2

Начиная от верхнего конца первой линии, рисуем зеркально отраженную наклонную линию. Получаем контур в виде буквы «Л».

Шаг 3

Из нижней точки второй линии проводим наклонную линию влево.

Шаг 4

От конца третьей линии проводим горизонтальную линию вправо.

Шаг 5

Проводим последнюю линию и завершаем основу звезды.

Кстати, вы можете нарисовать звезду таким же способом, но предварительно отметив все пять вершин точками, а затем уже соединить их линиями.

Поздравляю, у вас получилось! Теперь вы знаете, как нарисовать ровную звезду. Надеюсь, вы успели подружиться с компасом и транспортиром.

Рисование геометрически правильных фигур требует развитых навыков и терпения. Так что не расстраивайтесь, если ваши звезды получились неровными, пробуйте еще и еще! Иногда инструменты бывают неточными, поэтому возникают различные ошибки в рисунке.

Если вам понравился урок, не забудьте поделиться им в соц. сетях. Также подписывайтесь на обновления сайта и оставляйте комментарии ниже. Приятного творчества!

Пентаграмма: значение, история возникновения и применение символа

Пентаграмма многими считается знаком недобрым, который не может принести в жизнь ничего хорошего. Но у этого символа есть разные значения и способы применения, о которых стоит знать. Эксперты Astro7 рассказали нам, что такое пентаграмма, почему ее называют «знак дьявола» и «звезда сатаны», и как ее можно использовать себе во благо.

История символа

Время возникновения пентаграммы доподлинно неизвестно, принято считать, что первое появление было 3 500 году до нашей эры. Изначально пятиконечную звезду использовали как знак защиты от злых духов: его часто размещали над дверьми, он присутствовал в царских печатях. Считалось, что пятиконечная звезда описывает движение Венеры.

Значение пятиконечной звезды

Пятиконечная звезда в круге — довольно редкий знак, который использовали разные народы с разной культурой и в разное время, поэтому у него есть несколько значений.

В христианстве

Пентакль у христиан был оберегом и обозначал один из способов изобразить имя Иисуса — каждый угол пятиконечной звезды соотносился с буквой имени. Поэтому символ пентаграммы можно встретить в готических соборах, на старинных православных иконах, а также на мечах и рыцарских доспехах.

В оккультизме

Французский поэт XIX века Элифас Леви указал на перевернутую пентаграмму как на символ дьявола, и вписал туда козлиную голову. Позднее оккультист Станислас де Гуайта использовал это изображение как заглавную иллюстрацию своей книги «Ключ к Черной магии», а в XX веке основатель Церкви Сатаны Антон Ла Вэй выбрал этот символ в качестве логотипа своей организации.

Печать Соломона

Соломон был одним из мудрейших правителей в истории, а также славился своими магическими способностями. Печать Соломона была в виде пятиконечной звезды, но позднее стали чаще использовать звезду с шестью углами. Считалось, что печать Соломона помогал царю понимать язык животных и защищал его от негативной энергетики и вампиризма. Этот символ используют как оберег от сглаза, порчи и энергетических вампиров и по сей день.

Перевернутая пентаграмма — символ Сатаны

Перевернутая пятиконечная звезда в круге, как уже было упомянуто ранее, — знак победы вожделения над разумом. Часто знак дьявола сопровождается другими оккультными изображениями: вписанной в звезду головой козла, символизирующего сатану, перевернутыми крестами, «числом зверя» 666 и т. д. «Переворачиваясь», пентаграмма, призванная быть оберегом от темных сил, меняет свое значение на противоположное, превращаясь в такой мощный темный знак.

Пентаграмма как символ совершенного человека

Пентаграмму также связывали с тем, что она символизирует человека с расставленными в стороны руками и ногами, напоминая пятиконечную звезду. Пять лучей звезды иллюстрировали пять добродетелей совершенного человека: любовь, мудрость, истину, справедливость и доброту.

Двойная пентаграмма

Двойной символ представляет собой пятиконечную звезду, у которой в центр вписан такая же маленькая пятиконечная звезда. Знак также символизирует человеческие качества, а также природные стихии: земля, вода, воздух, огонь и эфир. Двойная пентаграмма указывает на то, что человек тесно связан с природой и, будучи микрокосмом, действует внутри макрокосма — Вселенной (маленькая звезда вписана в большую). Этот символ стал оберегом от злых сил, а также покровителем и указателем на то, что человеку необходимо жить в гармонии с природой и всем внешним миром.

Белые пентаграммы

Это оккультный символ, присутствовавший в языческих верованиях. Белая пентаграмма способна защитить от воздействия черной магии и злых чар, но сторонники церкви не рекомендуют использовать такой оберег, так как он также является предметом оккультизма.

Наиболее известные разновидности

Пентаграммы тесно вошли в нашу повседневную жизнь, и вы наверняка встречались с ними не только в фильмах про сатанистов. Ниже мы расскажем про самые известные виды знака.

Талисман Венеры

Пентакль как символ движения Венеры в наши дни используется последователями Нью Эйдж. Талисман изображается как в виде пятиконечной, так и шестиконечной звезды. Этот символ любят астрологи.

Пентакль Соломона

Этим изображением оформляли надгробные плиты, воинские щиты, жилые и нежилые помещения. В современности его часто используют для привлечения денег.

Символ коммунизма

В Советский Союз пентаграмму принес Лев Троцкий. Он был сторонником эзотерики и верил в силу этого знака. В коммунизме пентаграмма символизировала каждый луч как континент, который армия Советской России планировала завоевать.

Совместимость со знаками Зодиака

Знаки Зодиака относятся к разным природным стихиям, а пентаграмма содержит их все в себе, поэтому этот символ совместим со всеми знаками. Для достижения максимальной защиты от пятиконечной звезды, следует учесть, из какого материала лучше сделать оберег: для представителей огненной стихии лучшим металлом будет золото, стихия Земли будет предпочитать талисман из кости или дерева, для воздушной стихии подойдет серебро или сталь, а представителям стихии Воды лучше остановить свой выбор на меди или бронзе. Также талисман можно украсить камнями, подходящими по знаку Зодиака, такие подборки вы можете увидеть на astro7.ru.

Как правильно использовать пентаграмму для себя?

Пятиконечная звезда является сильным амулетом и требует аккуратного использования. Прежде всего нужно всегда следить за положением символа: перевернутая звезда сатаны меняет значение на противоположное. Несмотря на сильные свойства знака, не рекомендуется делать татуировки с пентаграммой. Если вы наносите знак на стену или дверь, проследите, чтобы напротив него не было зеркала или окна, рисуйте его строгими линиями, по часовой стрелке и без разрыва (можно использовать шаблон). Также стоит обращаться к талисману в особых случаях, не постоянно, и беречь его от посторонних глаз и рук.

Кому, как и для чего можно носить в виде амулета

Воспользоваться силой пентаграммы может каждый, чтобы защитить себя от негативного воздействия недоброжелателей, развить интуицию и даже магические способности, наполниться силами, энергией и уверенностью в себе.

Значение татуировки в виде пентаграммы

Если вы решили связать с себя этим знаком навсегда, сделав татуировку, не выбирайте местом для нее руки: так, во время жестикуляции, пентаграмма будет менять свое положение в течение дня, что будет негативно сказываться на обладателе символа. Лучше выбрать для тату место, где она будет оставаться в одном положении, например, на спине или груди. Будьте готовы к тому, что при нанесении на кожу этот мощный амулет установит максимально тесную связь с вами, и нужно уметь ее контролировать.

Если вы хотите найти подходящий оберег для себя или близкого человека, — оставляйте заявку на Astro7.ru или звоните на горячую линию. Наши специалисты подберут идеальный вариант с учетом всех индивидуальных особенностей личности и пожеланий.

Правильный пятиугольник — построение, свойства и формулы

Точное построение фигуры

Специалисты рекомендуют некоторую последовательность действий, по которым построить правильный пятиугольник очень просто. Для операции необходимы обыкновенная тетрадь в клеточку, циркуль, карандаш, резинка и линейка. Следует выполнить некоторые шаги:

1. Построить окружность с центром в некоторой точке О.
2. Провести два диаметра. Они должны пересекаться под прямым углом.
3. Поставить точку V (пересечение окружности с одним из диаметров), которая является вершиной фигуры.
4. По левой стороне поставить точку D. Это пересечение диаметра (оси симметрии) с окружностью.
5. Отметить на отрезке OD точку А, которая делит его пополам.
6. Выполнить построение вспомогательной окружности, центром которой является точка, полученная в 5 пункте. Кроме того, круг с радиусом CV должен проходить через V.
7. Точку, полученную при пересечении диаметра и окружности, нужно обозначить литерой B.
8. Нарисовать окружность с радиусом, равным CV, из точки V.
9. Отметить пересечение круга с первой окружностью, центром которой является точка О. Искомое место пересечения обозначить литерой F (вторая вершина пентагона).
10. Поставить иглу циркуля в точку F и провести окружность через Е.
11. Обозначить пересечение окружностей с центрами в F и O точкой G, которая будет вершиной пентагона.
12. Аналогичным образом проделать шаг 11, только центр выбрать не в F, а в G. Полученную точку следует обозначить литерой H (последняя вершина фигуры).
13. Соединить пять точек (СVEFG) между собой с помощью линейки.

Если все пункты алгоритма выполнены правильно, то должен получиться пентагон, изображенный на рисунке 1:

Этот способ следует применять для точных построений и чертежей деталей. Однако для решения задач, в которых необходимо схематически изобразить пятиугольник, этот вариант не подойдет.

Алгоритм Биона

Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:

1. Начертить окружность с центром в точке О и радиусом R.
2. Провести в ней диаметр АD.
3. Построить правильный (равносторонний) треугольник с одной из сторон, равной диаметру.
4. Поделить диаметр на несколько равных частей (АС = СE = ED), количество которых вычисляется по формуле: (n — 2). Переменная «n» эквивалентна количеству граней правильного многоугольника, то есть n = 3. Соотношение можно записать следующей зависимостью: АС = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.
5. Провести из точек С и Е прямые, перпендикулярные диаметру.
6. Точки пересечения прямых с окружностью обозначить F и G.
7. Если соединить точки, то получится пентагон ABDFG.

Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.

Приближенные методы

Существует несколько методов, позволяющих приближенно изобразить фигуру. Однако оптимальным является построение пентагона (рис. 2), используя две окружности (описанную и вписанную).

Метод известного математика А. Дюрера является оптимальным среди остальных, поскольку на построение затрачивается минимальное количество времени. Для его реализации следует выполнить определенные шаги алгоритма Дюрера:

1. Начертить произвольную окружность с центром в точке О.
2. Не вынимая иглу циркуля из точки О, выполнить построение другой окружности. Ее радиус нужно уменьшить таким образом, чтобы общий радиус R был равен стороне пятиугольника.
3. Отметить на окружности с большим радиусом две произвольные точки. При этом следует руководствоваться правилом: прямая, проходящая через них, должна касаться малой окружности в одной точке (касательная).
4. Отметить следующую точку, чтобы можно было соединить ее с предыдущей. Правило при этом должно соблюдаться.
5. Аналогично проделать операции с другими сторонами пентагона.

Существует еще один метод — построение пятиугольника из десятиугольника, который вписан в окружность. Для этого следует соединить его вершины через одну. Однако способ рекомендуется применять только в том случае, когда исходная фигура уже имеется. Кстати, его следует строить также методом А. Дюрера.

Математики рекомендуют еще один простой способ. Для его реализации необходимо начертить окружность с диаметром АD. После этого его нужно поделить на 3 равные части, то есть AB = BC = CD. Затем из точки С следует опустить перпендикуляры на окружность. Обозначить места пересечения точками E и F. Проделать такую же процедуру с точкой B, обозначив пересечения точками G и H. Остается лишь соединить все точки отрезками.

Признаки и свойства

Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:

1. Стороны равны между собой.
2. Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.

Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:

1. Равенство сторон.
2. Углы равны по 108 градусов.
3. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
4. Сумма внутренних углов равна 180 * (5 — 2) = 540 (градусов), а внешних — 360.
5. Количество диагоналей соответствует 5.
6. Значение площади кольца, которое образуется между вписанным и описанным кругами, эквивалентно произведению квадрата длины стороны на константу Pi / 4.
7. Биссектрисы, проведенные через центр, равны.
8. Диагонали — трисектрисы внутренних углов. Одна диагональ делит его на 1/3 и 2/3 части.
9. Отношение диагонали к стороне эквивалентно «золотому сечению» и равно [1 + 5^(1/2)] / 2.

Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.

Расчет параметров

С помощью соотношений можно легко найти необходимые характеристики любой фигуры. Однако в некоторых источниках не указаны условные обозначения известного параметра пентагона. Это существенно затрудняет понимание формулы, а также ее дальнейшее использование. Перед изучением следует нарисовать фигуру и обозначить некоторые величины, которыми могут быть диагонали, стороны, апофемы и радиусы.

Рекомендуется использовать различные литеры или буквенные обозначения. Недопустимо пронумеровывать вершины, поскольку при вычислениях можно ошибиться. Нельзя использовать вместо букв цифры при обозначениях. Например, пентагон ABCDE является правильной записью. Допускается применение чисел в индексах, а именно, в пятиугольнике правильного типа ABCDE при пересечении его диагоналей образовался пентагон A1B1C1D1E1.

Математики рекомендуют обозначать только промежуточные фигуры или их проекции литерами с индексами. Для каждой новой фигуры следует вводить другие обозначения. Не следует использовать зарезервированные переменные. Например, центр окружности в точке P является недопустимой записью, поскольку такой буквой обозначается периметр.

Условные обозначения

Для нахождения основных величин пентагона следует обозначить некоторые его параметры. Фигура имеет следующие обозначения:

1. Сторона: a.
2. Радиус вписанной и описанной окружностей: r и R соответственно.
3. Площадь: S.
4. Периметр и полупериметр: P и p соответственно.
5. Диагональ: d.
6. Отношение золотого сечения: Ф.

Значения сторон равны между собой. Площадь правильного пятиугольника — характеристика двумерной фигуры, которая показывает ее размерность. Периметром называется сумма всех 5 сторон. Полупериметр вычисляется по следующему соотношению: p = P / 2. Диагонали — отрезки, проведенные из одной вершины к противоположной (несмежной).

Соотношения и формулы

После обозначений следует переходить к рассмотрению основных формул, при помощи которых можно вычислять параметры фигуры. Сторону можно найти, воспользовавшись такими соотношениями:

Радиус вписанной окружности в пентагон можно найти, используя тригонометрические функции. Однако существует также формула, позволяющая вычислить приближенное значение. Это необходимо в том случае, когда под рукой нет специального онлайн-калькулятора, компьютера или таблиц Брадиса. Формулы для нахождения радиуса вписанной окружности:

Математики также рекомендуют описать вокруг пентагона окружность. Это расширит возможности по поиску его основных характеристик. Однако ее радиус следует вычислить. Формулы для его нахождения выглядят таким образом:

Периметр определяется просто: Р = 5а. Значение полупериметра эквивалентно половине периметра, то есть p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. Площадь можно найти, используя такие формулы:

1. S = (5a^2 / 4) * ctg(36).
2. S = 5r^2 * tg(36).
3. S = 2,5 * R^2 * sin(72).
4. S = (5/12) * R * d.

Высота правильного пятиугольника (h) — отрезок, проведенный из центра на любую из сторон. Она делит ее на две равные части, поскольку является биссектрисой и медианой равнобедренного треугольника. У последнего две стороны — радиусы описанной окружности, а третья — сторона пентагона. Высота называется также апофемой и проекцией на «а». Вычисляется ее значение по формуле h = a * tg(72) / 2.

Величина Ф является отношением площади пентагона (S) к площади (S1) правильного пятиугольника, полученного при пересечении диагоналей первого: S / S1 = Ф^4 = 3Ф + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. Длина диагонали находится по такому соотношению: d = [Ф * 5^(1/2) * R]^(1/2).

Таким образом, при решении задач необходимо знать основные признаки, свойства, соотношения и формулы для нахождения основных характеристик пентагона. Практика обязательна, поскольку теоретические знания без практического применения бесполезны.