Контрольная работа по векторам 11 (6 видео)

Контрольная работа по геометрии 11 класс по теме «Координаты точки. Координаты вектора »
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему

Работа составлена в двух вариантах. Имеются ответы

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа № 5.2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения» — Движения — МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
📹 Видео

Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
kr_no1_po_koordinatam.docx	77.41 КБ

Видео:Подготовка к контрольной работе Координаты и векторыСкачать

Предварительный просмотр:

Найдите координаты вектора = + .

Найдите координаты вектора .

3 . Найдите значения т и п , при которых векторы

Найдите координаты вектора = – .

Найдите координаты вектора .

3 . Найдите значения т и п , при которых векторы

а) Будут ли коллинеарными векторы и ?

5. А (4; 7; –4), В (–4; 5; –3), С (2; –1; 3). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .

6. Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–2; 1; –2), В (0; –2; 4), С (3; 4; 6), D (1; 7; 0).

а) Будут ли коллинеарными векторы и ?

5. А (3; 8; –2), В (–4; 5; –1), С (2; –1; 1).Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .

6. Докажите, что ABCD — ромб, если А (11; 3; 5), В (5; 3; –7), С (–5; –5; –11), D (1; –5; 1).

7 * . Вершины треугольника АВС имеют координаты

А (2; 1; -8), В (1; -5; 0), С (8;1; -4).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию

7 * . Вершины треугольника АВС имеют координаты

А (-1; 5; 3), В (-3; 7; -5), С (3;1; -5).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию

Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по геометрии в 9 классе по теме «Метод координат»

Контрольная работа для 9 класса общеобразовательной школы, рассчитана на 1 час. Учебник: Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян, М., «Просвещение», 2011. Цель работы – проверить умения находитькоординаты вектора.

Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов» для 11 класса

Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов» для 11 класса в 2-х вариантах.

Контрольная работа по геометрии 9 класс тема «Векторы, метод координат»

Контрольная работа по геометрии 9 класс, тема «Векторы. Метод координат».

Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат» ( 9 класс)

Контрольная работа по геометрии лоя 9 класса по теме «Метод координат», состоит из 4-х вариантов, с ответами.

Бланки двух вариантов контрольной работы по геометрии в 11 классе по теме «Метод координат в пространстве. Движения» (базовый уровень)

Бланки двух вариантов контрольной работы по геометрии в 11 классе по теме «Метод координат в пространстве. Движения» (базовый уровень).

11 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки. Координаты вектора»

11 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки. Координаты вектора&quot.

Контрольная работа по геометрии на тему «Векторы» 8 класс

Контрольная работа по геометрии 8 класс по теме «Векторы&quot.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Контрольная работа № 5.2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения» — Движения — МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

— проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения».

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цель урока, нормы оценки данной работы и основные требования к оформлению решения задач.

II. Выполнение контрольной работы

Текст контрольной работы раздать учащимся в распечатанном виде (см. приложение).

III. Подведение итогов

1. Решить задачи, с которыми не справился ученик во время контрольной работы. В конце урока (после окончания работы) можно вывесить ответы и указания к решению задач, вошедших в контрольную работу (условия задач контрольной работы в распечатанном виде выдаются учащимся на дом).

2. Повторить теорию главы V «Метод координат в пространстве».

§ 1-3, с. 100-120 (п. 42-49).

Решение задач вошедших в контрольную работу № 5.2.

1. Дано:

Найти: а) ; б) значение m, при котором .

если так как то 24 – 8m = 0, m = 3.

(Ответ: а) = 5; б) m = 3.)

2. Дано: А(3; -1; 3); С(2; 2; 3); В(3; -2; 2); D(1; 2; 2).

Найти: угол между прямыми АВ и CD.

Решение: Рассмотрим направляющие векторы прямых АВ и CD. Найдем координаты Для нахождения угла J между прямыми АВ и CD воспользуемся формулой где -координаты вектора — координаты cos φ = 1/2, следовательно J = 60°. (Ответ: 60°.)

3. Дано: DABC — правильный тетраэдр, АВ = a, D → D1 при симметрии относительно плоскости AВС (рис. 1).

1. DO ⊥ (ABC). O ∈ (ABC) ⇒ 10 → 0. D → D2: OD = OD1 (симметрия относительно плоскости является движением, т.е. сохраняет расстояние между точками) DD1 = 2OD.

2. Найдем длину DO из ΔDOC: ∠DOC = 90°; DC = а (по условию); точка О — центр описанной около ΔAВС окружности ⇒ (Ответ: .)

1. Дано:

Найдите: а) ; б) значение m, при котором

(Ответ: а) 5; б) m = 6.)

2. Дано: A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), С(2; -2; 2), D(2; -3; 1).

Найти: угол между прямыми АВ и CD.

Решение: Аналогично заданию 2 (Вариант № 1) имеем: (-1; 0; -1); (0; -1 ;-1). (Ответ: 60°.)

3. Дано: DABC — правильный тетраэдр, АВ = a, (ABC) → (A1B1C1) при симметрии относительно точки D (рис. 2).

Найти: расстояние между плоскостями ABC и А1В1С1.

1. Симметрия относительно точки является движением, следовательно сохраняет расстояние между соответствующими точками. Более того (ABC) || (A1B1C1), ΔАВС = ΔА1В1С1, a DO = DO1. 2DO = ОО1.

2. Аналогичные вычисления (№ 3 Вариант № 1) приводят к аналогичному результату.

(Ответ: .)

1. Дано:

Найти:

Решение: так как по условию так как Подставим значения скалярных произведений векторов в (Ответ: -1.)

2. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб, DM = MD1 (рис. 3).

Найти: угол между прямыми AD1 и ВМ.

1. Введем систему координат Bxyz.

2. Рассмотрим направляющие векторы прямых AD1 и ВМ. следовательно Для нахождения угла между прямыми воспользуемся формулой где (x1, y1, z1), (x2, y2, z2). Пусть ребро куба АВ = а, тогда В(0; 0; 0); С1(0; а; а); М(а; а; a/2); (0; а; а); (а; а; a/2). (Ответ: 45°.)

3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб, АВ = а, В1 → В2 при симметрии относительно плоскости CC1D1 (рис. 4).

1. Построим точку В2: B1 → В2; В1С1 ⊥ C1D; С1В1 = С1B2.

2. Рассмотрим ΔAB1B2: ∠AB1B2 = 90° (так как B1B2 ⊥ A1B1C1; B1B2 ⊥ AB1). АВ1 = а√2; B1B2 = 2a. (Ответ: a√6..

1. Дано:

Найти:

Решение: так как

(Ответ: 11.)

2. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 5).

Найти: угол между прямыми АС и DC1.

1. Введем систему координат Axyz.

2. Направляющие векторы прямых АС и DC. Используя формулу cos φ (приведенную в решении задач варианта 1) найдем φ. следовательно Пусть АВ = а, тогда А(0; 0; 0); (0; а; а2); (а; а; 0); (Ответ: 60°.)

3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб, АВ = a, D → D2 при симметрии относительно прямой B1D1 (рис. 6).

1. DD1 ⊥ A1D1C1. DD1 = D1D2 (по определению симметрии относительно прямой).

2. ΔDD2B — прямоугольный; DD2 = 2а; DB = а√2 . (Ответ: a√6.)

1. Дано:

Найдите:

Решение:

(Ответ: 6.)

2. Дано: DABC — пирамида; DA ⊥ DB ⊥ DC; DA = DB = DC = а (рис. 7).

Найдите: угол между плоскостями DAB и ABC.

1) АС = AD = DC, ΔАВС — правильный.

2) Угол между плоскостями измеряется величиной двугранного угла. МС ⊥ АВ ⇒ DM ⊥ АВ (теорема о трех перпендикулярах). ∠CMD — угол между плоскостями DAB и ABC.

3) D(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; a; 0), С(0; а; 0), M(a/2; 0; a/2). (-a/2; а; -a/2) : (-a/2; а; -a/2).

3. Дано: a; α; a || α; при движении a → a1, α → α1 (рис. 8).

Доказать: a1 || α1

Если по условию a || α, то все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от α.

Предположим, что при движении a1 не|| α1 значит, a1 ∩ α1 = М, так как точки прямой а1 находятся на различных расстояниях от плоскости α1, а это противоречит тому, что при движении расстояние между точками сохраняется. Значит, предположение неверное, т. е. a1 || α1, что и требовалось доказать.

1. Дано:

Найти:

Решение: (Ответ: √109.)

2. Дано: DABC — пирамида. DA ⊥ DB ⊥ DC; DA = DB = DC = a.

Найти: угол между прямой DA и плоскостью ABC.

2. φ = ∠DAO; Введем систему координат DABC; D(0; 0; 0); А(а; 0; 0); В(0; а; 0); С(0; 0; a) DO ⊥ (ABC). ΔABC — правильный.

(Ответ: .)

3. Дано: b; β; b ∩ β = M, b ⊥ β; b → b1, β → β1 (рис. 9).

Доказать, что b1 ⊥ β1.

Решение: Выберем произвольные точки А ∈ β; В ∈ β; С ∈ β, b ⊥ β ⇒ AM ⊥ β и ΔАМВ и ΔАМС — прямоугольные. AM2 = АВ2 — ВМ2 = AС2 — СM2. При движении AB = A1B1; АМ = А1М1; АС = А1С1, А1М12 = A1B12 – B1M12 ⇒ A1M1 ⊥ B1M1. А1М12 = A1C12 – C1M12 ⇒ А1М1 ⊥ C1М1, таким образом, А1М1 ⊥ β1 (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, следовательно, b1 ⊥ β1, что и требовалось доказать.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.