Коллинеарны ли векторы a b и c кузнецов

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Видео:Коллинеарность векторовСкачать

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < na_x ; na_y ; na_z >. Найдем их векторное произведение

Видео:Задача 5. Компланарны ли векторы a, b, c.Скачать

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Коллинеарные векторы

В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Условия коллинеарности векторов

Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.

Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:

1. Существует такое число n, при котором .

2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.

3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Даны векторы , и . Определим, есть ли среди них коллинеарные.

Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.

Следовательно, коллинеарными являются только векторы a и c .

Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы и коллинеарны.

Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Компланарные векторыСкачать

413. Коллинеарны ли векторы: а) а и b <6; 12; 16); б) си d ; в) i и j; г) m и n ; д) p и q ?

, и, следовательно, векторы a и b коллинеарны.

б) Координаты вектора

Следовательно векторы c и d не коллинеарны.

в) Координаты вектора

пропорциональны, следовательно, векторы i и j не коллинеарны.

г) Координаты вектора

пропорциональны при k=0, следовательно, векторы m и n коллинеарны. m =0 коллинеарен любому вектору.

д) Координаты вектора

Поэтому векторы p и q не коллинеарны.

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №413
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

📽️ Видео

Задача 2. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?Скачать

№913. Векторы a и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а +3b и а; б) b-2а и a? Ответ обоснуйте.Скачать

10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Геометрия. 10 класс. Коллинеарность и компланарность векторов /13.04.2021/Скачать

№914. Докажите, что если векторы а и 6 не коллинеарны, то: а) векторы a+b и a - b не коллинеарныСкачать

Что такое вектор? | Коллинеарные векторы | Сонаправленные векторы | МегаШколаСкачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные векторы.Скачать

§15 Коллинеарность векторовСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать