Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Прямые на координатной плоскости
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0Линейная функция
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0График линейной функции
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0Прямые, параллельные оси ординат
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0Уравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Линейная функция

Линейной функцией называют функцию, заданную формулой

y = kx + b,(1)

где k и b – произвольные (вещественные) числа.

При любых значениях k и b графиком линейной функции является прямая линия .

Число k называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число b – свободным членом .

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

График линейной функции

При k > 0 линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.1
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.2
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.3

При k = 0 линейная функция (1) принимает одно и тоже значение y = b при всех значениях x , а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.4
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.5
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.6

При k линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.

k y = kx + b1 и y = kx + b2 ,

имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, параллельны .

имеющие разные угловые коэффициенты Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, пересекаются при любых значениях свободных членов.

y = kx + b1 и Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

перпендикулярны при любых значениях свободных членов.

Угловой коэффициент прямой линии

y = kx(2)

равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.10
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.11
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.12

Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b .

При Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0прямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Прямые, параллельные оси ординат

Прямые, параллельные оси Oy , задаются формулой

x = c ,(3)

где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.13
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.14
Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0
Рис.15

Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .;

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

px + qy = r ,(4)

где p, q, r – произвольные числа.

В случае, когда Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0уравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию .

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

что и требовалось.

В случае, когда Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0получаем:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3).

В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид

0 = r ,(5)

и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

В случае, когда Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0уравнение (5) решений вообще не имеет.

Замечание 2 . При любом значении r1 , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением

px + qy = r1 ,(6)

параллельна прямой, заданной уравнением (4) .

Замечание 3 . При любом значении r2 прямая линия, заданная уравнением

qx + py = r2 ,(7)

перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) .

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и

  1. параллельной к прямой
    4x + 5y = 7 ;(8)
  2. перпендикулярной к прямой (8).

В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде

4x + 5y = r1 ,(9)

где r1 – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой

В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде

– 5x + 4y = r2 ,(10)

где r2 – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

1 .Выберите уравнение, с помощью которого задана линейная функция

у= х² + 8х
у= х³
у = 2х+8
у= 8/х

2.Если k= — 9 и b = — 9, то линейная функция имеет вид

у = — 9х — 9
у = -9х + 9
у= — 9х
у = -9

3.Выберите функцию график, которой расположен в I и III координатных четвертях

у = — х + 9
у= -3 -7х
у = 2х
у= — 4,5

4.Найдите значение функции у = 2х -12 в точке, абсцисса которой равна 4

5.Какой из указанных прямых принадлежит точка А (-3; 8)

у= — 3х+ 8
у= 2х+14
у = 8
у= -3х

6.Определите угловой коэффициент функции, заданной уравнением у = 1,2 — 7х

7.Определите точку, которая принадлежит графику функции, заданной уравнением у= 5 — 2х

8.Укажите ложное утверждение

график функции у = 7 расположен в I и II координатных четвертях
график функции х = 3 параллелен оси ординат
графики функций у = 2х и х = 4 пересекаются
графики функций х = 3 и х = — 4 взаимно перпендикулярны

9.Для функции у = 1/4 х + 1,5 укажите ложные утверждения

это — линейная функция
график функции параллелен оси абсцисс
b=1,5; к=1/4
точка А(0;1,5) принадлежит графику функции

10.Выберите точку, в которой график функции у= — 0,75х — 5 пересекает ось ординат

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Прямая линия. Уравнение прямой.

Свойства прямой в евклидовой геометрии.

Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.

Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются

параллельными (следует из предыдущего).

В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:

  • прямые пересекаются;
  • прямые параллельны;
  • прямые скрещиваются.

Прямая линия — алгебраическая кривая первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия

задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

Общее уравнение прямой.

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

А = 0, В ≠0, С ≠0 — прямая параллельна оси Ох

В = 0, А ≠0, С ≠ 0 – прямая параллельна оси Оу

В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных

Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В)

перпендикулярен прямой , заданной уравнением

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С

подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно

С = -1. Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой,

проходящей через эти точки:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На

плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Дробь Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0= k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

и обозначить Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, то полученное уравнение называется

уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание

прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 01, α2), компоненты которого удовлетворяют условию

Аα1 + Вα2 = 0 называется направляющим вектором прямой.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0(1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Решение. Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением,

коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое уравнение:

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0или Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, где

Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения

прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат 2х 3у 5 0, которое называется

нормирующем множителем, то получим

xcosφ + ysinφ — p = 0 – нормальное уравнение прямой.

📸 Видео

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задач

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примеры

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве
Поделиться или сохранить к себе: