Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто определить являются ли два вектора коллинеарными.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на проверку коллинеарности двух векторов и закрепить пройденый материал.
- Калькулятор для вычисления коллинеарности векторов
- Инструкция использования калькулятора для проверки коллинеарности векторов
- Ввод даных в калькулятор коллинеарности векторов
- Дополнительные возможности калькулятора коллинеарности векторов
- Теория. Коллинеарность векторов
- Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.
- Условия коллинеарности векторов
- Примеры задач на коллинеарность векторов
- Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости
- Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве
- Проверить коллинеарность векторов онлайн
Калькулятор для вычисления коллинеарности векторов
Инструкция использования калькулятора для проверки коллинеарности векторов
Ввод даных в калькулятор коллинеарности векторов
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора коллинеарности векторов
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Теория. Коллинеарность векторов
Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.
| ax | = | ay | = | az |
| bx | by | bz |
или
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Условия коллинеарности векторов
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = < ax ; ay ; az > и b = < nax ; nay ; naz >. Найдем их векторное произведение
| a × b = | i | j | k | = i ( aybz — azby ) — j ( axbz — azbx ) + k ( axby — aybx ) = |
| ax | ay | az | ||
| bx | by | bz |
= i ( aynaz — aznay ) — j ( axnaz — aznax ) + k ( axnay — aynax ) = 0 i + 0 j + 0 k = 0
Примеры задач на коллинеарность векторов
Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| Вектора a и b коллинеарны т.к. | 1 | = | 2 | . |
| 4 | 8 |
| Вектора a и с не коллинеарны т.к. | 1 | ≠ | 2 | . |
| 5 | 9 |
| Вектора с и b не коллинеарны т.к. | 5 | ≠ | 9 | . |
| 4 | 8 |
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| 3 | = | 2 | . |
| 9 | n |
Решим это уравнение:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.
Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
| Вектора a и b коллинеарны т.к. | 1 | = | 2 | = | 3 | . |
| 4 | 8 | 12 |
| Вектора a и с не коллинеарны т.к. | 1 | = | 2 | ≠ | 3 | . |
| 5 | 10 | 12 |
| Вектора с и b не коллинеарны т.к. | 5 | = | 10 | ≠ | 12 | . |
| 4 | 8 | 12 |
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
| 3 | = | 2 | = | m |
| 9 | n | 12 |
Из этого соотношения получим два уравнения:
| 3 | = | 2 |
| 9 | n |
| 3 | = | m |
| 9 | 12 |
Решим эти уравнения:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
| m = | 3 · 12 | = 4 |
| 9 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.
Проверить коллинеарность векторов онлайн
Коллинеарными называются вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых:
Приведенное выше определение коллинеарности двух векторов можно записать в виде формулы:
где — некоторая константа (скаляр).
Если перейти от векторных соотношений к координатным, тогда формула принимает вид:
откуда следует, что, если два вектора коллинеарны, то выполняется следующее условие:
Наш онлайн калькулятор позволяет проверить коллинеарность двух векторов с описанием подробного хода решения на русском языке.