Как вычислить диаметр окружности вписанной в треугольник

Радиус вписанной в треугольник окружности
рассчитать и выразить через периметр, площадь,
высоту, основание, стороны, диаметр. Формулы
радиуса окружности вписанной в треугольник.

Центр вписанной в треугольник окружности — это одна
из замечательных точек треугольника, она расположена
в точке пересечения биссектрис треугольника, её
иногда называют инцентром.

Центр вписанной окружности правильного треугольника — это
точка, где пересекаются высоты, медианы и биссектрисы.

В любой треугольник можно вписать только одну
окружность, которая находится внутри треугольника.
Центр вписанной окружности равноудален от всех
сторон треугольника. Точка, где окружность пересекается
со стороной треугольника, называется точкой касания.

Все отрезки, которые проведены от точки касания к центру
вписанной окружности имеют одинаковую длину.

Чтобы найти радиус окружности вписанной в треугольник
надо площадь разделить на полупериметр.

Диаметр вписанной окружности в треугольник численно
равен двум радиусам вписанной окружности. Радиус
вписанной окружности можно найти по разным
формулам, все зависит от того, какой треугольник.

Всего различают четыре вида треугольников:

• Разносторонний / любой
• Правильный / равносторонний
• Равнобедренный / равнобочный
• Прямоугольный / прямой

Радиус вписанной окружности в любой треугольник

1. Радиус вписанной окружности в любой треугольник через площадь и полупериметр

S — площадь; p — полупериметр;
Радиус вписанной окружности в любой треугольник через все стороны и полупериметр

a, b, c — стороны; p — полупериметр;
Радиус вписанной окружности в любой треугольник через основание, высоту и полупериметр

a — основание, сторона на которую падает высота; h — высота; p — полупериметр;
Радиус вписанной окружности в любой треугольник через диаметр вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности;

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник

1. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник через сторону

a — сторона;
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник через радиус описанной окружности

R — радиус описанной окружности;
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник через диаметр вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности;

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

1. Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник через боковые стороны и основание

a — боковая сторона; b — основание;
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник через высоту и основание

b — основание; h — высота;
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник через диаметр вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности;

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

1. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник через два катета и гипотенузу

a, b — катеты; с — гипотенуза.
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник через гипотенузу и два катета

c — гипотенуза; a, b — катеты;
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник через диаметр вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности;

Вписанная окружность в треугольник — это окружность,
которая вписана в треугольник и касается всех его сторон.

Радиус вписанной окружности в треугольник — это отрезок,
проведенный от центра вписанной окружности до любой стороны.

Длина радиуса вписанной окружности, диаметра
вписанной окружности а также других величин
измеряется в мм, см, м, км и так далее.

В любом треугольнике все радиусы и диаметры
равны, имеют одинаковую длину.

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Все формулы для радиуса вписанной окружности

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Радиус вписанной окружности в треугольник

a , b , c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

a — сторона треугольника

r — радиус вписанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

Видео:№694. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенузаСкачать

Треугольник. Вписанная окружность

Расчет параметров вписанной в треугольник окружности.

Дополню коллекцию калькуляторов треугольников калькулятором, рассчитывающим параметры вписанной в треугольника окружности.
Собственно, ключевой вопрос — найти ее радиус.

Радиус ищется так:

где, S, например, можно рассчитать по формуле Герона (см. Расчет площади треугольника по формуле Герона), p — полупериметр.
Смотри также Треугольник. Описанная окружность.

Калькулятор рассчитывает радиус, площадь вписанной окружности, площадь треугольника и отношение площадей.

🎬 Видео

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Радиус описанной окружностиСкачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать