Как решить треугольник 9 класс

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Видео:9 класс. Геометрия. Решение треугольниковСкачать

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:9 класс, 13 урок, Теорема синусовСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:КАК РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК?Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение треугольников.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Эта математическая программа находит сторону ( c ), углы ( alpha ) и ( beta ) по заданным пользователем сторонам ( a, b ) и углу между ними ( gamma )

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс нахождения решения.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Введите стороны ( a, b ) и угол между ними ( gamma ) Решить треугольник

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать

Решение треугольников

Корзина

Треугольник ΔABC,
a = BC, b = AC, c = AB — стороны треугольника,

A = CAB, B = ABC, C = BCA − углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.

Как пользоваться онлайн-калькулятором. В форме укажите три значения: одну сторону и 2 дополнительных параметра (например, угол и сторону, два угла или две стороны). Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите «Решить».

Теоретический урок для решения задач по теме «Решение треугольников». Бесплатное обучение.

Содержание данной онлайн страницы электронного справочника по предмету математики для школьников:

• – задачи 76 — 77 представлены с примерами решений и ответами;
• – онлайн задания, как найти решение треугольника через синус и косинус угла, рассматриваются в тестах 78 — 81;
• – решения, как найти угол, сторону треугольника, объясняются на данном уроке в контрольных работах 82 — 85.

Задача 76.

Дано:

стороны треугольника a=10, b=7

Угол A = 60°

Решить треугольник: Угол по сторонам треугольника B, C, сторону c

, получаем выражение

Sin B = = = = ≈ 0,6062

Используя Sin B ≈ 0,6062, находим из тригонометрической таблицы («Четырехзначные математические таблицы» Владимира Модестовича Брадиса)

B = 37°19’

Тогда C = 180° — (60° + 37°19’) = 82°41’

Используя теорему синусов

, получаем равенство

с= ≈ 11

Ответ: B = 37°19’; C = 82°41’; c ≈ 11

Задача 77.

Треугольник ΔABC, стороны треугольника

C = 54°

Найти: Угол по сторонам треугольника A, B, сторону c

Т.к. a=b=6,3, то треугольник ΔABC — равнобедренный.

Тогда A = B = (180° — 54°): 2 = 63°

Используя теорему синусов

, получаем равенство

с = = ≈ 5,7

Ответ: A = B = 63°; с ≈ 5,7

Видео:9 класс, 14 урок, Теорема косинусовСкачать

Решение треугольников через синус и косинус угла

Задача 78.

A = 60°

B = 40°

Найти: угол треугольника C, стороны a,b

C = 180° — (40° + 60°) = 80°

Используя теорему синусов

, получаем выражение

a = ≈ 12

b = ≈ 9

Ответ: C = 80°; a ≈ 12; b ≈ 9

Задача 79.

Дано:

Найти: углы треугольника A, B, C по сторонам

, находим косинус угла B

Cos B = = = = ≈ 0,0998263

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла B

B = 84°16’

Используя формулу теоремы косинусов, находим косинус угла C

Cos C = = =

= ≈ 0,7562785

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла C

C = 40°52’

Тогда угол A равен A =180° — (40°52’ + 84°16’) = 54°52’

Ответ: A = 54°52’ ; C = 40°52’ ; B = 84°16’

Задача 80.

A = 30°

C = 75°

Найти: угол B, стороны треугольника a,c

B = 180° — (30° + 75°) = 75°

Т.к. два угла в треугольнике равны B = C = 75°, тогда треугольник ΔABC — равнобедренный.

Значит, две стороны равны AC=AB=b=c=4,5

Используя теорему синусов

,

находим сторону BC=a

a = ≈ 2,3

Ответ: B = 75°; a ≈ 2,3 ; c = 4,5

Задача 81.

Треугольник ΔABC, длины трех его сторон

1) a=5 , b=c=4 Найти: является ли треугольник тупоугольным, прямоугольным, остроугольным 1) Т.к. b=c=4, то треугольник ΔABC — равнобедренный, и, значит, остроугольный. 2) Используя формулу теоремы косинусов , находим косинус угла A Cos A = = =0 Тогда угол A равен A = 90°. Следовательно, треугольник ΔABC — прямоугольный. 3) Используя формулу теоремы косинусов , находим косинус угла B Cos B = = = — Дано: Треугольник ΔABC, два угла и сторона A = 45° C = 30° Найти: длину всех сторон треугольника ΔABC = ? Зная размер двух углов в треугольнике ΔABC, находим третий угол B = 180° — (30° + 45°) = 105° Найдем угол DAB и рассмотрим ΔADC DAB = 180° — (90° + 45 + 30°) = 15° DAC = 15° + 45° = 60° Используя теорему синусов , находим сторону AC AC = (3 • 1) • 2 = 6 (м) Используя теорему синусов , находим сторону AB AB = ≈ 3 (м) Используя теорему синусов , находим сторону BC BC = ≈ 4 (м) Ответ: AB ≈ 3 м, AC = 6 м, BC ≈ 4 м. Задача 83. Три стороны a = 14, b = 18, все углы треугольника ΔABC = ? Т.к. против большего угла лежит большая сторона, то используя формулу теоремы косинусов Cos C = , находим косинус угла C Cos C = = ≈ 0,24 Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C C ≈ 76°07’ Используя формулу теоремы косинусов Cos B = , находим косинус угла B Cos B = = = ≈ 0,4857 Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла B B ≈ 60,941 ≈ 60°57’ Следовательно, A = 180° — (76°13’ + 60°57’) ≈ 42°56’ Ответ: A ≈ 42°56’ ; B ≈ 60°57’ ; C ≈ 76°07’ Задача 84. Треугольник ΔEKP, сторона и два угла P = 40° K = 25° Найти: сторону треугольника PK = ? Используя теорему синусов , находим сторону PK E = 180° — (40° + 25°) =115° Sin 115° = Sin (180° — 65°) = Sin 65° Тогда PK = ≈ 1,61 Задача 85. Треугольник ΔABC, две стороны и угол A = 50° Найти: решить треугольник — определить значение стороны и двух углов (a, B, C ) = ? Используя формулу теоремы косинусов , получаем a = = ≈ 13,8 Используя формулу теоремы косинусов Cos C = , находим косинус угла C Cos C = = ≈ 0,7457 Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C C ≈ 41°47’ Следовательно, B = 180° — (50° + 41°47’) ≈ 88°13’ Ответ: a ≈ 13,8 ; B ≈ 88°13’ ; C ≈ 41°47’ 🔍 Видео 9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать №1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:Скачать Решение треугольниковСкачать РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Контрольная № 1 Геометрия 9 класс.Скачать Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать КАК РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК?Скачать 9 класс. Геометрия. Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Урок #2Скачать 103. Решение треугольниковСкачать Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать Решение треугольников | Геометрия 7-9 класс #98 | ИнфоурокСкачать Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников. Урок 9. Геометрия 9 классСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Площадь равнобедренного треугольника Площадь прямоугольного треугольника Плечо силы в треугольнике Плетение треугольника мозаичным плетением Плетение треугольника из лозы Плетение треугольника из веревки Плетение из газетных трубочек треугольник Плетение из бисера треугольник