3 вида построение треугольника

Видео:Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Задачи на построение

Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:

Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.

Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.

Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.

Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.

Видео:Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла

Задана одна сторон треугольника (BC) и прилежащие к ней углы (∝) и (β) , необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея одну сторону (BC) и углы (∠K= ∝ и ∠M= β) к ней прилежащие. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок (BC) ;
• Изображаем угол (∠K= ∝) с центром в вершине (B) на стороне (BC) ;
• Изображаем угол (∠M= β) с центром в вершине (C) на стороне (BC) ;
• На пересечении лучей построенных углов получим точку (A) , соединяем ее с точками (C) и (B) , получаем отрезки (AC) и (AB) .

2. Строим треугольник

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 , если сумма углов (∝) и (β) будет равна или больше 180 0 , решения задача не будет иметь.

Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

Изображение треугольника, если заданы три стороны

Заданы три стороны треугольника (AB) , (AC) и (BC) , нужно построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея три стороны (AB) , (AC) и BC. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
• Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке (A) с радиусом (AC) , а вторая с центром в точке (B) с радиусом (BC) ;
• На пересечении окружностей мы получим точку (C) , соединяем ее с точками (A) и (B) , получаем отрезки (AC) и (BC) .

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

4. Изучение. Построенные окружности имеют две точки пересечения, поэтому мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма двух сторон треугольника всегда больше, чем третья его сторона, можно сделать вывод, если это условие не будет выполнено для заданных сторон, то задача не будет иметь решение.

Видео:Математика 3 класс. Виды треугольниковСкачать

Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Заданы две стороны треугольника (AB) и (AC) , а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея стороны (AB) и (AC) , а также угол (CAB) , равный (∝) . Разработаем план решения задачи:

• начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
• отмеряем угол (MAB) , равный (∝) ;
• откладываем отрезок (AC) на прямой (AM) ;
• чертим третью сторону треугольника (CB) , соединяя точки (B) и (C) .

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол (∝) будет равен или больше 180 0 , решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 .

Видео:Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | ИнфоурокСкачать

Урок по геометрии. Тема урока: «Виды треугольников. Построение треугольников». 5-й класс

Класс: 5

I. Организационный момент. (Приложение 1. Фото с урока)

— Ребята, встали. Здравствуйте! Садитесь. Какое сегодня число? Какой день недели? Посмотрите, все ли вы готовы к уроку?

— Хорошо. Начинаем работать. Проверим осанку.

II. Первичная актуализация имеющихся знаний.

— Вот и сегодня продолжим развивать волю, смекалку и накапливать знания, отрабатывать умения.

Какой сейчас урок? (Геометрия)

Чем занимается наука геометрия?

Когда и где возникла эта наука?

Для чего нужны знания по геометрии? (Геометрия очень интересная и увлекательная наука)

Геометрия – это часть математики и возникла она очень давно, в древние времена. Эта наука возникла из практических потребностей человека измерить землю. Слово “геометрия” греческого происхождение, в переводе с греческого “геометрия” означает “землемерие” (гео – земля, метрео – измерять). Как наука геометрия зародилась в Древнем Египте около 2 000 лет до нашей эры, получается 4 000 лет назад. Египетский фараон разделил землю, выделил простому египнянину участок земли, за это они фараону платили налог за землю. Река Нил выходя из берегов, заливала участки, и фараон посылал землемеров (“гарпедонавтов”) установить, на сколько уменьшился участок и какой теперь брать налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в другие страны.

Геометрические знания были необходимы людям во все времена для того, чтобы измерять землю, строить дома, путешествовать на кораблях. Эти знания и сейчас нужны рабочим, строителям, инженерам, лётчикам, людям других профессий. (Геометрия – это наука о различных фигурах и их расположении в пространстве)

— Вначале наука служила только для практических целей.

Вот и мы сегодня на практике будем строить геометрическую фигуру, различать эту фигуру, которая входят в большое семейство многоугольников, а о какой геометрической фигуре идёт речь ответит ребус.

— Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Постановка целей и задач урока.

— А теперь вспомним, чем занимались на последних уроках? (Учились различать треугольники по виду углов и длине сторон, а также строили треугольники по заданным размерам сторон при помощи циркуля и линейки.) Прекрасные результаты на прошлом уроке показали такие учащиеся:____________

А ________ учащимся пожелаю успеха сегодня на уроке.

Я вам предлагаю провести контрольно-учётный урок по теме “ Виды треугольников: классификация по видам углов и длинам сторон. Построение треугольников”.

Вид урока – поэтапный.

Вид контроля – бальный.

Цель урока:

проверить ваши знания и умения по теме;
• воспитывать ответственность за достигнутый результат;
• развивать познавательный интерес учащихся.

Сегодня на уроке мы будем повторять весь изученный материал и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Условия проверочной работы:

IV. Системная актуализация имеющихся знаний.

— Вспоминаем, что такое треугольник? На этот вопрос поможет ответить стих —

Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри:
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три.
Три стороны и три угла, и столько же вершин.
И трижды трудные дела мы трижды совершим.
Все в нашем городе – друзья,
Дружнее не сыскать.
Мы — треугольников семья.
Нас каждый должен знать!

— Итак, элементы треугольника? (3 вершины, 3 стороны, 3 угла)

— Какие виды треугольников вы знаете? Вспомнить виды треугольников поможет стих:

Зовусь я “Треугольник”,
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым углом — тупоугольный,
Коль острых два, а третий-прям — прямоугольный.
Бываю я равносторонний.
Когда мои все стороны равны.
Когда же все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я называюсь.

— Итак, какие виды треугольников вы знаете? По условным обозначениям определите вид треугольника по длинам сторон.

V. Материал урока.

Работаем на чертёжных листах бумаги.

Положили лист вертикально.

— Запишем на листе фамилию, класс. Число 15.12.06 г. Тема: “Виды треугольников. Построение”.

— На глаз разделим лист на 4 части.

— Готовы. Начали контрольную работу.

Работаем поэтапно, все вместе.

1 этап

Задание: Определить вид треугольника не выполняя построения.

В таблицу внесены:

1. Буквенный обозначения сторон треугольников.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Построение треугольника по трём элементам

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Задачи на построение циркулем и линейкой.
• Алгоритмы решения простейших задач на построение.
• Способы решения задач на построение треугольника по трём заданным элементам.
• Этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование.

Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какую геометрическую фигуру требуется построить, чтобы эта фигура удовлетворяла определённым условиям.

Построение треугольника по трём элементам:

• по 2 сторонам и углу между ними;
• по стороне и двум прилежащим к нему углам;
• по трём сторонам.

Задачи на построение:

• позволяют моделировать те или иные практические ситуации
• устанавливают связь между геометрией и черчением, геометрией и рисованием.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Построение треугольника по трём элементам.

Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

2. Угол, равный данному.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

Задача 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

1. Построим ∠В = α.
2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.
3. С – точка пересечения окружности и угла.
4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.
5. ∆АВС – искомый.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α , а биссектриса АD = q.

📽️ Видео

Построение 3 вида по двум заданным.Скачать

Построение треугольника, равного данномуСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.Скачать

Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.Скачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.Скачать

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

7 класс, 39 урок, Построение треугольника по трем элементамСкачать