Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Разложение вектора по базису

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно разложить вектор по двум базисным векторам, а также разберем пример решения задачи по этой теме.

Видео:Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1

Принцип разложения вектора

Для того, чтобы разложить вектор b по базисным векторам , требуется определить такие коэффициенты , при которых линейная комбинация векторов равняется вектору b , то есть:

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Пример задачи

Разложим вектор по двум базисным векторам и .

Решение:

1. Векторное уравнение выглядит так:

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

3. Теперь нужно решить систему. Из второго уравнения получаем:
.

Подставляем полученное выражение в первое уравнение:
2 · (1 + 3y) + y = 16
2 + 6y + y = 16
7y = 14
y = 2

Следовательно, x = 1 + 3y = 1 + 2 · 2 = 7 .

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Лекция по математике на тему «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Разложить вектор m по векторам a,b,cСкачать

Разложить вектор m по векторам a,b,c

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Лекция по теме «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Если вектор представлен в виде Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

где x , y , и z — некоторые числа, то говорят, что вектор Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеразложен по векторам Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Числа x , y и z называются коэффициентами разложения.

Если Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

где x , y , и z — некоторые числа, то вектор Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеразложен по векторам Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеЧисла x , y и z –

Докажем теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Пусть Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде— данные некомпланарные вектора. Докажем сначала, что любой вектор р можно представить в виде Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Затем докажем единственность коэффициентов разложения.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Дано: Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде— некомпланарные; вектор Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

Доказать: 1) Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде;

2) коэффициенты разложения x , y и z определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде— данные некомпланарные вектора Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

Отметим произвольную точку О и отложим от нее векторы

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Через точку Р проведем прямую параллельную ОС. Р1 точка пересечения прямой с плоскостью АОВ (если Р принадлежит ОС, то в качестве Р1 возьмем точку О). Через Р1 проведем прямую Р1Р2 параллельную ОВ; Р2 точка пересечения этой прямой с ОА (если Р1 принадлежит ОВ то в качестве Р2 возьмем точку О);

2) По правилу многоугольника Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

Заметим, что векторы ОР2 и ОА, Р2Р1 и ОВ. Р1Р и ОС коллинеарны. Значит, существуют такие числа x , y и z , что Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Получаем, что

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Или Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде; Существование разложения доказано.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Рисунок плоскости и векторов выходящих из одной точки.

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

1) Как разложить вектор по векторам в пирамиде ,

2) Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде.

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде.

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде.

Или Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде;

Докажем единственность коэффициентов разложения. Допустим, что имеется ещё одно разложение вектора р

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде;

Вычитая это равенство из Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде; получим

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

что Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде;

Вычитая это равенство из

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде; получим

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Это равенство выполняется только тогда, когда

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде. Если предположить, например, что Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, то из этого равенства получим Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Тогда, векторы Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде– компланарны. Это противоречит условию теоремы.

Значит, наше предположение неверно, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеСледовательно, коэффициенты разложения определяются единственным образом. Теорема доказана.

Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде.

Если Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде,

то Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Векторы Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеи Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде– компланарны.

Противоречие условию теоремы, то есть Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде, Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамидеКак разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Разложите вектор BD 1 по векторам BA , ВС и ВВ 1 .

По правилу параллелепипеда вектор ВД1 равен сумме векторов ВА, ВС и ВВ1.

Разложите вектор BD 1 по векторам BA , ВС и ВВ 1 .

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Решим эту же задачу под буквой б. Здесь нужно разложить вектор B 1 D 1 по векторам А 1 A , А 1 В и А 1 D 1 .

По правилу треугольника из треугольника А 1 В 1 D 1 :

Вектор В 1 D 1 равен сумме векторов B 1 A 1 + А 1 D 1 вектор В1 A 1 из А 1 В 1 B равен сумме .В 1 B + BA 1 . Вектор ВВ1 = АА1. Вектор ВА1 = – А1В.

Разложите вектор B 1 D 1 по векторам А 1 A , А 1 В и А 1 D 1

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Как разложить вектор по векторам в пирамиде=

Как разложить вектор по векторам в пирамиде

= Как разложить вектор по векторам в пирамиде Как разложить вектор по векторам в пирамиде.

📹 Видео

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторам

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Разложение вектора по векторамСкачать

Разложение вектора по векторам

Компланарность векторов. Объём пирамидыСкачать

Компланарность векторов.  Объём пирамиды

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

#вектор Разложение вектора по ортам.  Направляющие косинусы

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

№363. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которогоСкачать

№363. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

§20 Нахождение объёма параллелипипеда

Разложение вектора по векторамСкачать

Разложение вектора по векторам

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)
Поделиться или сохранить к себе: