Как разложить вектор по векторам в пирамиде

Видео:Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по базису

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно разложить вектор по двум базисным векторам, а также разберем пример решения задачи по этой теме.

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Принцип разложения вектора

Для того, чтобы разложить вектор b по базисным векторам , требуется определить такие коэффициенты , при которых линейная комбинация векторов равняется вектору b , то есть:

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Пример задачи

Разложим вектор по двум базисным векторам и .

Решение:

1. Векторное уравнение выглядит так:

3. Теперь нужно решить систему. Из второго уравнения получаем:
.

Подставляем полученное выражение в первое уравнение:
2 · (1 + 3y) + y = 16
2 + 6y + y = 16
7y = 14
y = 2

Следовательно, x = 1 + 3y = 1 + 2 · 2 = 7 .

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Лекция по математике на тему «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Лекция по теме «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Если вектор представлен в виде

где x , y , и z — некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x , y и z называются коэффициентами разложения.

Если

где x , y , и z — некоторые числа, то вектор разложен по векторам , и Числа x , y и z –

Докажем теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Пусть , и — данные некомпланарные вектора. Докажем сначала, что любой вектор р можно представить в виде . Затем докажем единственность коэффициентов разложения.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Дано: , и — некомпланарные; вектор

Доказать: 1) ;

2) коэффициенты разложения x , y и z определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть , и — данные некомпланарные вектора

Отметим произвольную точку О и отложим от нее векторы

. Через точку Р проведем прямую параллельную ОС. Р1 точка пересечения прямой с плоскостью АОВ (если Р принадлежит ОС, то в качестве Р1 возьмем точку О). Через Р1 проведем прямую Р1Р2 параллельную ОВ; Р2 точка пересечения этой прямой с ОА (если Р1 принадлежит ОВ то в качестве Р2 возьмем точку О);

2) По правилу многоугольника

Заметим, что векторы ОР2 и ОА, Р2Р1 и ОВ. Р1Р и ОС коллинеарны. Значит, существуют такие числа x , y и z , что

. Получаем, что

. Или ; Существование разложения доказано.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Рисунок плоскости и векторов выходящих из одной точки.

1) _,

2) .

.

.

Или ;

Докажем единственность коэффициентов разложения. Допустим, что имеется ещё одно разложение вектора р

;

Вычитая это равенство из ; получим

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

что ;

Вычитая это равенство из

; получим

Это равенство выполняется только тогда, когда

, . Если предположить, например, что , то из этого равенства получим

Тогда, векторы , и – компланарны. Это противоречит условию теоремы.

Значит, наше предположение неверно, , Следовательно, коэффициенты разложения определяются единственным образом. Теорема доказана.

, .

Если ,

то

Векторы , и – компланарны.

Противоречие условию теоремы, то есть ,

Коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Разложите вектор BD ₁ по векторам BA , ВС и ВВ ₁ .

По правилу параллелепипеда вектор ВД1 равен сумме векторов ВА, ВС и ВВ1.

Разложите вектор BD ₁ по векторам BA , ВС и ВВ ₁ .

Решим эту же задачу под буквой б. Здесь нужно разложить вектор B ₁ D ₁ по векторам А ₁ A , А ₁ В и А ₁ D ₁ .

По правилу треугольника из треугольника А ₁ В ₁ D ₁ :

Вектор В ₁ D ₁ равен сумме векторов B ₁ A ₁ + А ₁ D ₁ вектор В1 A 1 из А ₁ В ₁ B равен сумме .В ₁ B + BA ₁ . Вектор ВВ1 = АА1. Вектор ВА1 = – А1В.

Разложите вектор B ₁ D ₁ по векторам А ₁ A , А ₁ В и А ₁ D ₁

=

= .

🔥 Видео

Разложить вектор m по векторам a,b,cСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Разложение вектора по векторамСкачать

Компланарность векторов. Объём пирамидыСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

№363. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которогоСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

Разложение вектора по векторамСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать