Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Содержание
  1. Процесс построения
  2. Подготовительный этап
  3. Порядок действий
  4. Альтернативный вариант
  5. Полезные советы
  6. Как построить из окружности биссектрису угла
  7. Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?
  8. Процесс построения
  9. Подготовительный этап
  10. Порядок действий
  11. Альтернативный вариант
  12. Полезные советы
  13. Биссектриса угла с помощью окружности
  14. Как построить биссектрису данного угла? Задачи на построение
  15. Как построить биссектрису данного угла?
  16. Алгоритм построения
  17. Доказательство
  18. Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?
  19. Процесс построения
  20. Подготовительный этап
  21. Порядок действий
  22. Альтернативный вариант
  23. Полезные советы
  24. Задачи на построение циркулем и линейкой с примерами решения
  25. Задача 1 (построение угла, равного данному)
  26. Задача 2 (построение серединного перпендикуляра к отрезку)
  27. Задача 3 (построение биссектрисы угла)
  28. Построение треугольника по трем элементам
  29. Задача 4 (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)
  30. Задача 5 (построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам)
  31. Задача 6 (построение треугольника по трем сторонам)
  32. Как построить из окружности биссектрису угла
  33. Please wait.
  34. We are checking your browser. mathvox.ru
  35. Why do I have to complete a CAPTCHA?
  36. What can I do to prevent this in the future?

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

  1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
  2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
  3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
  4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
  5. Находят и отмечают место их пересечения.
  6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
  7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

  1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
  2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
  3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

Видео:Построить биссектрису угла. Построение с помощью циркуля и линейки.Скачать

Построить биссектрису угла. Построение с помощью циркуля и линейки.

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Правильная последовательность действий:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

  1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
  2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
  3. Полученное значение делят пополам.
  4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
  5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

Видео:Построение биссектрисы в треугольникеСкачать

Построение биссектрисы в треугольнике

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

  1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
  2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
  3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Видео:Построение биссектрисы углаСкачать

Построение биссектрисы угла

Как построить из окружности биссектрису угла

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Видео:Биссектриса треугольника. Построение. 1 частьСкачать

Биссектриса треугольника. Построение. 1 часть

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

  1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
  2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
  3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
  4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
  5. Находят и отмечают место их пересечения.
  6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
  7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

  1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
  2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
  3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

Видео:№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.Скачать

№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

Правильная последовательность действий:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

  1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
  2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
  3. Полученное значение делят пополам.
  4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
  5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

Видео:Построение биссектрисы угла. 7 класс.Скачать

Построение биссектрисы угла. 7 класс.

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

  1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
  2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
  3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Видео:Построение биссектрисы углаСкачать

Построение биссектрисы угла

Биссектриса угла с помощью окружности

Видео:№102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.Скачать

№102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Как построить биссектрису данного угла? Задачи на построение

Существует такой забавный детский стишок, с помощью которого легко запомнить, что такое биссектриса: «Биссектриса — это такая крыса, что бегает по углам и делит угол пополам». Однако нельзя забывать, что, несмотря на простоту запоминания этого шуточного определения, учитель справедливо потребует другое, взятое из учебника.

В дальнейшем изучении школьной программы дети сталкиваются со сложной с первого взгляда задачей — как построить биссектрису данного угла с помощью циркуля. Однако уже более продвинутый школьник без труда справится с этим заданием, которое является основой выполнения цикла задач на построение в геометрии. Давайте же разберемся с этим вопросом раз и навсегда.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Как построить биссектрису данного угла?

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиВам будет интересно: Французский язык: спряжение vivre

Самым очевидным и наиболее простым способом является использование транспортира, но если данного вспомогательного инструмента не оказалось под рукой, надо уметь строить биссектрису без него.

Для выполнения данной задачи, как уже понял читатель, нам потребуется циркуль, а помимо него — линейка (важно понимать, что делениями на ней пользоваться нельзя) и простой карандаш с ластиком.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Алгоритм построения

Необходимо совершить такие действия:

Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

  • Установите иглу циркуля в вершине данного угла.
  • Установите циркулем произвольный радиус, проверните инструмент так, чтобы нарисованная им дуга пересекала оба луча, образующие угол.
  • Отметьте точки пересечения дуги со сторонами заданного угла.
  • Переставьте иглу циркуля в одну из отмеченных точек, выберете произвольный радиус и снова проверните циркуль таким образом, чтобы нарисованная им дуга была заключена внутри угла.
  • Аналогичные действия проделайте, передвинув циркуль в точку, отмеченную на другой стороне угла. Важно сохранить радиус, выбранный в предыдущем пункте алгоритма.
  • Отметьте точку пересечения двух дуг, которые были начерчены в двух предыдущих пунктах.
  • Проведите луч из вершины угла, проходящий через эту точку.
  • Полученный луч является искомым.

    Мы дали ответ на поставленный вопрос — как построить биссектрису данного угла.

    Видео:Как построить высоту в треугольнике?Скачать

    Как построить высоту в треугольнике?

    Доказательство

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    Теперь, разобравшись, как построить биссектрису данного угла, стоит вспомнить еще одно определение биссектрисы, используя термин «геометрическое место точек». Биссектрисой называется геометрическое место точек, которые равноудалены от лучей, образующих угол.

    Согласно выполненному построению в пунктах 4-6, точка, принадлежащая построенной биссектрисе, также принадлежит двум окружностям, равным по радиусу, центр которых располагается на лучах, образующих угол на одинаковом расстоянии от вершины угла (согласно пунктам 1-3 построения). Опустим перпендикуляр из отмеченной в пункте 6 точки на лучи, образующие угол. Докажем, что получившиеся прямоугольные треугольники равны, и выясним, что опущенные перпендикуляры также равны, как соответствующие элементы треугольников. Таким образом, их общая гипотенуза является биссектрисой угла по определению. Что и требовалось доказать.

    Видео:Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрияСкачать

    Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрия

    Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    Видео:Как построить биссектрису угла с помощью одной линейкиСкачать

    Как построить биссектрису угла с помощью одной линейки

    Процесс построения

    Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

    Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

    Подготовительный этап

    Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

    Необходимые предметы:

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    Порядок действий

    Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

    Быстрый способ:

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
    2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
    3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
    4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
    5. Находят и отмечают место их пересечения.
    6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
    7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

    С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

    Порядок действий:

    1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
    2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
    3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

    Видео:Точка пересечения высот треугольника.Скачать

    Точка пересечения высот треугольника.

    Альтернативный вариант

    Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    Правильная последовательность действий:

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
    2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
    3. Полученное значение делят пополам.
    4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
    5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

    Видео:Биссектрисы треугольника.Скачать

    Биссектрисы треугольника.

    Полезные советы

    В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

    Полезные рекомендации:

    1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
    2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
    3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

    Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

    Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

    Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

    Задачи на построение циркулем и линейкой с примерами решения

    Содержание:

    Основные задачи на построение циркулем и линейкой:

    В данном параграфе рассмотрим вопрос о построении геометрических фигур. Вы уже знаете, что геометрические построения можно осуществлять с помощью масштабной линейки, циркуля, транспортира и чертежного угольника. В то же время оказывается, что многие геометрические фигуры можно построить, пользуясь только циркулем и линейкой без масштабных делений.

    При построении геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений учитывается, что:

    1. с помощью линейки можно провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две точки;
    2. с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

    Теперь рассмотрим основные задачи на построение циркулем и линейкой: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра к отрезку, построение биссектрисы угла.

    Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

    7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

    Задача 1 (построение угла, равного данному)

    От данного луча OF отложите угол, равный данному углу ABC.

    Предположим, что угол DOF, удовлетворяющий условию задачи, построен (рис. 130, а).

    ПустьКак построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(В, R) , где R — произвольный радиус, и отмечаем точки А1 и С1 пересечения ее со сторонами угла ABC.

    2) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(0, R) с центром в точке О того же радиуса R и отмечаем ее точку пересечения F1 с лучом OF.

    3) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(F1, A1C1).

    4) Пусть D1 — одна из точек пересечения окружностей Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(0, R) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(F1, A1C1) (рис. 130, б). Тогда угол D1OF — искомый. Докажем, что Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиD1OF =Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиABC.

    Равенство Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиD1OF =Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиABC следует из равенства треугольников А1ВС1 и D1OF1. Действительно, по построению А1В = D1O = С1В = F1O. Кроме того, по построению F1D1 = А1С1, следовательно, треугольники А1ВС1 и D1OF1 равны по трем сторонам. Отсюда следует, что Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиD1OF =Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиА1ВС1, т. е. построенный угол D1OF равен данному углу ABC.

    Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

    Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

    Задача 2 (построение серединного перпендикуляра к отрезку)

    Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку АВ.

    Проведем рассуждения, которые помогут осуществить необходимое построение. Предположим, что серединный перпендикуляр а к отрезку АВ построен (рис. 131, а). Пусть точки F и D лежат на серединном перпендикуляре так, что OF = OD. Прямоугольные треугольники FOB и DOB равны по двум катетам, следовательно, BF = BD. Иначе говоря, точки F и D лежат на окружности Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, BF) и BF > ОВ. Аналогично AF =AD, так как треугольник FOA равен треугольнику DOA. Кроме того, легко увидеть, что AF = BF. Таким образом, точки F и D лежат также и на окружности Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, BF).

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1) Строим окружности Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, R) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, R) , где R Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиКак построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности. Пусть, например, R = AB: Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, AB) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, AB) (рис. 131, б).

    2) Отмечаем точки F и D пересечения окружностей Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, AB) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, AB).

    3) Тогда прямая FD — серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Докажем это.

    Рассмотрим треугольники FAD и FBD (рис. 131, в). Указанные треугольники равны по трем сторонам. Следовательно, Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиAFD = Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиBFD. Отсюда следует, что в равнобедренном треугольнике AFD отрезок FO является биссектрисой, а значит, и высотой и медианой, т. е. прямая FO — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

    Задача 3 (построение биссектрисы угла)

    Постройте биссектрису данного угла ABC.

    Допустим, что биссектриса BE данного угла ABC построена (рис. 132, а). Пусть точки F и D лежат на сторонах угла так, что BF = BD, О = FD Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиBE, а точка Т лежит на луче, противоположном лучу ОВ. Из равенства прямоугольных треугольников FOT и DOT (FO = OD, катет ОТ — общий) следует, что FT = DT, т. е. точка Т принадлежит окружностям равных радиусов с центрами в точках F и D. Построив точку Т, мы построим биссектрису ВТ данного угла.

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, R1) произвольного радиуса R1 с центром в вершине В данного угла (рис. 132, б).

    2) Отмечаем точки F и D, в которых окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(B, R) пересекает соответственно стороны ВА и ВС данного угла.

    3) Строим окружности Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(F, R2) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(D, R2), где R2 > Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиFD. Отмечаем точку Т их пересечения, которая лежит внутри данного угла.

    4) Проводим луч ВТ. Луч ВТ — искомый. Докажем это.

    Рассмотрим треугольники BFT и BDT (рис. 132, в). Эти треугольники равны по трем сторонам (BF = BD и FT = DT — по построению, ВТ — общая сторона). Из равенства этих треугольников следует, что Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиFBT = Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиDBT, т. е. луч ВТ — биссектриса угла ABC.

    Построение треугольника по трем элементам

    В данном пункте рассмотрим задачи на построение треугольника по: а) двум сторонам, и углу между ними; б) стороне и двум прилежащим к ней углам; в) трем сторонам.

    Задача 4 (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)

    Постройте треугольник, две стороны которого равны двум данным отрезкам а и b, а угол между этими сторонами равен данному углу hk.

    Даны два отрезка а, b и угол hk (рис. 133, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, две стороны которого, например, АВ и АС, равны соответственно отрезкам а и b, а угол ВАС равен углу hk.

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1) Проведем прямую, на ней отложим отрезок АС, равный отрезку b (рис. 133, б).

    2) Строим угол CAF, равный углу hk.

    3) На луче AF отложим отрезок АВ, равный отрезку а, и проведем отрезок ВС. Треугольник ABC — искомый (рис. 133, в).

    По построению имеем, что АС = b, АВ = а и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиBAC = Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиhk.

    При любых данных отрезках а и b и неразвернутом угле hk каждое из построений 1) — 3) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по двум сторонам и углу между ними, поэтому говорят, что данная за дача имеет единственное решение.

    Задача 5 (построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам)

    Постройте треугольник, сторона которого равна данному отрезку а, а углы, прилежащие к этой стороне, равны данным углам hk и mq.

    Дан отрезок а и два угла hk и mq (рис. 134, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, сторона которого, например АС, равна отрезку а, а углы ВАС и ВСА равны соответственно углам hk и mq.

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    1) Проведем прямую и на ней отложим с помощью циркуля отрезок АС, равный отрезку а (рис. 134, б).

    2) Строим угол CAF, равный углу hk.

    3) Строим угол ACT, равный углу mq.

    4) Отмечаем точку В пересечения лучей AF и СТ. Треугольник ABC — искомый (рис. 134, в).

    По построению имеем, что АС = a, Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиBAC = Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиhk и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиACB = Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружностиmq.

    Для любого данного отрезка а и неразвернутых углов hk и mq каждое из построений 1) — 4) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому говорят, что данная задача имеет единственное решение.

    Задача 6 (построение треугольника по трем сторонам)

    Постройте треугольник, стороны которого равны данным отрезкам а, b, с.

    Даны отрезки а, b, с (рис. 135, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, стороны которого АВ, ВС и АС равны соответственно отрезкам a, b и с.

    1) Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АС, равный отрезку с (рис. 135, б).

    2) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, a).

    Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности

    3) Строим окружность Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(C, b).

    4) Пусть В — одна из точек пересечения окружностей Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(A, a) и Как построить биссектрису в треугольнике с помощью окружности(C, b). Тогда треугольник ABC — искомый.

    По построению АС = с, АВ = а, ВС = b.

    Данная задача не всегда имеет решение. Известно, что в любом треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других его сторон. Таким образом, если длина какого-либо из данных отрезков больше суммы длин двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равны данным отрезкам.

    Рекомендую подробно изучить предметы:
    • Геометрия
    • Аналитическая геометрия
    • Начертательная геометрия
    Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
    • Задачи на построение по геометрии
    • Угол — определение, виды, как обозначают с примерами
    • Перпендикулярные прямые в геометрии
    • Признаки равенства треугольников
    • Соотношения между сторонами и углами треугольника
    • Неравенство треугольника — определение и вычисление
    • Свойства прямоугольного треугольника
    • Расстояние между параллельными прямыми

    При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

    Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

    Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

    Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

    Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

    Как построить из окружности биссектрису угла

    Обновите свой браузер, чтобы видеть это содержимое!

    Построение биссектрисы угла

    (для демонстрации последовательно нажимайте кнопки с номерами)

    2С центром в точке В проведем окружность произвольным радиусом.3Этим же раствором циркуля проведём окружность с центром в точке С. Получим точку К.4Из точки А, через точку К проведём луч. Он будет являться биссектрисой угла А.

    (Примечание. Окружности 2 и 3 построены не полностью, чтобы не «загромождать» рисунок.)

    Please wait.

    We are checking your browser. mathvox.ru

    Why do I have to complete a CAPTCHA?

    Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

    What can I do to prevent this in the future?

    If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

    If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

    Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

    Cloudflare Ray ID: 6d6f31efeb997b63 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

  • Поделиться или сохранить к себе: