Построить равнобедренный треугольник ABC, если заданы его высота — отрезок CM и известно, что вершина A принадлежит П1, вершина B — П2
Построить равнобедренный треугольник
- Комментарии
- Решения задачи
- Комментарии
- Построй произвольный равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС) и опусти высоту из вершины В на сторону АС. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы
- Определение равнобедренного треугольника
- Признаки равнобедренного треугольника
- Свойства равнобедренного треугольника
- Примеры решения задач
- 🎥 Видео
Комментарии
Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать
Решения задачи
Построить равнобедренный треугольник ABC, если заданы его высота — отрезок CM и известно, что вершина A принадлежит П1, вершина B — П2
Построение равнобедренного треугольника
Анализ исходного чертежа:
По условию задачи
Откуда находим, учитывая условие задачи
Комментарии
Построить равнобедренный треугольник ABC, если заданы его высота — отрезок CM и известно, что вершина A принадлежит П1, вершина B — П2
Построить равнобедренный треугольник ABC, если заданы его высота — отрезок CM и известно, что вершина A принадлежит П1, вершина B — П2
Видео:Построение равнобедренного треугольникаСкачать
Построй произвольный равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС) и опусти высоту из вершины В на сторону АС. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Ваш ответ
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать
решение вопроса
Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,006
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать
Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Видео:№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,Скачать
Определение равнобедренного треугольника
Какой треугольник называется равнобедренным?
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. |
Давайте посмотрим на такой треугольник:
На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.
А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:
AB и BC — боковые стороны,
AC — основание треугольника.
Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.
Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.
Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.
Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.
Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».
В данном треугольнике медианой является отрезок BH.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.
Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.
Видео:№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.Скачать
Признаки равнобедренного треугольника
Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.
- Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.
- Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
- Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
- Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!
Видео:Задание № 291 — Геометрия 7 класс (Атанасян)Скачать
Свойства равнобедренного треугольника
Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!
Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.
Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.
Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.
Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.
Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.
Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.
Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать
Примеры решения задач
Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.
Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.
Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.
Значит, ∠A = ∠C = 80°.
Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.
∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.
Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.
Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.
А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.
Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.
Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.
🎥 Видео
Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
№118. На основании ВС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и N так, что BM=CN. ДокажитеСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Построение равностронего треугольника.Скачать
Построение медианы в треугольникеСкачать
№265. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН.Скачать
№235. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углыСкачать
Построение биссектрисы в треугольникеСкачать
№703. В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. Найдите углы треугольникаСкачать