Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Как называются граничные точки вектора
Содержание
  1. Векторы на плоскости и в пространстве — основные определения
  2. Определение вектора
  3. Нулевой вектор
  4. Длина вектора
  5. Коллинеарность векторов
  6. Направление векторов
  7. Равные и противоположные векторы
  8. Углы между векторами
  9. Как называются граничные точки вектора
  10. Вектор. Виды векторов.
  11. Тест по теме «Векторы»
  12. Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
  13. Краткое описание документа:
  14. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  15. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  16. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  17. Дистанционные курсы для педагогов
  18. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  19. Материал подходит для УМК
  20. Другие материалы
  21. Вам будут интересны эти курсы:
  22. Оставьте свой комментарий
  23. Автор материала
  24. Дистанционные курсы для педагогов
  25. Подарочные сертификаты
  26. Вектор. Виды векторов.
  27. 📺 Видео

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)

Векторы на плоскости и в пространстве — основные определения

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Определение вектора

В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.

Для начала дадим определение:

Вектор – это направленный отрезок прямой.

Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.

В математике для обозначения вектора обычно используют строчные латинские буквы, однако над вектором всегда ставится небольшая стрелочка, например a → . Если известны граничные точки вектора – его начало и конец, к примеру A и B , то вектор обозначается так A B → .

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Нулевой вектор

Под нулевым вектором 0 → будем понимать любую точку плоскости или пространства.

Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

8 класс, 40 урок, Понятие вектора

Длина вектора

Под длиной вектора A B → понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.

Длину вектора A B → принято обозначать так A B → .

Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.

Видео:Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

Коллинеарность векторов

Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.

Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.

Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.

Видео:Понятие вектора. Равенство векторов. Урок 1. Геометрия 9 классСкачать

Понятие вектора. Равенство векторов. Урок 1. Геометрия 9 класс

Направление векторов

Сонаправленными векторами называют два коллинеарных вектора a → и b → , у которых направления совпадают, такие векторы обозначаются так a → ↑ ↑ b → .

Противоположно направленными векторами называются два коллинеарных вектора a → и b → , у которых направления не совпадают, т.е. являются противоположными, такие векторы обозначаются следующим образом a → ↑ ↓ b → .

Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Равные и противоположные векторы

Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.

Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.

Пусть заданы два произвольных вектора на плоскости или в пространстве a → и b → . Отложим от некоторой точки O плоскости или пространства векторы O A → = a → и O B → = b → . Лучи OA и OB образуют угол ∠ A O B = φ .

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

Углы между векторами

Угол φ = ∠ A O B называется углом между векторами a → = O A → и b → = O B → .

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.

Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π 2 радиан).

Видео:Единичный векторСкачать

Единичный вектор

Как называются граничные точки вектора

1. Основные определения

Удивительно, но с векторными величинами разной природы (перемещением, скоростью, силой, импульсом и др.) можно работать в значительной мере единообразно — как с геометрическими объектами — геометрическими векторами, или просто векторами, хотя есть и нюансы (см. ниже).

Вектор пред­ставляет собой направленный отрезок прямой, для которого определены правила (законы) сложения с другими векторами, правило вычитания векторов, правило умножения вектора на число, скалярное произведение двух векторов и некоторые другие операции.

Стрелка компаса — не вектор, т. к. для неё нет таких операций.

Мы будем рассматривать векторы на плоскости и в соответствии со сложившейся традицией обозначать их латинскими буквами со стрелками наверху, например: `vec v`, `vec F`, `vec a`, `vec b` и т. п. Часто в целях экономии используют упрощённое обозначение — букву с чертой, например, `bar v` или `bar F`.

Одну из граничных точек вектора называют его началом, а другую — концом. Направление вектора задаётся от начала к концу, причём на чертеже конец вектора отмечают стрелкой. Начало вектора называют также точкой его приложения. Если точка `A` является нача­лом вектора `vec a`, то мы будем говорить, что вектор `vec a` приложен в точке `A` (рис. 2).

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Число, выражающее длину направленного отрезка, называют модулем вектора и обозначают той же буквой, что и сам вектор, но без стрелки наверху, например: модулем вектора `vec v` является число `v`. Часто для обозначения модуля вектора прибегают к помощи знака абсолютной величины и пишут, например, `|vec v|` или `|vec F|`.

Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Нулевой вектор не имеет определённого направления и его длина (модуль) равна нулю.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Так, например, на рис. 3 векторы `vec a`, `vec b` и `vec c` коллинеарны.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

На рис. 4 слева изображены неравные векторы `vec a` и `vec f`, `vec g` и `vec h`, а справа — равные векторы `vec p` и `vec q`. Точка приложения геометрического вектора `vec a` может быть выбрана произвольно. Мы не различаем двух равных векторов, имеющих разные точки приложения и получающихся один из другого параллельным переносом. В соответствии с этим векторы, изучаемые в геометрии, называют свободными (они определены с точностью до точки приложения).

В физике точка приложения вектора иногда имеет принципиальное значение. Достаточно вспомнить рычаг: две равные по модулю силы, направленные в одну и ту же сторону, производят на рычаг разное действие, если плечи сил не равны друг другу. И всё же сами силы равны друг другу! Бывают и случаи, когда вектору трудно приписать конкретную точку приложения. Например, если одна система отсчёта движется относительно другой со скоростью `vec v`, то какой точке приписать эту скорость? Всем точкам движущейся системы!

2. Сложение двух векторов.

Пусть даны два произвольных вектора `vec a` и `vec b` (рис. 5а).

Для нахождения их суммы нужно перенести вектор `vec b` параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом вектора `vec a`. Тогда вектор, проведённый из начала вектора `vec a` в конец перенесённого вектора `vec b`, и будет являться суммой `vec a` и `vec b`. На рис. 5б — это вектор `vec c`.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Описанное правило есть просто определение суммы векторов. Как и в случае с числами, сумма векторов не зависит от порядка слагаемых, и поэтому можно записать

Приведённое выше правило геометрического сложения векторов называется правилом треугольника .

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма. В этом случае параллельным переносом нужно совместить начала векторов `vec a` и `vec b` и построить на них, как на сторонах, параллелограмм. Тогда сумма `vec a` и `vec b` будет представлять собой диагональ этого параллелограмма, конкретно — суммой `vec a` и `vec b` будет вектор, начало которого совпадает с общим началом векторов `vec a` и `vec b` конец расположен в противоположной вершине параллелограмма, а длина равна длине указанной диагонали (рис. 5в).

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Оба способа сложения дают идентичный результат и одинаково часто применяются на практике. Когда речь идёт о нахождении суммы трёх и более векторов, часто последовательно используют правило треугольника. Поясним сказанное.

3. Сложение трёх и более векторов.

Пусть нужно сложить три вектора `vec a`, `vec b` и `vec d` (рис. 6).

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Для этого по правилу треугольника сначала находится сумма любых двух векторов, например `vec a` и `vec b`, потом полученный вектор `vec c = vec a + vec b` по тому же правилу складывается с третьим вектором `vec d`. Тогда полученный вектор `vec f = vec c + vec d` и будет представлять собой сумму трёх векторов `vec a`, `vec b` и `vec d`: `vec f = vec a + vec b + vec d`. Как и в случае с двумя векторами, порядок слагаемых не влияет на конечный результат.

Чтобы упростить процесс сложения трёх и более векторов, обычно не находят промежуточные суммы типа `vec c = vec a + vec b`, а применяют правило многоугольника: параллельными переносами из конца первого вектора откладывают второй, из конца второго — откладывают третий, из конца третьего — четвёртый и т. д.

Так, на рис. 7 вектор `vec g` представляет собой сумму векторов `vec a`, `vec b`, `vec d`, `vec e`, найденную по правилу многоугольника: `vec g = vec a + vec b + vec d + vec e`.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Не всякая векторная сумма может иметь физический смысл. Не всякие величины вообще имеет смысл складывать. Так, например, бессмысленно говорить, что, если у меня температура `36,6^@` и у вас тоже `36,6^@`, то вместе у нас температура `73,2^@`, хотя складывать температуры (числа) никто не запрещает. Всё же чаще всего сумма температур представляет собой никому не нужную величину; она редко входит в какие-либо уравнения (входит почти случайно).

Иное дело – с массой. Если система состоит из тел с массами `m_1`, `m_2`, `m_3` и т. д., то масса всей системы равна `m = m_1 + m_2 + m_3 + ` и т. д. (Если на лифте написано, что максимальный груз, перевозимый лифтом, равен `500` кг, то перед входом в лифт нужно убедиться, что сумма масс вносимых в лифт грузов не превышает `500` кг.) Говорят, что масса – есть аддитивная величина (от английского слова add – добавлять, прибавлять, складывать). А вот температура – не аддитивная величина.

Сила есть аддитивная векторная величина. Если к телу в точке (или к системе тел в разных точках!) приложены силы `vec(F_1)`, `vec(F_2)`, `vec(F_3)` и т. д., то сумма векторов сил `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + . ` есть осмысленная и даже очень нужная величина. Например, в условиях равновесия тела сумма всех приложенных к нему сил `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + . = 0`, даже если силы приложены в разных точках тела. Причём это относится не только к твёрдым телам. Если нитка подвешена за два конца к двум гвоздям, а в промежутке перекинута еще через какие-нибудь гвозди, то сначала нужно найти силы со стороны каждого из гвоздей и силу со стороны Земли (силу тяжести) `vec F_1`, `vec(F_2)`, `vec(F_3)`, `…`; при этом говорят, что к нитке приложена сумма сил `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + . `; в условиях равновесия эта сумма будет равна нулю.

Не так со скоростями. Если система состоит из двух частиц, имеющих в некоторый момент времени скорости `vec(v_1)` и `vec(v_2)`, то это не означает, что в этот момент вся система обладает скоростью равной векторной сумме `vec(v_1) + vec(v_2)`. Никто не запрещает складывать векторы скорости разных частиц; но с точки зрения физики вектор `vec(v_1) + vec(v_2)` ничему приписать нельзя. В этом смысле скорость — не аддитивная величина. Суммой скоростей (векторной суммой) интересуются, когда одно движение накладывается на другое (например, Земля вращается вокруг Солнца, но вместе с Солнцем движется вокруг центра Галактики). А вот сумма скоростей отдельных частиц системы (например, сумма скоростей звезд в Галактике) физического интереса не представляет.

Родственная скорости величина, с которой вы еще не раз встретитесь в курсе физики, импульс материальной точки, равный произведению массы на скорость, `vec p = m vec v` снова — величина аддитивная.

В последнем равенстве мы встречаемся с умножением вектора на скаляр. Поясним эту процедуру.

4. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора `vec a` на число `k` называют новый вектор `vec b = k vec a`, коллинеарный вектору `vec a`, направленный в ту же сторону, что и вектор `vec a`, если `k > 0`, и в противоположную сторону, если `k

Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

Вектор. Виды векторов.

Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется

величиной и направлением.

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая

из его граничных точек является началом, а какая — концом.

У вектора есть длина и определенное направление. Графически вектора изображаются как

направленные отрезки прямой конкретной длины. Длина вектора – это и есть длина этого отрезка.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.

Как видно на рисунке, начало отрезка – это точка А, концом отрезка является

точка В, а непосредственно вектор обозначен через Как называются граничные точки вектора границами начало и конец. У направления

вектора существенное значение, если переместить стрелку на другую

сторону отрезка, то получим вектор, но абсолютно другой. Понятие вектора

удобно сравнивать с движением физического тела: подумайте, ехать на

рыбалку и с рыбалки – разница огромная.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Понятия «больше» и «меньше» для векторов не имеет значения — так как направления их могут быть

разными. Сравнивают лишь длины векторов. Зато есть понятие равенства для векторов.

Виды векторов.

Единичным называется вектор, длина которого равна 1.

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.

У такого вектора конец и начало совпадают.

Нулевой вектор обычно обозначается как Как называются граничные точки вектора границами начало и конец. Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.

Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой

или которые лежат на одной прямой.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называются

сонаправленными векторами только тогда, когда их направления

соответствуют друг другу: a↑↑b

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора

a и b называются противоположно направленными векторами, только

когда они направлены в разные стороны: a↑↓b.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной

плоскости или те, которые лежат на общей плоскости.

В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную

двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Равные вектора. Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на

одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.

То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место

Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые

и имеют одинаковые длины:

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Для координатного представления векторов огромное значение

оказывает понятие проекции вектора на ось (направленную

прямую).

Проекция вектора — это длина отрезка, который образуется

проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую,

при этом проекции добавляется знак “+”, но когда направление

проекции соответственно направлению оси, иначе — знак “–”.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Проекция – это длина заданного вектора, умноженная на cos угла исходного вектора и оси; проекция

вектора на ось, которая перпендикулярна ему = 0.

Когда работают с векторами, зачастую вводят так называемую

декартову систему координат и уже в этой системе находят

координаты вектора по базисным векторам.

Разложение по базису геометрически можно показать проекцией

вектора на координатные оси. Когда известны координаты начала и

конца вектора, то координаты данного вектора получают вычитая

из координат конца вектора координат начала вектора.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

За базис зачастую выбираются координатные орты, которые обозначаются как Как называются граничные точки вектора границами начало и конец, соответственно

осям x, y, z. Исходя из этого, вектор Как называются граничные точки вектора границами начало и конецможно записать в таком виде:

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Каждое геометрическое свойство есть возможность записать в координатах, и далее исследование

из геометрического переходит в алгебраическое и на этом этапе в основном упрощается. Обратное,

кстати, неверно: не у любого соотношения в координатах есть геометрическое толкование, но только

те соотношения, которые выполняются в любой декартовой системе координат (инвариантные).

Видео:Откладывание вектора от данной точки | Геометрия 7-9 класс #78 | ИнфоурокСкачать

Откладывание вектора от данной точки  | Геометрия 7-9 класс #78 | Инфоурок

Тест по теме «Векторы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

ТЕСТ Теория по теме «Векторы»

1 . Как называется отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?

а) Прямая б) Луч в) Вектор г) Модуль

2. Как называется правило сложения двух неколлинеарных векторов?

а) Правило Пифагора б) Правило равенства треугольников

в) Правило параллельных прямых г) Правило параллелограмма

3. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?

а) Сонаправленными б) Коллинеарными

в) Противоположнонаправленными г) Равными

4. Как называются на рисунке векторы и ?

а) Противоположнонаправленными б)Равными

в) Сонаправленными г)Нулевыми

5. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?

а)Точечный вектор б) Нулевой вектор Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

в) Модульный вектор г) Равный вектор

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

6 . Как называются на рисунке векторы и ?

а) Равными б) Противоположно направленными

в) Сонаправленными г)Коллинеарными

7. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых?

а) Равными б) Коллинеарными

в)Противоположнонаправленными г) Сонаправленными

8.Сколько векторов можно отложить от любой точки, равных данному вектору?

а)Бесконечное множество б) Три в) Ни одного г) Только один

9.Как называются граничные точки вектора?

а)Границами б) Начало и конец

в) Первая точка и последняя точка г) Концы отрезка

10,Как называется длина отрезка ?

а)Длина вектора б) Нулевой вектор

в) Длина и модуль ненулевого г) Модуль

ТЕСТ Теория по теме «Векторы»

1 . Как называется отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?

а) Прямая б) Луч в) Модуль г) Вектор

2. Как называется правило сложения двух неколлинеарных векторов?

а) Правило Пифагора б) Правило равенства треугольников

в) Правило треугольника г) Правило параллельных прямых

3. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?

а) Сонаправленными б) Коллинеарными

в) Противоположнонаправленными г) Равными

4. Как называются на рисунке векторы и ?

а) Противоположно направленными б)Равными

в) Сонаправленными г)Нулевыми

5. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?

а)Точечный вектор б) Модульный вектор

в) Нулевой вектор г) Равный вектор

6 . Как называются на рисунке векторы и ?

а) Равными б) Противоположно направленными

в) Сонаправленными г)Коллинеарными

7. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых? Как называются граничные точки вектора границами начало и конецКак называются граничные точки вектора границами начало и конец

а)Сонаправленными б) Коллинеарными

в)Противоположнонаправленными г) Равными

8.Сколько векторов можно отложить от любой точки, равных данному вектору?

а)Бесконечное множество б) Три в) Только один г) Ни одного

9.Как называются граничные точки вектора?

а)Границами б) Концы отрезка

в) Первая точка и последняя точка г) Начало и конец

10,Как называется длина отрезка ?

а)Длина вектора б) Модуль

в) Длина и модуль ненулевого г) Нулевой вектор

1.Найти координаты вектора , если А(1;3); В(4;5)

2. Найти длину вектора а) , если .

3. Дан четырехугольник: А(1;1) В(2;3) С (0;4) D (-1;2) – определите вид четырехугольника, для этого найдите:

1.Найти координаты вектора , если M (-1;-3); N (6;-2)

2. Найти длину вектора а) , если .

3. Дан четырехугольник: А(-1;-1) В(-4;2) С (-1;5) D (2;2) – определите вид четырехугольника, для этого найдите:

Краткое описание документа:

Тест можно применять для закрепления материала по теме, для проверки знаний по теме. Повторение понятий: равные векторы, соноправленные векторы, калинеарные векторы, противоположно ноправленые вектора, что такое вектор, нулевой вектор, длинна вектора, модуль вектора. Все эти понятия рассматриваются в этом тесте.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня Матеманя

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 507 474 материала в базе

Материал подходит для УМК

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

«Геометрия», Погорелов А.В.

Другие материалы

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 21.03.2019
  • 1255
  • 80

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 21.03.2019
  • 139
  • 0

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 19.03.2019
  • 186
  • 0

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 19.03.2019
  • 236
  • 0

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 18.03.2019
  • 196
  • 0

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 15.03.2019
  • 477
  • 7

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 10.03.2019
  • 212
  • 1

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • 10.03.2019
  • 201
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 22.03.2019 6590
  • DOCX 851.5 кбайт
  • 207 скачиваний
  • Рейтинг: 4 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Долгих Валентина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

  • На сайте: 7 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 47180
  • Всего материалов: 35

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Минобрнауки запускает конкурс студенческих научных обществ

Время чтения: 1 минута

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Минспорта утвердило программу подготовки киберспортсменов

Время чтения: 1 минута

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Школы Пскова перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

В школьном курсе мировой истории планируют уделить больше внимания Азии и Африке

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространствеСкачать

Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространстве

Вектор. Виды векторов.

Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется

величиной и направлением.

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая

из его граничных точек является началом, а какая — концом.

У вектора есть длина и определенное направление. Графически вектора изображаются как

направленные отрезки прямой конкретной длины. Длина вектора – это и есть длина этого отрезка.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.

Как видно на рисунке, начало отрезка – это точка А, концом отрезка является

точка В, а непосредственно вектор обозначен через Как называются граничные точки вектора границами начало и конец. У направления

вектора существенное значение, если переместить стрелку на другую

сторону отрезка, то получим вектор, но абсолютно другой. Понятие вектора

удобно сравнивать с движением физического тела: подумайте, ехать на

рыбалку и с рыбалки – разница огромная.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Понятия «больше» и «меньше» для векторов не имеет значения — так как направления их могут быть

разными. Сравнивают лишь длины векторов. Зато есть понятие равенства для векторов.

Виды векторов.

Единичным называется вектор, длина которого равна 1.

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.

У такого вектора конец и начало совпадают.

Нулевой вектор обычно обозначается как Как называются граничные точки вектора границами начало и конец. Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.

Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой

или которые лежат на одной прямой.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называются

сонаправленными векторами только тогда, когда их направления

соответствуют друг другу: a↑↑b

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора

a и b называются противоположно направленными векторами, только

когда они направлены в разные стороны: a↑↓b.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной

плоскости или те, которые лежат на общей плоскости.

В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную

двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Равные вектора. Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на

одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.

То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место

Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые

и имеют одинаковые длины:

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Для координатного представления векторов огромное значение

оказывает понятие проекции вектора на ось (направленную

прямую).

Проекция вектора — это длина отрезка, который образуется

проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую,

при этом проекции добавляется знак “+”, но когда направление

проекции соответственно направлению оси, иначе — знак “–”.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Проекция – это длина заданного вектора, умноженная на cos угла исходного вектора и оси; проекция

вектора на ось, которая перпендикулярна ему = 0.

Когда работают с векторами, зачастую вводят так называемую

декартову систему координат и уже в этой системе находят

координаты вектора по базисным векторам.

Разложение по базису геометрически можно показать проекцией

вектора на координатные оси. Когда известны координаты начала и

конца вектора, то координаты данного вектора получают вычитая

из координат конца вектора координат начала вектора.

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

За базис зачастую выбираются координатные орты, которые обозначаются как Как называются граничные точки вектора границами начало и конец, соответственно

осям x, y, z. Исходя из этого, вектор Как называются граничные точки вектора границами начало и конецможно записать в таком виде:

Как называются граничные точки вектора границами начало и конец

Каждое геометрическое свойство есть возможность записать в координатах, и далее исследование

из геометрического переходит в алгебраическое и на этом этапе в основном упрощается. Обратное,

кстати, неверно: не у любого соотношения в координатах есть геометрическое толкование, но только

те соотношения, которые выполняются в любой декартовой системе координат (инвариантные).

📺 Видео

81. Откладывание вектора от данной точкиСкачать

81. Откладывание вектора от данной точки

Геометрия 9 Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Геометрия 9 Откладывание вектора от данной точки

Векторы: с нуля и до олимпиадСкачать

Векторы: с нуля и до олимпиад

Что такое вектора? | Сущность Линейной Алгебры, глава 1Скачать

Что такое вектора? | Сущность Линейной Алгебры, глава 1

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: