Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.
Найти точки пересечения функции с осями координат:
При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:
График данной функции представлен на рисунке:
Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.
Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:
Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.
Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:
Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .
Другие полезные разделы:
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Как найти точки пересечения окружности с осью ординат
Найти точки пересечения окружности ( x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 4 и прямой y = 2x.
Координаты точек пересечения должны удовлетворять обоим указанным уравнениям, так как эти точки находятся как на одной, так и на другой линии. Решим систему уравнений
Подставляя в первое уравнение 2x вместо y и раскрывая скобки, получим
Подставляя эти значения во второе уравнение y = 2x, получим
и 
.
Точки пересечения графика осями
Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке ( -b/k ; 0).
В точке пересечения с осью Oy x=0:
y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
Например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.
2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).
2) Найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
В зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает Ox.
В точке пересечения графика с осью Oy x=0.
y=a ∙ 0²+b ∙ 0+c=с. Следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
Например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. Отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.