Как найти точки пересечения окружности с осью ординат

Пересечение с осями онлайн

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.

Найти точки пересечения функции с осями координат:

При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:

График данной функции представлен на рисунке:

Как найти точки пересечения окружности с осью ординат

Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.

Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:

Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.

Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:

Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .

Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать

Теорема о числе точек пересечения двух окружностей

Другие полезные разделы:

Видео:Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 классаСкачать

Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 класса

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Как найти точки пересечения окружности с осью ординат

Найти точки пересечения окружности ( x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 4 и прямой y = 2x.

Координаты точек пересечения должны удовлетворять обоим указанным уравнениям, так как эти точки находятся как на одной, так и на другой линии. Решим систему уравнений

Как найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординат

Подставляя в первое уравнение 2x вместо y и раскрывая скобки, получим

Как найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординат

Подставляя эти значения во второе уравнение y = 2x, получим

Как найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординат

Как найти точки пересечения окружности с осью ординат Как найти точки пересечения окружности с осью ординати Как найти точки пересечения окружности с осью ординатКак найти точки пересечения окружности с осью ординат.

Видео:Координатная плоскость | Ось абсцисс | Ось ординат | МегаШкола | Математика 6 классСкачать

Координатная плоскость | Ось абсцисс | Ось ординат | МегаШкола | Математика 6 класс

Точки пересечения графика осями

Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке ( -b/k ; 0).

В точке пересечения с осью Oy x=0:

y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.

2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).

2) Найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает Ox.

В точке пересечения графика с осью Oy x=0.

y=a ∙ 0²+b ∙ 0+c=с. Следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. Отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

🎥 Видео

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координат

Определение точки пересечения окружности с прямойСкачать

Определение точки пересечения окружности с прямой

№939. Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат;Скачать

№939. Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат;

№948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5)Скачать

№948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5)

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.

ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тестСкачать

ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тест

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

АбсциссаСкачать

Абсцисса

Алгоритмы. Пересечение окружностейСкачать

Алгоритмы. Пересечение окружностей

Найти ординату точки пересечения графиков двух линейных функцийСкачать

Найти ординату точки пересечения графиков двух линейных функций

Теорема о числе точек пересечения окружности и прямойСкачать

Теорема о числе точек пересечения окружности и прямой

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Радикальные оси для ЕГЭ профиль. Геометрические конструкции, убивающие №16Скачать

Радикальные оси для ЕГЭ профиль. Геометрические конструкции, убивающие №16

Точки пересечения с осями координат. Нули функции.Скачать

Точки пересечения с осями координат. Нули функции.

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.

ЕГЭ 2022 Математика Задача 9 Графики пересекаются, найти ординату точки пересеченияСкачать

ЕГЭ 2022 Математика Задача 9 Графики пересекаются, найти ординату точки пересечения
Поделиться или сохранить к себе: