Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Все формулы сторон равнобедренной трапеции

1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

Формулы длины основания :

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при основании трапеции

h — высота трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции :

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

d — диагонали

α , β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

Формулы длины сторон трапеции:

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружностьКак найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

справедливо для данной ситуации:

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α , β — углы при основаниях

m — средняя линия

h — средняя линия

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь :

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность
Рис.1

Видео:Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Признаки равнобедренной трапеции

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:

AP =BC + AD
2
PD =AD — BC
2

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α

c =h=a — b
sin α2 cos α

2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:

a =d 1 2 — c 2b =d 1 2 — c 2c = √ d 1 2 — ab
ba

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a =2S— b b =2S— a
hh

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с =S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с =2S
( a + b ) sin α

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m =S
c sin α

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:

h =1√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
2

2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:

h =a — btg β= c sin β
2

Видео:Малоизвестные свойства равнобедренной трапеции. Разбор задачи 17 ЕГЭ профиль.Скачать

Малоизвестные свойства равнобедренной трапеции. Разбор задачи 17 ЕГЭ профиль.

Диагонали равнобедренной трапеции

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α

d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:

d 1 =1√ 4 h 2 + ( a + b ) 2
2

Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

1. Формула площади через стороны:

S =a + b√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
4

2. Формула площади через стороны и угол:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:

S =4 r 2=4 r 2
sin αsin β

4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:

S =ab=ab
sin αsin β

5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

6. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 2· sin γ=d 1 2· sin δ
22

7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

8. Формула площади через основания и высоту:

S =a + b· h
2

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружностьТо есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружностьЕсли MN —

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружностьПо свойству равнобедренной трапеции,

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружность

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Как найти сторону равнобедренной трапеции вписанной в окружностьТаким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

💥 Видео

Трапеция в окружности. Задача Шаталова.Скачать

Трапеция в окружности. Задача Шаталова.

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.

Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Задание 26 Равнобедренная трапеция вписанная в окружностьСкачать

Задание 26 Равнобедренная трапеция вписанная в окружность

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Всегда ли трапеция вписанная в окружность РАВНОБЕДРЕННАЯ? Задача. ЕГЭ, ОГЭ.Скачать

Всегда ли трапеция вписанная в окружность РАВНОБЕДРЕННАЯ? Задача. ЕГЭ, ОГЭ.
Поделиться или сохранить к себе: