Как найти площадь основания конуса через длину окружности

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:ОТКУДА? Как найти площадь боковой поверхности конуса? Развёртка конуса | Математика с ДетекторомСкачать

ОТКУДА? Как найти площадь боковой поверхности конуса? Развёртка конуса | Математика с Детектором

Формула вычисления площади конуса

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей.

Как найти площадь основания конуса через длину окружности

Образующая ( l ) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности.

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так:

Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам ( d = 2R ), данную формулу можно представить в виде:

3. Полная площадь

Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.

Решение:
Используем соответствующую формулу с известными нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см 2 .

Задание 2
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если рассмотреть конус в сечении, то можно заметить, что его высота, радиус и образующая представляют собой прямоугольный треугольник. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти длину образующей (является гипотенузой):
l 2 = (4 см) 2 + (3 см) 2 = 25 см 2 .
l = 5 см.

Осталось только использовать найденное и известные по условиям задачи значения, чтобы рассчитать площадь:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см 2 .

Видео:62. Площадь поверхности конусаСкачать

62. Площадь поверхности конуса

Радиус и образующая конуса

Как найти площадь основания конуса через длину окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Свойства

Поскольку радиус конуса характеризует размер его основания, то зная его, можно найти диаметр, длину окружности и площадь круга, лежащего в основании. Диаметр представляет собой удвоенный радиус, длина окружности – удвоенный радиус, умноженный на число π, а площадь круга – квадрат радиуса, умноженный на число π. d=2r P=2πr S_(осн.)=πr^2

Зная радиус и образующую конуса, можно уже найти его высоту, угол между образующей и основанием, угол раствора конуса. Высота конуса через радиус и образующую ищется по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, оттуда же можно вычислить и угол β через тригонометрические отношения сторон. Угол α можно найти из равнобедренного треугольника, образованного двумя образующими и диаметром, отняв из 180 градусов два угла β. (рис.40.1, 40.2) h=√(l^2-r^2 ) cos⁡β=r/l α=180°-2β

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению полупериметра основания на образующую или произведению числа π на радиус и образующую. Чтобы найти площадь полной поверхности, зная радиус и образующую конуса, необходимо прибавить к площади боковой поверхности произведение числа π на квадрат радиуса, что является площадью основания конуса. S_(б.п.)=πrl S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πrl+πr^2=πr(l+r)

Объем конуса, также как и объем пирамиды рассчитывается как одна треть основания, умноженная на высоту. V=1/3 S_(осн.) h=(πr^2 h)/3

Радиус сферы, вписанной в конус, вычисляется как произведение высоты на радиус конуса, деленное на сумму радиуса и образующей. Радиус сферы, описанной вокруг конуса, представляет собой отношение квадрата образующей к удвоенной высоте. (рис.40.3, 40.4) r_1=hr/(l+r)=(r√(l^2-r^2 ))/(l+r) R=l^2/2h

Видео:11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать

11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конуса

Формулы конуса

Для расчёта всех основных параметров конуса воспользуйтесь калькулятором.

Как найти площадь основания конуса через длину окружностиКак найти площадь основания конуса через длину окружности

Прямой конус — это конус, у которого ось перпендикулярна основанию. У такого конуса ось совпадает с высотой, а все образующие равны между собой

Косой (наклонный) конус — это конус у которого ось не перпендикулярна основе. У такого конуса ось не совпадает с высотой

Образующая конуса – это отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса.

Длина образующей, L

Площадь основания, SО

Площадь боковой поверхности, SБ

Общая площадь поверхности, S

$$ S = pi * R * L + pi * R^2 = S_О + S_Б $$

🌟 Видео

Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Цилиндр, конус, шар, 6 класс

Конус. 11 класс.Скачать

Конус. 11 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Геометрия 11 класс (Урок№7 - Конус.)Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№7 - Конус.)

Конус. Площадь боковой поверхности конуса.Скачать

Конус. Площадь боковой поверхности конуса.

Усеченный конус. 11 класс.Скачать

Усеченный конус. 11 класс.

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_50Скачать

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_50

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

11 класс. Геометрия. Объем конуса. 21.04.2020Скачать

11 класс. Геометрия. Объем конуса.  21.04.2020

№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, еслиСкачать

№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если
Поделиться или сохранить к себе: