Видео:Перпендикулярность прямых в пространстве. 10 класс.Скачать
Ваш ответ
Видео:Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||Скачать
решение вопроса
Видео:10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,701
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
Лекция по геометрии на тему: «Перпендикулярность в пространстве». 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение: Две прямые в пространстве могут пересекаться. (Привести примеры перпендикулярных прямых, используя окружающую обстановку).
Лемма: Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Дано: a || b, a c
Доказать: b c
Через т.М | М a, М b и М c проведем прямые MA || a и MC || c. Так как a c (по условию), то АМС =90 0 . По условию a || b и MA || a (по построению) значит, b || MA (по теореме о трех параллельных прямых). Тогда прямые b и c параллельны соответственно МА и МС, угол между которыми 90 0 b c, что и требовалось доказать.
Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
(Возможна запись: a или a).
Прямая, перпендикулярная к плоскости пересекает эту плоскость.
a a b, a c, a d.
Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.
Дано: a || b, a .
Доказать: b .
Проведем в плоскости произвольную прямую с. Так как a , то a с (по определению). Согласно лемме, если а перпендикулярна с, то и b, параллельная а также перпендикулярна с. Так как с – произвольная прямая, то b перпендикулярна . (по определению). Что и требовалось доказать.
Теорема (обратная): Если 2 прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
(Доказать предлагается учащимся самостоятельно).
Теорема: Если прямая, не лежащая в плоскости перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то прямая и плоскость перпендикулярны.
Предлагается 2 способа доказательства.
Дано: a , b, c, b x c=0, a b, a c
Доказать: a .
Проведем в плоскости произвольную прямую р. (Если р не проходит через т.О, то можно провести р | || р через т.О) На прямых a, b, c, и p’ отложим векторы , , и соответственно. Так как , и , то =x+y (известно из курса планиметрии). Так как a b, то · =0; так как a c , то ·=0. Докажем, что . Найдем их скалярное произведение ·= ( x+y)=x·+y·=0 a p. Так как p произвольная прямая плоскости , то a (по определению). Что и требовалось доказать.
Дано: m, n, m x n=0, l m, l n
Доказать: l .
Проведем прямую p так, чтобы O p и p || l. l m, l n и p || l p n и p m. Пусть P и P1 – точки прямой p такие, что OP=OP1. Тогда m и n –оси симметрии и значит, — плоскость симметрии для этих точек, а следовательно, p . p и p || l l . Что и требовалось доказать.
Замечание: Еще одно доказательство теоремы в учебнике “Геометрия 10-11” Л.С. Атанасяна и др.
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:
Теорема: Через любую точку пространства не принадлежащую плоскости проходит прямая перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Дано: , А .
Доказать: a | A a, a .
Доказательство:
- Проведем в произвольную прямую а; построим плоскость а, проходящую через т.А =b В плоскости через А проведем прямую с | c (c b по построению c а, т.к. ). Значит, с и есть искомая прямая.
- Докажем, что она единственная. Допустим, что это не так и существует прямая с1, тогда с || c1 ,что не возможно т.к. с х с1=А. Таким образом, через А проходит только одна прямая к
. Что и требовалось доказать
Можно предложить учащимся подготовить к семинару ответы на следующие вопросы:
. Существует ли прямая перпендикулярная к прямым а и b?
Видео:Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать
Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны
Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°» — неверно, сумма смежных углов равна 180°.
2) «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.
3) «Через любую точку проходит ровно одна прямая» — неверно через одну точку проходит бесконечное множество прямых.
Не следует думать, что вопрос «какие утверждения верные?» подразумевает, что в ответе должно быть несколько утверждений. Так же, как задача «решите уравнение» не подразумевает, что решение вообще есть.
🎦 Видео
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать
Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать
Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
10 класс - Геометрия - Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать
Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ 10 классСкачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать
15. Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать