Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Верно ли это утверждение

Видео:Перпендикулярность прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Перпендикулярность прямых в пространстве. 10 класс.

Ваш ответ

Видео:Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||Скачать

Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||

решение вопроса

Видео:10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространстве

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,701
  • разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

Лекция по геометрии на тему: «Перпендикулярность в пространстве». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение: Две прямые в пространстве могут пересекаться. (Привести примеры перпендикулярных прямых, используя окружающую обстановку).

Лемма: Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Дано: a || b, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc

Доказать: b Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc

Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Через т.М | М Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa, М Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb и М Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc проведем прямые MA || a и MC || c. Так как a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc (по условию), то Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныАМС =90 0 . По условию a || b и MA || a (по построению) значит, b || MA (по теореме о трех параллельных прямых). Тогда прямые b и c параллельны соответственно МА и МС, угол между которыми 90 0 Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc, что и требовалось доказать.

Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

(Возможна запись: a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныили Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa).

Прямая, перпендикулярная к плоскости пересекает эту плоскость.

a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныd.

Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.

Дано: a || b, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

Доказать: b Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Проведем в плоскости Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныпроизвольную прямую с. Так как a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, то a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныс (по определению). Согласно лемме, если а перпендикулярна с, то и b, параллельная а также перпендикулярна с. Так как с – произвольная прямая, то b перпендикулярна Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны. (по определению). Что и требовалось доказать.

Теорема (обратная): Если 2 прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

(Доказать предлагается учащимся самостоятельно).

Теорема: Если прямая, не лежащая в плоскости перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то прямая и плоскость перпендикулярны.

Предлагается 2 способа доказательства.

Дано: a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, bВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, cВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, b x c=0, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc

Доказать: a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Проведем в плоскости Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныпроизвольную прямую р. (Если р не проходит через т.О, то можно провести р | || р через т.О) На прямых a, b, c, и p’ отложим векторы Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныи Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельнысоответственно. Так как Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныи Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, то Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны=xВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны+y Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны(известно из курса планиметрии). Так как a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb, тоВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны· Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны=0; так как a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныc , то Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны·Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны=0. Докажем, что Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны. Найдем их скалярное произведение Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны·Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны= Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны( xВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны+yВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны)=xВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны·Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны+yВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны·Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны=0 Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныp. Так как p произвольная прямая плоскости Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, то a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны(по определению). Что и требовалось доказать.

Дано: mВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, nВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, m x n=0, l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныm, l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныn

Доказать: l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

Проведем прямую p так, чтобы O Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныp и p || l. l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныm, l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныn и p || l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныp Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныn и p Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныm. Пусть P и P1 – точки прямой p такие, что OP=OP1. Тогда m и n –оси симметрии и значит, Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны— плоскость симметрии для этих точек, а следовательно, p Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны. p Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныи p || l Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныl Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны. Что и требовалось доказать.

Замечание: Еще одно доказательство теоремы в учебнике “Геометрия 10-11” Л.С. Атанасяна и др.

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:

  • Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
  • Если две плоскости Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныи Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныперпендикулярны к прямой а ,то они параллельны.
  • Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.
  • Теорема: Через любую точку пространства не принадлежащую плоскости проходит прямая перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

    Дано: Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, А Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

    Доказать: Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa | A Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныa, a Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны.

    Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

    Доказательство:

    1. Проведем в Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныпроизвольную прямую а; построим плоскость Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныа, проходящую через т.А Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны=b В плоскости Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельнычерез А проведем прямую с | c Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны(c Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныb по построению c Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныа, т.к. Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны). Значит, с и есть искомая прямая.
    2. Докажем, что она единственная. Допустим, что это не так и существует прямая с1Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, тогда с || c1 ,что не возможно т.к. с х с1=А. Таким образом, через А проходит только одна прямая к Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

    . Что и требовалось доказать

    Можно предложить учащимся подготовить к семинару ответы на следующие вопросы:

  • Верно ли что: если 2 прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то это утверждение при условии, что все три прямые параллельны? Верно ли это утверждение при условии, что все три прямые лежат в одной плоскости?
  • Прямая а || Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны, а b Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельныВерно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны
  • . Существует ли прямая перпендикулярная к прямым а и b?

    Видео:Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

    Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||

    Верно ли если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой то эти прямые параллельны

    Укажите номера верных утверждений.

    1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

    2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

    3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

    Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

    Проверим каждое из утверждений.

    1) «Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°» — неверно, сумма смежных углов равна 180°.

    2) «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.

    3) «Через любую точку проходит ровно одна прямая» — неверно через одну точку проходит бесконечное множество прямых.

    Не следует думать, что вопрос «какие утверждения верные?» подразумевает, что в ответе должно быть несколько утверждений. Так же, как задача «решите уравнение» не подразумевает, что решение вообще есть.

    🎦 Видео

    Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямых. 10 класс.

    Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

    Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

    Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

    Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

    Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

    Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

    10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

    10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространстве

    Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

    Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.

    Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

    Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.

    Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

    Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

    Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

    10 класс - Геометрия - Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

    10 класс - Геометрия - Перпендикулярные прямые в пространстве

    Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

    Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

    10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

    10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ 10 классСкачать

    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ 10 класс

    ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

    ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 класс

    15. Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

    15. Перпендикулярные прямые в пространстве
    Поделиться или сохранить к себе: