Точка о центр вписанной окружности треугольника abc луч ао пересекает

Видео:2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

Ваш ответ

Видео:Геометрия Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямымСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,061
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Точка о центр вписанной окружности треугольника abc луч ао пересекает

Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4, а

а) Пусть O — центр вписанной окружности, следовательно, BO и CO − биссектрисы. Обозначим углы : Тогда и (опираются на одну дугу). Имеем: Но также как внешний угол. Откуда следует требуемое равенство:

б) Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 o , следовательно, как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, треугольник APC — равносторонний, его площадь равна

По теореме синусов, Следовательно, искомая площадь

Ответ: б)

Примечание Дмитрия Гущина.

Ученик, занимавшийся в математическом кружке, или посещавший факультатив, узнает в задаче стандартную конструкцию. Напомним (см. Лемму о трезубце):

1. Биссектриса угла треугольника делит пополам угол между радиусом описанной окружности и высотой, проведённой из вершины того же угла.

2. Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром к противоположной стороне лежит на описанной окружности данного треугольника. Эта точка равноудалена от центра вписанной окружности, а также двух вершин треугольника и центра вневписанной окружности, противолежащих данному углу треугольника.

В нашем случае эта точка — точка Р, тогда треугольник OPC равнобедренный, что сразу же доказывает пункт а). Пункт б): треугольник APC равнобедренный, а поскольку угол Р в нем равен 60°, то и равносторонний.

Ещё несколько задач на этот сюжет можно посмотреть здесь.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать Задание 16. ЕГЭ. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Задание. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е. а) Докажите, что ∠ЕОС = ∠ЕСО. б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6√3, ∠АВС = 60 0 . Решение: а) Докажите, что ∠ЕОС = ∠ЕСО. Так как точка О – центр вписанной в треугольник ΔАВС окружности, то она является точкой пересечения биссектрис CО, ВО и AО треугольника ΔАВС. Угол ∠ЕОС – внешний угол треугольника ΔВОС, тогда ∠ЕОС равен сумме двух углов треугольника ΔВOС, не смежных с ним, т. е. ∠ЕОС = ∠ВСО + ∠СВО Так как СО – биссектриса угла ∠С треугольника ΔАВС, то Так как BО – биссектриса угла ∠B треугольника ΔАВС, то Угол ∠ECО равен: ∠ECО = ∠АСO + ∠ECA Угол ∠АСO = ∠ВCО (CО – биссектриса). Угол ∠ECA – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу ᴗAE. На дугу ᴗAE также опирается угол ∠AВE = ∠CВO (BО – биссектриса). Значит, ∠ECО = ∠ВCО + ∠CBО, т.е. Следовательно, ∠ЕОС = ∠ЕСО. б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6√3, ∠АВС = 60 0 . Около треугольника ΔCВE описана окружность с радиусом R = 6√3 и ∠CВE =∠CВО = 30 0 , тогда для треугольника ΔCBE справедливо равенство Угол ∠CBE – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу ᴗCE, угол ∠EВA – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу ᴗAE. Так как ∠СВЕ = ∠ЕВА, то ᴗCE = ᴗAE и хорды СЕ и АЕ равны, т. е. СЕ = АЕ = 6√3. Угол ∠АBС = 60 0 – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу ᴗАEС и ᴗАEС = 120 0 . Значит, дуга ᴗАВС = 360 0 — ᴗАEС = 360 0 – 120 0 = 240 0 . Угол ∠АЕС – вписанный в окружность угол равен половине дуги ᴗАВC, на которую он опирается, т. е. угол ∠АЕС = 120 0 . Площадь треугольника ΔАСЕ равна Ответ: 27√3 📺 Видео ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать №203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать Решение задачи №1 из ЕГЭ математикаСкачать Вписанная окружность. ЗАДАЧА ИЗ ГОНКОНГА!Скачать Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать Вписанная окружностьСкачать 2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градусаСкачать Разбор Варианта ОГЭ Ларина №180 (№21-26).Скачать ОГЭ Задание 24 Свойство биссектрисы треугольникаСкачать №705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать ✓ Три окружности | Планиметрия | Олимпиада Ломоносов-2020 | Борис ТрушинСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности