Как найти площадь части окружности

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Как найти площадь части окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти площадь части окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти площадь части окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти площадь части окружностиПлощадь круга
Как найти площадь части окружностиДлина окружности
Как найти площадь части окружностиДлина дуги
Как найти площадь части окружностиПлощадь сектора
Как найти площадь части окружностиПлощадь сегмента

Как найти площадь части окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти площадь части окружности
ДугаКак найти площадь части окружности
КругКак найти площадь части окружности
СекторКак найти площадь части окружности
СегментКак найти площадь части окружности
Правильный многоугольникКак найти площадь части окружности
Как найти площадь части окружности
Окружность
Как найти площадь части окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти площадь части окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти площадь части окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти площадь части окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти площадь части окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти площадь части окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти площадь части окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти площадь части окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти площадь части окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти площадь части окружности
Площадь сектораКак найти площадь части окружности
Площадь сегментаКак найти площадь части окружности
Площадь круга
Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти площадь части окружности
Длина дугиКак найти площадь части окружности
Длина окружности
Как найти площадь части окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти площадь части окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь части окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

Длина окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти площадь части окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Площадь Сечения: Разбираемся в Тайнах ГеометрииСкачать

Площадь Сечения: Разбираемся в Тайнах Геометрии

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь части окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь части окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь части окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь части окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь части окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь части окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь части окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь части окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь части окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь части окружности

Видео:Как найти площадь части круга? (неровной)Скачать

Как найти площадь части круга? (неровной)

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь части окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

Как найти площадь части окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)

Как найти площадь части окружности

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

Как найти площадь части окружности

O — центр круга, OA — радиус круга.

Видео:Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части кругаСкачать

Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части круга

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r, значит r =D.
2

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π(D) 2 = πD 2= πD 2.
22 24

Видео:Найти центр кругаСкачать

Найти центр круга

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Как найти площадь части окружности

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Как найти площадь части окружности

Формула площади сектора:

S =πr 2· n =πr 2 n,
360360

где S — площадь сектора. Выражение

πr 2 n
360

можно представить в виде произведения

πr 2 n= n ·πr·r,
3601802

гдеnπr— это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S =sr,
2

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Как найти площадь части окружности

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Как найти площадь части окружности

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

S =r(sBC),
2

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как найти площадь части окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

🎦 Видео

Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профиль

Площадь сектораСкачать

Площадь сектора

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга
Поделиться или сохранить к себе: