Кто ввел термины треугольник

Треугольник : Историческая справка .

Итак, треугольник одна из древних геометрических фигур.

Треугольник – простейшая плоская фигура. Три вершины, три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку – тригонометрию.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый . Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три: а) простота, б) красота, в) широчайшая применимость.

Из дошедших до нас жизнеописаний Пифагора (примерно 580-500 до н. э.) мы знаем, что он около 20 лет провел в Египте, где имел возможность познакомиться с математикой египтян. В Египте уже с XXIII века до н. э. был известен прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, вошедший в геометрию под названием «египетского». При этом древние египтяне знали и использовали в своей практической деятельности (строительство, землемерие) только одно свойство этого самого прекрасного, по мнению Плутарха, из всех треугольников — наличие прямого угла, неизменно образуемого, если соотношение длин сторон в нем составляет 3:4:5. Другое его свойство — равенство квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а также существование других прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами, например 5, 12, 13; 15, 8, 17; 7, 24, 25 и т. д., остались неизвестными древним египтянам.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Что мы знаем об истории треугольника

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автор: ученик 7 класса: Буянов Юрий Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Большовская СОШ» Х. Большой 2013 г. Что мы знаем об истории треугольника?

План исследования: Когда началась история треугольника? Какие древние математики изучали треугольник? Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Какие выводы можно сделать?

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах Которым более 4000лет.Через 2000лет в древней Греции

Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии

Треугольники в древности. Древние рисовали треугольники В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника и ромба. Первобытные люди штамповали треугольники и ромбы на разных изделиях. Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины туарегов также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали — на изображениях священных животных

Символы. Также треугольники могут образовать различные символы. Два треугольника, лежащие горизонтально и соприкасающиеся вершинам, — это лунный символ, растущая и убывающая Луна У алхимиков два треугольника — сущность и субстанция Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь (обращенный вершиной вверх), воду (обращенный вершиной вниз), воздух (обращенный усеченной вершиной вверх), землю (обращенный усеченной вершиной вниз). Два смыкающихся треугольника — союз противоположностей, которые становятся «жидким огнем» или «огненной водой»

2.Какие древние математики изучали треугольник? Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» – «земля» и «метрео» «измеряю»).

2.Какие древние математики изучали треугольник? Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади. Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).

Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI веке до н.э. Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем 2.Какие древние математики изучали треугольник? Пифагор

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида «Начала»(365-300 до н.э.). 2.Какие древние математики изучали треугольник?

2.Какие древние математики изучали треугольник? «Начала» Евклида состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В 1-ой книге рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора . Главный труд Евклида «Начала» Евклид

2.Какие древние математики изучали треугольник? Интересно посмотреть, как строится геометрия Евклида. Там есть первая процедура: построение с помощью циркуля и линейки равностороннего треугольника.

Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики 2.Какие древние математики изучали треугольник? «Архимедовы штаны во все стороны равны» Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора. Архимед

2.Какие древние математики изучали треугольник? Фалес Важнейшей заслугой Фалеса в области математики , перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. , — Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. — Диаметр делит круг на две равные части. Фалес Милетский жил в самом конце 7 — первой половине 6 в. до н. э. Фалес был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского Моря.

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Рене Декарт (1596-1650) В «Геометрии» Декарт заложил основы аналитической геометрии. Геометрия» Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом . ПОНСЕЛЕ (Poncelet) Жан Виктор (1788-1867) , французский математик и инженер. Заложил основы проективной геометрии. В 1822 году французский математик и механик Жан Виктор Понселе опубликовал «Трактат о проективных свойствах фигур».

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Эйлер (Леонгард, Euler) один из величайших математиков XVIII столетия, родился в 1707 г. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника: Теоремы Эйлера об окружности.

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Тригонометрия, как отдельный предмет впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Насиреддина Туей (1201-1274) «Трактат о полном четырехстороннике». Йоганн МЮЛЛЕР 1436-1476 В Европе аналогичное открытие сделал немецкий ученый Иоганн Мюллер (1436-1476) в сочинении «О треугольниках всех видов».

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Красивая теорема Наполеона. «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника» Наполеон I, — Наполеон Бонапарт (Napoléon Bonaparte) (15.8.1769, Аяччо, Корсика, — 5.5.1821, о. Св. Елены),

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Морли (Morley) Эдвард Уильямс (29.I.1839–1923) Открытие в геометрии треугольника есть и в нашем веке. В 1904 году американский математик Ф.Морли вывел теорему о трисектрисах угла, теоремы о замечательных точках треугольника Эдвард Морли. Эдвард Морли.

4. Какие выводы можно сделать? Треугольник — простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия… Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.

Краткое описание документа:

Что такое треугольник?Какие древние математики изучали треугольник?Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?Какие выводы можно сделать?
Треугольник по праву считается простейшей из фигур.
Основными элементами треугольника ABC являются:Вершины — точки A, B, и C;Стороны — отрезки a = BC, b = AC и c = AB, соединяющие вершины;Углы, образованные тремя парами сторон. Углы часто обозначают так же, как и вершины, — буквами A, B и C.
1. Из каких основных элементов состоит треугольник?
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» – «земля» и «метрео» «измеряю»).
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади. Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).
Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI веке до н.э.
Теорема ПифагораЕсли дан нам треугольник,И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путемК результату мы придем
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Пифагор
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида «Начала»(365-300 до н.э.).
2.Какие древние математики изучали треугольник?
2.Какие древние математики изучали треугольник?
«Начала» Евклида состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В 1-ой книге рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора .
Главный труд Евклида «Начала»
Евклид
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Интересно посмотреть, как строится геометрия Евклида. Там есть первая процедура: построение с помощью циркуля и линейки равностороннего треугольника.
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия
Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики
2.Какие древние математики изучали треугольник?
«Архимедовы штаны во все стороны равны»
Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора.
Архимед
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Фалес
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики , перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. ,- Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. — Диаметр делит круг на две равные части.
Фалес Милетский жил в самом конце 7 — первой половине 6 в. до н. э. Фалес был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского Моря.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Рене Декарт (1596-1650)
В «Геометрии» Декарт заложил основы аналитической геометрии. Геометрия» Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом .
ПОНСЕЛЕ (Poncelet) Жан Виктор (1788-1867) , французский математик и инженер. Заложил основы проективной геометрии.
В 1822 году французский математик и механик Жан Виктор Понселе опубликовал «Трактат о проективных свойствах фигур».
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Эйлер (Леонгард, Euler) один из величайших математиков XVIII столетия, родился в 1707 г.
Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника: Теоремы Эйлера об окружности.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Тригонометрия, как отдельный предмет впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Насиреддина Туей (1201-1274) «Трактат о полном четырехстороннике».
Йоганн МЮЛЛЕР1436-1476
В Европе аналогичное открытие сделал немецкий ученый Иоганн Мюллер (1436-1476) в сочинении «О треугольниках всех видов».
Бернулли Иоганн I (1667-1748)
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Современные обозначения синуса и косинуса были введены в 1739 году Бернулли.
Понятие синус ввели индийские ученые, рассматривая окружность. В переводе с индийского синус означает “половина тетивы лука.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Красивая теорема Наполеона.«Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника»
Наполеон I, — Наполеон Бонапарт (Napolйon Bonaparte) (15.8.1769, Аяччо, Корсика, — 5.5.1821, о. Св. Елены),
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Эдвард Морли.

Эдвард Морли.

Морли (Morley) Эдвард Уильямс (29.I.1839–1923)
Открытие в геометрии треугольника есть и в нашем веке. В 1904 году американский математик Ф.Морли вывел теорему о трисектрисах угла, теоремы о замечательных точках треугольника
4. Какие выводы можно сделать?
Треугольник — простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия…Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.

Видео:Треугольники. 7 класс.Скачать

Треугольники: история, элементы, классификация, свойства

Треугольники: история, элементы, классификация, свойства — Наука

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Содержание:

В треугольники Это плоские и замкнутые геометрические фигуры, состоящие из трех сторон. Треугольник определяется тремя линиями, которые пересекаются два на два, образуя три угла друг с другом. Треугольная форма, полная символизма, присутствует в бесчисленных объектах и ​​как элемент конструкции.

Происхождение треугольника потеряно в истории. Из археологических данных известно, что первобытное человечество хорошо его знало, поскольку археологические находки подтверждают, что он использовался в инструментах и ​​оружии.

Также очевидно, что древние египтяне хорошо знали геометрию и, в частности, треугольную форму. Они нашли отражение в архитектурных элементах его монументальных построек.

Формулы для вычисления площадей треугольников и трапеций можно найти на Папирусе Райнда, а также в некоторых томах и других концепциях элементарной тригонометрии.

Со своей стороны известно, что вавилоняне умели вычислять площадь треугольника и других геометрических фигур, которые они использовали в практических целях, например, для разделения земель. Они также были осведомлены о многих свойствах треугольников.

Тем не менее, именно древние греки систематизировали многие геометрические концепции, распространенные сегодня, хотя большая часть этих знаний не была исключительной, поскольку она, несомненно, была разделена с другими древними цивилизациями.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Элементы треугольника

Элементы любого треугольника указаны на следующем рисунке. Их три: вершины, стороны и углы.

-Vertices: точки пересечения линий, отрезки которых определяют треугольник. На рисунке выше, например, линия L_AC содержащий отрезок AC, пересекает прямую L_AB который содержит отрезок AB как раз в точке A.

–Стороны: между каждой парой вершин проводится отрезок прямой, составляющий одну сторону треугольника. Этот сегмент можно обозначить конечными буквами или использовать определенную букву для его обозначения. В примере на фиг. 2 сторона AB также называется «c».

–Углы: Между каждой стороной с общей вершиной возникает угол, вершина которого совпадает с вершиной треугольника. Как правило, угол обозначается греческой буквой, как указано в начале.

Чтобы построить конкретный треугольник заданной формы и размера, достаточно иметь один из следующих наборов данных:

-Три стороны, совершенно очевидные в случае треугольника.

-Две стороны и угол между ними, и сразу прорисовывается оставшаяся сторона.

-Два (внутренних) уголка и сторона между ними. В результате прорисовываются две недостающие стороны, и треугольник готов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

Обозначение

Обычно в обозначении треугольников используются следующие соглашения: вершины обозначаются прописными латинскими буквами, стороны — строчными латинскими буквами, а углы — греческими буквами (см. Рисунок 2).

Таким образом, треугольник назван в соответствии с его вершинами. Например, треугольник слева на рисунке 2 — это треугольник ABC, а треугольник справа — треугольник A’B’C ‘.

Также можно использовать другие обозначения; например, угол α на рисунке 2 обозначен как ВАС. Обратите внимание, что буква вершины идет посередине, а буквы пишутся против часовой стрелки.

В других случаях для обозначения угла ставится каретка:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Типы треугольников

Есть несколько критериев классификации треугольников. Обычно их классифицируют по размеру сторон или по размеру углов. По размеру сторон треугольники могут быть разносторонними, равнобедренными или равносторонними:

-Неравносторонний: его три стороны разные.

-Равнобедренный: имеет две равные стороны и одну другую сторону.

-Равносторонний: все три стороны равны.

По размеру их углов треугольники называются так:

–Тупой угол, если один из внутренних углов больше 90 °.

–Острый угол, когда три внутренних угла треугольника острые, то есть менее 90 °

–Прямоугольник, если один из его внутренних углов равен 90º. Стороны, образующие 90º, называются катетами, а сторона, противоположная прямому углу, — гипотенузой.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Конгруэнтность треугольников

Когда два треугольника имеют одинаковую форму и одинаковый размер, они считаются конгруэнтными. Конечно, конгруэнтность связана с равенством, так почему же в геометрии мы говорим о «двух равных треугольниках» вместо «двух равных треугольниках»?

Что ж, предпочтительнее использовать термин «конгруэнтность», чтобы придерживаться истины, поскольку два треугольника могут иметь одинаковую форму и размер, но по-разному ориентироваться в плоскости (см. Рисунок 3). С точки зрения геометрии, они больше не будут одинаковыми.

Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

Критерии конгруэнтности

Два треугольника считаются конгруэнтными, если происходит одно из следующих событий:

— Три стороны имеют одинаковые размеры (опять же, это наиболее очевидно).

-У них две одинаковые стороны и с одинаковым углом между ними.

-Оба имеют два одинаковых внутренних угла, и сторона между этими углами одинакова.

Как можно видеть, речь идет о двух треугольниках, отвечающих необходимым условиям, так что при построении их форма и размер точно совпадают.

Критерии соответствия очень полезны, поскольку на практике бесчисленные детали и механические детали должны производиться последовательно, чтобы их размеры и форма были точно такими же.

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Подобие треугольников

Треугольник похож на другой, если они имеют одинаковую форму, даже если они разного размера. Чтобы форма была одинаковой, необходимо, чтобы внутренние углы имели одинаковое значение и стороны были пропорциональны.

Треугольники на рисунке 2 также похожи, как и на рисунке 6. Таким образом:

Что касается сторон, то имеют место следующие коэффициенты сходства:

a / a´ = b / b´ = c / c´

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Свойства

Основные свойства треугольников заключаются в следующем:

-Сумма внутренних углов любого треугольника всегда 180º.

-Для любого треугольника сумма его внешних углов равна 360 °.

— Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилегающих к указанному углу.

Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Теоремы

Видео:Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать

Первая теорема Фалеса.

Их приписывают греческому философу и математику Фалесу Милетскому, который разработал несколько теорем, связанных с геометрией. В первом из них говорится следующее:

Если несколько параллельных прямых пересекают две поперечные, в них определяются пропорциональные отрезки.

a / a´ = b / b´ = c / c´

Первая теорема Фалеса применима к треугольнику, например, у нас есть синий треугольник ABC слева, который разрезают красные параллели справа:

Фиолетовый треугольник AB’C ‘похож на синий треугольник ABC, поэтому, согласно теореме Фалеса, можно записать следующее:

И это согласуется с тем, что было объяснено выше в сегменте подобия треугольников. Кстати, параллельные прямые тоже могут быть вертикальными или параллельными гипотенузе и аналогичные треугольники получаются таким же образом.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Вторая теорема Фалеса

Эта теорема также относится к треугольнику и кругу с центром O, как показано ниже. На этом рисунке AC — это диаметр окружности, а B — точка на ней, причем B отличается от A и B.

Вторая теорема Фалеса утверждает, что:

Угол между отрезками AB и BC всегда равен 90º, поэтому треугольник ABC прямой.

Видео:Треугольники и их свойстваСкачать

Теорема Пифагора

Это одна из самых известных теорем в истории. Это связано с греческим математиком Пифагором Самосским (569 — 475 до н.э.) и применимо к прямоугольному треугольнику. Говорит так:

Сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

Если мы возьмем в качестве примера синий треугольник на рисунке 8 или фиолетовый треугольник, поскольку оба являются прямоугольниками, то можно сказать, что:

AC 2 = AB 2 + BC 2 (синий треугольник)

AC´ 2 = AB ‘ 2 + BC´ 2 (фиолетовый треугольник)

Видео:ВСЯ ТЕОРИЯ по ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС с примерамиСкачать

Площадь треугольника

Площадь треугольника определяется произведением его основания. к и твой рост час, деленное на 2. А по тригонометрии эту высоту можно записать как h = b sinθ.

Видео:Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Примеры треугольников

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Пример 1

Говорят, что с помощью своей первой теоремы Фалес сумел измерить высоту Великой пирамиды в Египте, одного из 7 чудес древнего мира, измерив тень, которую она отбрасывает на землю, и тень, отбрасываемую колом, вбитым в землю.

Это план процедуры, которой следуют сказки:

Фалес правильно предположил, что солнечные лучи падают параллельно. Имея это в виду, он представил большой прямоугольный треугольник справа.

Здесь D — высота пирамиды, а C — расстояние над землей, измеренное от центра до тени, отбрасываемой пирамидой на дно пустыни. Измерение C может быть трудоемким, но, безусловно, проще, чем измерять высоту пирамиды.

Слева находится небольшой треугольник с ножками A и B, где A — высота кола, вбитого вертикально в землю, а B — отбрасываемая им тень. Обе длины измеримы, как и C (C равно длине тени + половине длины пирамиды).

Итак, по подобию треугольников:

И высота Великой пирамиды оказывается: D = C. (A / B)

Видео:Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Пример 2

Фермы в гражданском строительстве представляют собой конструкции из тонких прямых перекрещивающихся деревянных или металлических брусков, которые используются в качестве опор во многих зданиях. Они также известны как решетки, фермы или решетки (ферма по-английски).

В них всегда присутствуют треугольники, поскольку стержни соединены между собой в точках, называемых узлами, которые могут быть фиксированными или шарнирно сочлененными.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№32 - Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства.)Скачать

Пример 3

Метод, известный как триангуляция, позволяет определить местоположение недоступных точек, зная другие расстояния, которые легче измерить, при условии, что сформирован треугольник, который включает желаемое местоположение между его вершинами.

Например, на следующем рисунке мы хотим знать, где находится корабль в море, обозначенный буквой B.

Сначала измеряется расстояние между двумя точками на берегу, которые на рисунке обозначены A и C. Затем необходимо определить углы α и β с помощьютеодолит, устройство, используемое для измерения вертикальных и горизонтальных углов.

Со всей этой информацией строится треугольник, в верхней вершине которого находится лодка. Было бы необходимо рассчитать угол γ, используя свойства треугольников и расстояния AB и CB с помощью тригонометрии, чтобы определить положение корабля в море.

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Упражнения

Упражнение 1

На показанном рисунке солнечные лучи параллельны. Таким образом, дерево высотой 5 метров отбрасывает на землю 6-метровую тень. При этом тень от здания составляет 40 метров. Следуя Первой теореме Фалеса, найдите высоту здания.

Решение

У красного треугольника стороны 5 и 6 метров соответственно, а у синего треугольника высота H — высота здания и основания — 40 метров. Оба треугольника похожи, поэтому:

H / 40 = 5/6 → H = 40. (5/6) м = 33,3 м

Упражнение 2.

Вам нужно знать расстояние по горизонтали между двумя точками К Y B, но расположены они на очень неровной местности.

Примерно в середине (P_м) этой земли выделяется возвышенность высотой 1,75 метра. Если рулетка показывает длину 26 метров от точки А до выступа и 27 метров от точки В до той же точки, найдите расстояние. AB.

Решение

Теорема Пифагора применяется к одному из двух прямоугольных треугольников на рисунке. Начиная с того, что слева:

Гипотенуза = c = 26 метров

Высота = a = 1,75 метра

AP_м = (26 2 – 1.75 2 ) 1/2 = 25,94 м

Теперь примените Пифагор к треугольнику справа, на этот раз c = 27 метров, a = 1,75 метра. С этими значениями:

BP_м=(27 2 – 1.75 2 ) 1/2 = 26,94 м

Расстояние AB находится путем сложения этих результатов:

AB = 25,94 м + 26,94 м = 52,88 м.

Ссылки

1. Балдор, Дж. А. 1973. Плоская и космическая геометрия. Центральноамериканская культура.
2. Барредо Д. Геометрия треугольника. Получено с: ficus.pntic.mec.es.
3. Хименес, Р. 2010. Математика II. Геометрия и тригонометрия. Второе издание. Пирсон.
4. Вентворт, Г. Плоская геометрия. Получено с: gutenberg.org.
5. Википедия. Треугольник. Получено с: es. wikipedia.org.

15 преимуществ пивных дрожжей для тела и разума